电路分析基础 课件-第2章电路的基本分析方法

第2章电路的基本分析方法电路等效的基本概念电阻电路的等效两种电源模型的等效支路电路法回路电流法节点电位法2.1电路等效的基本概念只有两个端钮与其它电路相连接的网络，就叫做二端网络，或单口网络。如果单口网络内含有电源，称为有源单口网络；如果单口网络内不含电源，则称为无源端口网络。1.二端网络如果两个二端网络的端口电压电流关系相同时，我们称这两个网络为等效电路（等效网络）。对外电路A而言，连接电路N1或N2的效果是相同，因为它们都有相同的电流、电压关系，所以称N1、N2互为等效电路，二者相互代换后能使外电路A有相同的电压和电流及功率。N1A+iU_N2A+iU_2．等效电路电路等效变换的条件：电路等效变换的目的：电路等效变换的对象：两电路具有相同的电压电流关系；未变化的外电路中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内和不等效）化简电路，方便计算。明确A+iU_B+iU_CC2.2电阻电路的等效2.2.1电阻的串联等效及应用2.2.2电阻的并联等效及应用2.2.3电阻的混联等效2.2.4Y形与△形电路的等效互换1、电阻的串联的概念电路中若干的电阻首尾以此相连，各电阻流过同一电流（中间无分岔）的电路连接方式。+_U1+_UR1R2R3I+_U2+_U3+_URI（a）（b）电阻串联的电路模型2.2.1电阻的串联等效及应用+_U1+_UR1R2R3I+_U2+_U3+_URI（a）（b）电阻串联的电路模型2、电阻串联电路有以下几个特点：

（1）通过各电阻的电流为同一电流：（2）外加电压等于各个电阻上电压之和：（3）电源供给的功率等于各个电阻所消耗的功率之和：P=P1+P2++Pn（4）电阻串联，其等效电阻等于各串联电阻之和：

I1=I2=I3=I；电阻串联后各电阻上的电压与总电压之间的关系称作分压关系

+_R1R3+_u

1i+_u1+_u3uR23、电阻的串联分压【结论】电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大，分得电压大。为了扩大电压表的量程，就可以与电压表（或电流表）串联一个适当的电阻来实现

4、电阻串联的应用

【例2-2】如图所示，要将一个满刻度偏转电流Ig为50μA，电阻Rg为2kΩ的电流表，制成量程为50V/100V的直流电压表，应串联多大的附加电阻R1、R2？

R2100VUg－+RgGR150VU1－+U2－+【例2-2】如图所示，要将一个满刻度偏转电流Ig为50μA，电阻Rg为2kΩ的电流表，制成量程为50V/100V的直流电压表，应串联多大的附加电阻R1、R2？

解：满刻度时，表头所承受的电压为为了括大量程，必须串联上附加电阻来分压，可以列出以下方程：代入已知条件，可得：GU1Ug－－++RgR150VU2－+R2100V4、电阻串联的应用——扩大电压表的量程【练一练】习题2-3如图2-34所示，R1=1Ω，R2=5Ω，U=6V，试求总电流强度I以及电阻R1、R2上的电压。图2-34习题2-3图1、电阻并联的概念电路中若干个电阻连接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压的连接方式。I1+_UR1R2R3I+_URI（a）（b）电阻并联的电路模型I2I32.2.2电阻的并联等效及应用2、电阻并联的几个特点：（1）各并联电阻的端电压相等（2）总电流等于各支路电流之和：（3）电阻并联时总的消耗功率等于各电阻上的消耗功率之和（4）电阻并联时，等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和I=I1+I2+…+InI1+_UR1R2R3I+_URI（a）（b）电阻并联的电路模型I2I3P=P1+P2++PnU=U1=U2=…=Un电阻并联，各电阻上分得的电流与总电流的关系称作分流关系

【结论】电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大，分得的电流越小。R1R2I1I2I3、电阻的并联分流以两个电阻并联为例，推导分流公式：4、电阻并联分流的应用——电流表扩大量程IRgIgRS【例2-4】如图所示，要将一个满刻度偏转电流Ig=50μA，内阻Rg=2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表，并联分流电阻RS应多大？分流电阻：

解：由并流电路分流作用可得【练一练】习题2-4如图2-35所示，R1=3Ω，R2=6Ω，U=6V，试求总电流I；以及电阻R1，R2上的电流。图2-35习题2-4图既含有串联，又含有并联的电路称为混联电路。这一类电路可以用串、并联公式化简，下图就是一个电阻混联电路。

+_UR1R2R3I+_URI（a）(b)电阻混联的电路模型I2I3【计算等效电阻】【分析】R=R1串（R2并R3）【表示】R=R1+（R2∥R3）2.2.3电阻的混联等效及应用电阻的混联电路求解举例1kΩIU+–6kΩ3kΩ6kΩ•

已知图中U=12V，求I=？解R=6k//[1k+(3k//6k)]=2kΩI=U/R=12/2k=6mAUR+–I

在计算串联、并联及混联电路的等效电阻时，关键在于识别各电阻的串、并联关系，可按如下步骤进行：

（1）几个元件串联还是并联是根据串并联特点来判断。串联电路所有元件流过同一电流；并联电路所有元件承受同一电压。+_U1+_UR1R2R3I+_U2+_U3+_URI（a）（b）电阻串联的电路模型I1+_UR1R2R3I+_URI（a）（b）电阻并联的电路模型I2I3电阻混联的分析方法电阻混联的分析方法（2）将所有无阻导线连接点用节点表示；

（3）在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便更清楚地表示出各元件的串并联关系；（4）对于等电位之间的电阻支路，必然没有电流通过，所以可看作开路；（5）采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后计算出等效电阻。

【例2-5】电路如图2-7所示，已知R1=6

，R2=15

，R3=R4=5

，试求a、b两端和c、d两端间的等效电阻。【解】ab端的等效电阻：图2-7例2-5图【例2-5】电路如图2-7所示，已知R1=6

，R2=15

，R3=R4=5

，试求a、b两端和c、d两端间的等效电阻。【解】cd端的等效电阻：图2-7例2-5图【练一练】习题2-5电路如图2-36(a)~(f)所示，求各电路中a、b间的等效电阻Rab。(a)(b)(c)图2-36习题2-5图【练一练】习题2-5电路如图2-36(a)~(f)所示，求各电路中a、b间的等效电阻Rab。(d)(e)(f)图2-36习题2-5图2.2.4Y形与△形电路的等效互换1.电阻的星形（Y形）连接三个电阻的一端连在同一点上，另一端分别接到三个不同端子上。2.电阻的三角形（△形）连接三个电阻分别接到三个端子的每两个之间。abcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接，又称作T形连接。，也称作Π形连接。abcRa

RbRcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接Rca

RabRcb3.电阻的星形连接与三角形连接的等效变换IaIcIbIaIcIb﹣+Uca

Uab+﹣﹣Ubc

+﹣+Uca

Uab+﹣﹣Ubc

+abcRa

RbRcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接Rca

RabRcb3.电阻的星形连接与三角形连接的等效变换前面三式相加，化简后可得abcRa

RbRcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接Rca

RabRcb3.电阻的星形连接与三角形连接的等效变换为了便于记忆，可变成文字公式如下：abcRa

RbRcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接Rca

RabRcb3.电阻的星形连接与三角形连接的等效变换将右式两两相乘再相加，化简整理得abcRa

RbRcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接Rca

RabRcb3.电阻的星形连接与三角形连接的等效变换为了便于记忆，可变成文字公式如下：abcRa

RbRcabc(a)电阻的Y形连接(b)电阻的△形连接Rca

RabRcb3.电阻的星形连接与三角形连接的等效变换

当Rab=Rbc=Rca=R△，称为对称三角形连接电阻，则等效星形连接的电阻也是对称的，有

，反之

R△=3RY【例2-6】已知图2-9（a）所示电路中R1=3Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，R4=5Ω，R5=4Ω，试求ab端的等效电阻Rab。【解】(a)132132(b)图2-9例2-6图【例2-6】已知图2-9（a）所示电路中R1=3Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，R4=5Ω，R5=4Ω，试求ab端的等效电阻Rab。【解】132(b)图2-9例2-6图Rab=(R12⁄⁄R4)(R23⁄⁄R5)+=3.21Ω[

]

⁄⁄R132.3两种电源模型的等效2.3.1理想电源的串联与并联1.理想电压源的串联等效式中，当各串联理想电压源与等效电压源的端电压参考方向相同时取“+”；否则，取“﹣”。uS2+_+_uS1+_u+_us

当n个理想电压源串联时，可以用一个电压源等效替代，这时其等效电压源的端电压等于各串联理想电压源端电压的代数和。理想电压源的串联的等效电压：US=US1±US2±•••±USn【例2-7】使用等效变换的方法简化图2-10(a)所示的电路。【解】根据KVL，图2-10(a)所示电路等效为图2-10(b)后，有

US=US3‒US2‒US1图2-10例2-7图2.理想电压源的并联等效注意参考方向注意+_usuS1+_+_uS2+_u

：

（1）数值不同的理想电压源不能并联，只有电压值相等、方向一致的电压源才允许并联，并且并联后的等效电压源仍为原值。（2）凡与理想电压源并联的元件，对外等效时都可以忽略不计。对外等效！uS+_任意元件u+_RuS+_u+_R3.理想电流源的并联IS1IS2ISnIS等效IS

当n个理想电流源并联时，可以用一个电流源等效替代，这时其等效电流源的电流等于各并联电流源电流的代数和。理想电流源的并联的等效电流：IS=IS1±IS2±…±ISn

式中当各并联理想电流源与等效电流源的电流参考方向相同时取“+”；否则，取“-”。【例2-8】使用等效变换的方法简化图2-11(a)所示的电路【解】根据KVL，图2-11(a)所示电路等效为图2-11(b)后，有

IS=IS1‒IS2+IS3图2-11例2-8图4.理想电流源的串联等效ISIS2IS1IS注意：

（1）数值不同的理想电流源不能串联，只有电流值相等、方向一致的电流源才允许串联，并且串联后的等效电流源仍为原值。（2）凡与理想电流源串联的元件，对外等效时都可以忽略不计。对外等效！IS任意元件u_+RISu_+R注意参考方向【练一练】思考与练习2.3-1将图2-14所示电路，用电源等效的方法分别等效成一个实际电压源。(a)图2-14练习2.3-1图【复习】实际电源的等效变换I+_USRS+U_IRS+U_IS

条件：①内阻RS不变

②IS=US

/RS2.3.2实际电源的串联与并联或US=IS

RS1.实际电源串联(1)实际电压源串联：

多个实际电压源可以串联等效成一个实际电压源。US2+_+_US1R1R2+_USR当各串联电压源与等效电压源的端电压参考方向相同时取“+”；否则，取“﹣”。(2)实际电流源串联：

将实际电流源等效变换成实际电压源后，再合并成一个实际电压源。5A3

4

7

2AI＝？7V+_I=?7

7

+15V__+8V7

3

4

I=?I=7/(7+7)=0.5A【例2-9】使用实际电源等效变换的方法简化图2-12(a)所示的电路。【解】由图2-12(a)可知，电路由一个实际电流源和一个实际电压源串联而成。

先将实际电流源转换为实际电压源，如图2-12(b)所示。

然后可将两个实际电压源合并为一个实际电压源，如图2-12(c)所示。图2-12例2-9图2.实际电源并联R2R1IS1IS2RIS(1)实际电流源并联：

多个实际电流源并联可以等效成一个实际电流源。

当各并联理想电流源与等效电流源的电流参考方向相同时取“+”；否则，取“-”。(2)实际电压源并联：将实际电压源等效变换成实际电流源后，再合并成为一个实际电流源。6Ω3Ω1A2A+_+3V3

6

12V_2V+_2

2Ω1A【例2-10】使用实际电源等效变换的方法简化图2-13(a)所示的电路。【解】由图2-13(a)可知，电路由一个实际电流源和一个实际电压源并联而成。

先将实际电压源转换为实际电流源，如图2-13(b)所示。

然后可将两个实际电流源合并为一个实际电流源，如图2-13(c)所示。图2-13例2-10图【小结】1、多个电源串联，可以转换成电压源再合并等效成一个；2、多个电源并联，可以转换成电流源再合并等效成一个。【练一练】思考与练习2.3-1将图2-14所示电路，用电源等效的方法分别等效成一个实际电压源。图2-14练习2.3-1图(b)(c)【练一练】思考与练习2.3-1将图2-14所示电路，用电源等效的方法分别等效成一个实际电压源。图2-14练习2.3-1图(d)【练一练】习题2-7电路如图2-38(a)~(g)所示，请用电源等效变换的方法进行化简。图2-38习题2-7图2.4支路电流法以支路电流作为待求的变量，通过基尔霍夫电流定律(KCL)列写电流方程，通过基尔霍夫电压定律（KVL）列写电压方程，联立方程求解支路电流，再利用支路的伏安关系等来求解其他电量（如电压、功率、电位等）的一种方法。1.支路电流法的定义＋－－＋US1US2I1I2I3（1）确定b条支路电流的参考方向（b为支路数）。（2）应用KCL列出n-1个独立的节点电流方程（n为节点个数）。（3）应用KVL列出m=b-(n-1)个回路电压方程，（m为网孔数），设定这些回路的绕行方向，标明在电路图上。（4）联立求解以上列写的b个独立方程，求出待求的各支路电流。（5）利用伏安关系和功率公式等求解其它待求物理量。2.支路电流法的解题步骤＋－－＋US1US2I1I2I3ab②①

3.支路电流法的适用范围

适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。【例2-11】如图2-15所示，已知R1=10Ω，R2=5Ω，R3=5Ω，

US1=13V，US2=6V，求各支路的电流。对节点a：回路①：回路②：＋－－＋US1US2I1I2I3【解】

(1)确定b=3条支路电流参考方向：(2)列写n-1=1个KCL方程：ab(3)列出m=2个KVL方程（顺时针绕行）：②①将上述KCL和KVL三式联立解得：I1=0.8A，I2=0.2A，I3=1A。图2-15例2-11图＋＋－－R1R2R6US1US2＋R3US3－R4R5ACBD4个3个6条(4)需列几个KCL方程?(5)需列几个KVL方程?想一想、练一练•试用支路电流法分析下图示电路的解题步骤。(1)电路有几个节点？(2)有几个网孔？(3)有几条支路？n-1=4-1=3个m=b-(n-1)=6-(4-1)=3个【练一练】习题2-82-8图2-39所示电路中U1=27V，U2=13.5V，R1=1Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，请用支路电流法求解各支路电流。图2-39习题2-8图【例2-12】如图2-16所示，已知US1=10V，US2=8V，R1=6Ω，

R2=4Ω，IS=3A，用支路电流法求解支路电流I1、I2。【解】选a点列出KCL方程而对回路列KVL方程：（1）（2）（3）联立(1)(2)(3)式解得:图2-16例2-12图＋－－＋US1US2I1I2ab1、对于不含电流源的平面电路：

有n个节点数，m个网孔，b条支路数，

需列出b=m+(n-1)个方程联立求解。

其中KCL独立方程：n–1个，KVL独立方程：m个。方程的独立性＋＋－－R1R2R6US1US2＋R3US3－R4R5a＋－－＋②bI1I2I3US1US2①2、对于含有电流源的支路：

若电路中有k条含有电流源的支路，则列出b-k个方程联立求解。

其中KCL独立方程：n–1

个,KVL独立方程：m-k个注意：不列含有电流源支路的网孔，如遇到2个网孔共用的支路中含有电流源，则另选一回路列方程。方程的独立性【练一练】习题2-102-10根据图2-41中所给的电路参数计算I1、I2的大小，并指出

电流的实际方向，说明US与IS发出或吸收功率的情况。图2-41习题2-10图2.5回路电流法

适用于各种复杂电路，可以减少方程式的数目，简化计算，对于支路数较多、且网孔数较少的电路尤其适用。•适用范围以假想的网孔电流为未知量，通过列写网孔的回路电压方程，求出网孔电流，再根据网孔电流与支路电流的关系，求得各支路电流，进而求出电路中的其它待求量的方法。1、网孔电流法的概念2、几个概念（1）网孔电流：假设在每一个网孔中有一个（网孔）电流沿着网孔的边界流动，这个电流称为网孔电流。①IA②IB【注意】网孔电流IA、IB是为了电路简化分析而设置的假想电流，

电路中的实际电流仍是支路电流I1、I2、I3。

一、网孔电流法①②（2）自电阻（自阻）：某一网孔中所有电阻之和。

用“Rii”或“Rjj”表示：（3）互电阻（互阻）：它是两个网孔公共支路上的电阻。

用“Rij”或“Rji”表示：自电阻总为正。R11=R1+R3

R22=R2+R3R12=R21=R3

互阻有正有负，两网孔电流流过互电阻时，方向相同时取正，方向相反时取负。若全部网孔电流均选为顺时针（或反时针）方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。3、网孔方程的一般形式I自网孔×R自阻

±Σ（I相邻网孔×R互阻）±ΣUS=0（1）在电路图上标明m个网孔电流及其绕行方向；（2）列出m个网孔电压方程：4、网孔电流法的解题步骤①IA②IBI自网孔×R自阻

±Σ（I相邻网孔×R互阻）±ΣUS=0ΣUS为该网孔中全部电压源的电压代数和，当电压源极性与网孔电流绕行方向相同时取正号，反之取负号。（3）将网孔电压方程联立求解，

得各网孔电流；（4）根据支路电流与网孔电流关系，求得各支路电流。其中，公共支路

上的电流=相邻网孔电流的代数和。方向相同是取正，方向相反时取负。【例2-13】电路如图2-18所示，已知US1=7V，US2=12V用网孔电流法求解电路中各支路电流。【解】对网孔①列方程：图2-18例2-13图①IA②IB③IC代入数据整理得：对网孔②列方程：代入数据整理得：对网孔③列方程：代入数据整理得：将解以上三个网孔方程联立求解得：IA=0.5A，IB=1.25A，IC=‒1A【例2-13】电路如图2-18所示，已知US1=7V，US2=12V用网孔电流法求解电路中各支路电流。【解】前面求解得网孔电流：IA=0.5A，IB=1.25A，IC=‒1A

图2-18例2-13图①IA②IB③IC各支路电流的参考方向如图所示，可得：I1=IA=0.5AI2=IB=1.25AI3=IA‒IC=1.5AI4=IB+IC=0.25AI5=‒IC=1AI6=IA+IB=1.75AI1I2I3I4I5I6【练一练】习题2-11用网孔电流法求图2-42所示电路中的电流Ix。图2-42习题2-11图回路电流法是网孔电流法的扩展应用。如果遇到两个网孔共用的支路中含有电流源，则设其中一个网孔电流为电流源的电流IS，然后另选一回路列回路电压方程。二、回路电流法•解题方法【例2-14】电路如图2-19所示，已知R1=4Ω，R2=R3=2Ω，IS=3A，US1=6V，US2=12V用回路电流法求各支路电流。【解】网孔电流IB就是电流源电流：

IB=IS=3A对回路电流IA，列写回路电压方程：IA(R1