河北专版2024年中考数学复习第一单元数与式课时训练03整式及因式分解

Page3课时训练(三)整式及因式分解(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2024·怀化]单项式-5ab的系数是 ()A.5 B.-5 C.2 D.-22.[2024·株洲]下列各式中,与3x2y3是同类项的是 ()A.2x5 B.3x3y2 C.-12x2y3 D.-133.[2024·廊坊一模]下列计算正确的是 ()A.x2+3x2=3x4 B.(a-b)2=a2-b2C.(a3b2)3=a9b6 D.(-a+b)(-a-b)=b2-a24.[2024·保定模拟]某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x份(x<500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板赚钱 ()A.(0.7x-200)元 B.(0.8x-200)元C.(0.7x-180)元 D.(0.8x-250)元5.[2024·绵阳]已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n= ()A.ab2 B.a+b2C.a2b3 D.a2+b36.[2024·邯郸模拟]在探究因式分解的公式时,可以借助几何图形来说明某些公式.如图K3-1,从左图到右图的改变过程中,说明的因式分解公式是 ()图K3-1A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+b2=(a+b)2-2abD.(a-b)2=a2-2ab+b27.[2024·石家庄桥西区一模]下列给予4m实际意义的叙述中不正确的是 ()A.若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额B.若m表示一个正方形的边长,则4m表示这个正方形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,m表示桌面受到的压强,则4m表示小木块对桌面的压力D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4m表示这个两位数8.[2024·邯郸模拟]当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是 ()A.7 B.3 C.1 D.-79.如图K3-2是在边长为acm的大正方形内放入三个边长都为bcm(a>b)的小正方形纸片,这三张纸片没有盖住的面积是4cm2,则a2-2ab+b2的值为 ()图K3-2A.2 B.4 C.6 D.810.分解因式:(1)[2024·长沙]am2-9a=;

(2)[2024·眉山]3a3-6a2+3a=;

(3)[2024·广安]3a4-3b4=.

11.[2024·岳阳]已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为.

12.[2024·唐山乐亭模拟]一个矩形的两边长分别为a,b,其周长为14,面积是12,则ab2+a2b的值为.

13.[2024·邯郸模拟]先化简,再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=3+1,y=3-1.14.[2024·唐山乐亭模拟]李华同学打算化简:(3x2-5x-3)-(x2+2x□6),算式中“□”是“+,-,×,÷”中的某一种运算符号.(1)假如“□”是“÷”,请你化简:(3x2-5x-3)-(x2+2x÷6);(2)当x=1时,(3x2-5x-3)-(x2+2x□6)的结果是-2,请你通过计算说明“□”所代表的运算符号.15.[2024·河北模拟]小马虎做一道数学题:“已知两个多项式A=x2-4x,B=2x2+3x-4,试求A+2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清晰.

(1)小马虎看答案以后知道A+2B=x2+2x-8,请你替小马虎求出A的二次项系数;

(2)在(1)的基础上,小马虎已经将多项式A正确求出,老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时,误把“A-C”看成“A+C”,结果求出的答案为x2-6x-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.|拓展提升|16.[2024·菏泽]一组“数值转换机”按如图K3-3所示的程序计算,假如输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.

图K3-317.数学文化[2024·孝感一模]我国古代数学家的很多发觉都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图K3-4,这个三角形的构造法则:其两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的绽开式(按a的次数由大到小的依次排列)的系数规律.利用规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值为.

图K3-418.[2024·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际须要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-5所示的三种方案.小明发觉这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你依据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K3-5

【参考答案】1.B2.C3.C4.A[解析]∵总售价为0.8x元,总成本为0.5×500=250元,回收总价为0.1×(500-x)元,∴赚钱为0.8x-250+0.1×(500-x)=(0.7x-200)元.5.A[解析]∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m×26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2.6.B[解析]从左图到右图的改变过程中,说明的因式分解公式是:a2-b2=(a+b)(a-b).7.D[解析]A.若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额,正确;B.若m表示一个正方形的边长,则4m表示这个正方形的周长,正确;C.将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,m表示桌面受到的压强,则4m表示小木块对桌面的压力,正确;D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则(4×10+m)表示这个两位数,则此选项错误.故选D.8.B[解析]将x=1代入得:1+1+m=7,解得m=5.将x=-1代入得,原式=-1-1+m=-1-1+5=3.9.B[解析]如图,由题意得,AB=BC=a,AD=EF=b,∴BD=a-b,BE+CF=a-b.∵这三张纸片没有盖住的面积是4cm2,∴(a-b)2=4,∴a2-2ab+b2=(a-b)2=4.10.(1)a(m+3)(m-3);(2)3a(a-1)2;(3)3(a2+b2)(a+b)(a-b).11.1[解析]∵x-3=2,∴代数式(x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-1)2=(2-1)2=1.12.8413.解:原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1,当x=3+1,y=3-1时,原式=4-1=3.14.解:(1)原式=(3x2-5x-3)-x2+13x=3x2-5x-3-x2-13x=2x2-163x-3(2)“□”所代表的运算符号是“-”,当x=1时,原式=(3-5-3)-(1+2□6)=-2,整理得:-6-2□6=-2,即□处应为“-”.15.解:(1)设A的二次项系数为a.依据题意得,A+2B=ax2-4x+4x2+6x-8=(a+4)x2+2x-8=x2+2x-8,可得a+4=1,解得:a=-3.故答案为:-3.(2)依据题意得,C=(x2-6x-2)-(-3x2-4x)=4x2-2x-2,∴A-C=-3x2-4x-4x2+2x+2=-7x2-2x+2,则“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.16.15[解析]当3x-2=127时,x=43;当3x-2=43时,x=15;当3x-2=15时,x=173,不是整数,所以输