九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段

3.1百分比线段——百分比基本性质第1页复习回顾

在小学，我们已经知道，假如两个数比值与另外两个数比值相等，就说这四个数成百分比.现在我们学习了实数，把这四个数了解为实数，写成式子就是：假如a:b=c:d或，则称a，b，c，d成百分比，其中b，c称为百分比内项，a，d称为百分比外项.第2页

假如a，b，c，d

成百分比，即，那么ad=bc吗？在式子两边同乘bd，得ad=bc.第3页百分比基本性质:假如,那么ad=bc．第4页

假如ad=bc，其中

a,b,c,d为非零实数，那么成吗？与同伴交流！第5页

例1已知四个非零实数a，b，c，d成百分比，以下各式成立吗？若成立，请说明理由.①②④③第6页由此得到

因为两个非零数相等，则它们倒数也相等，所以，由①式能够马上得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式两边同除以cd，得在①式两边都加上1，得第7页3.1百分比线段——百分比基本性质第8页重、难点重点：线段比和成百分比线段概念及其相关计算.黄金分割定义及黄金分割比探索.难点：判断四个数或四条线段成百分比.黄金分割点定义及相关计算类问题.第9页如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′长度比值.第10页普通地，假如选取同一长度单位量得两条线段AB，A′B′长度分别为ｍ，ｎ，那么把它们长度比叫作这两条线段AB与A′B′比(ratio)，记作

，或AB∶A′B′＝m∶n.

假如比值为ｋ，那么上述式子也可写成：或AB＝ｋ·A′B′.第11页在四条线段中，假如其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这四条线段叫作成百分比线段，简称为百分比线段.

比如，已知四条线段a，b，c，d，若

，则a，b，c，d是百分比线段.第12页

已知线段a，b，c，d长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是百分比线段吗？例题探究

∴

，即a，b，c，d是百分比线段.解：第13页黄金分割

古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等两部分，使较短线段CB与较长线段AC比等于线段AC与原线段AB比？即，使得成立？第14页假如这能做到话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB黄金分割点，较长线段AC与原线段AB比叫作黄金分割比.

第15页

如图，设线段AB长度为1个单位，AC长度为x个单位，则CB长度为(1-x)个单位.①依据①式，列出方程：②

因为x≠0，所以方程②两边同乘以x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.

③第16页因

.

解得（舍去）.所以我们一定能够把一条线段黄金分割，黄金分割比为,它约等于0.618第17页

线段黄金分割比值引发了人们极大注意.

许多建筑物轮廓矩形(比如古希腊时期巴台农神庙正面轮廓矩形)高与宽之比，门窗宽与高之比都约等于0.618，这么看上去美观.巴台农神庙第18页印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.第19页

著名画家达•芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄金分割在油画艺术上应用.经过上面两幅图片能够看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金分割，使得这幅油画看起