怀安县高中数学集合与常用逻辑用语基础知识点归纳总结

单选题1、“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性.若，取时，不等式，此时不等式解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当，且时，不等式，所以，若关于的不等式的解集为R，则.综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.故选：B2、集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．B．C．D．答案：B分析：求得解.解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B3、设全集，集合，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，，所以,所以.故选：D.4、已知集合，则的真子集共有（

）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：，的真子集是共3个.故选：B.5、已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：采用列举法列举出中元素的即可.由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.6、设，，，若，则（

）A．B．C．2D．0答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求.由知：，即，得，∴.故选：D.7、已知非空集合、、满足：，．则（

）．A．B．C．D．答案：C分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.解：因为非空集合、、满足：，，作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，所以．故选：D．8、若集合，，则（

）．A．B．C．D．答案：A分析：根据补集的定义和运算求出，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，，又，所以.故选：A9、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（

）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2

或

m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．10、设全集，，，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：先求补集再求并集即可.因为，，所以，所以.故选：C.11、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为，所以或，又，所以，故选：D．12、设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：A分析：根据集合是集合的真子集可得答案.因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，

对的集合与对应集合互不包含．13、2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（

）已知该患者不是无症状感染者A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：根据充分必要条件的定义判断．新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A．14、设集合，，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用交集的定义可求.由题设有，故选：B

.15、已知集合中所含元素的个数为（

）A．2B．4C．6D．8答案：C分析：根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.解：因为，所以中含6个元素．故选：C.16、已知集合，集合，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.17、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据交集定义运算即可因为，所以,故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.18、已知a，，则“”的一个必要条件是（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用否定ACD选项，进而得答案.解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.故选：B19、已知集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：方法一：求出集合后可求.[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．20、已知集合只有一个元素，则的取值集合为（

）A．B．C．D．答案：D分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．填空题21、已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.答案：分析：由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.所以答案是：.22、集合，则m＝___．答案：分析：根据B⊆A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值．∵集合，∴，解得．所以答案是：±2．23、已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．答案：分析：分情况讨论：当或，根据集合的包含关系即可求解.当时，有，则；当时，若，如图，则解得．综上，的取值范围为．所以答案是：24、设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．答案：分析：根据给定条件可得所对集合包含于所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令所对集合为：，所对集合为：，因是的充分条件，则必有，于是得，解得，所以实数m的取值范围为.所以答案是：25、已知集合，若，则实数的值为__________.答案：0分析：解方程即得解.解：因为，所以（舍去）或，所以.所以答案是：026、设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.答案：2解析：由已知中集合，，，，在上定义运算为：，其中为被4除的余数，，，1，2，3，分别分析取，，，时，式子的值，并与进行比照，即可得到答案．当时，当时，当时，当时，则满足关系式的的个数为：2个．所以答案是：2．小提示：本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对取值进行分类讨论是解答本题的关键.属于中档题.27、已知集合，用列举法表示集合，则__________.答案：分析：根据集合的描述法即可求解.,所以答案是：28、已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是

__．答案：分析：将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决．因为是的必要条件，所以，即由或或；时，，此时：，有成立；②时，:且，；③时，有，即，此时无解，

；综上，．所以答案是：．29、命题“”为真，则实数a的范围是__________答案：分析：将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.由题意知：不等式对恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得，所以的取值范围是，所以答案是：.小提示：思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析的情况；（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.30、命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．答案：∀x∈R，x＜1根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定分析：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．所以答案是：∀x∈R，x＜1．解答题31、已知.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.答案：（1）或；（2）.分析：（1）由“”为真命题，“”为假命题，可得与一真一假，然后分真假，假真，求解即可；（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围（1）当时，，因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或，综上所述，实数的取值范围为或；（2）因为是的充分条件，故，故，得，故实数的取值范围为.32、已知集合，.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.答案：(1)3(2)或分析：（1）根据交集结果直接判断即可.（2）按，讨论，简单计算即可得到结果.（1）因为，所以.（2）因为，所以可分两种情况讨论：，.当时，有，解得；当时，有，解得或.综上，实数a的取值范围是或.33、已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．答案：（1），；（2）；（3）.解析：（1）本题首先可通过求解得出或，然后根据、得出集合，最后根据和是方程的解即可得出结果；（2）本题首先可结合（1）将转化为，然后根据没有实数解即可得出结果；（3）本题首先可根据求出、，然后分为、两种情况对进行讨论，即可得出结果.（1）因为，即，解得或，所以集合或，因为，，所以集合，因为集合，所以和是方程的解，则，解得，.（2）因为，，所以，即，解得，故不等式组没有实数解即没有实数解，故，实数的取值范围为.（3）因为，所以和是方程的解，则，解得，，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，即，解集为，综上所述，实数的取值范围为.小提示：本题考查集合与一元二次不等式的性质的综合应用，考查根据交集、并集的相关性质求集合，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想，体现了综合性，是难题.34、已知集合．（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.答案：（1）或；（2）；（3）或.分析：根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.解：（1）若中只有一个元素，则当时，原方程变为，此时符合题意，当时，方程为一元二次方程，，即，故当或时，原方程只有一个解；（2）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，由得综合（1）当时中至少有一个元素；（3）中至多有一个元素，即中有一个或没有元素当，即时原方程无实数解，结合（1）知当或时中至多有一个元素.小提示：关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.35、已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．(1)若，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？答案：(1)A中其他所有元素为，，2(2)0不是A中的元素，答案见解析(3)A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．分析：（1）把代入，得出数值后再代入，直至出现重复数即可求解.（2）假设，计算并导出矛盾得0不是的元素，取，求出集合中元素即可.（3）由（2）可观察出中不能取的数，分析（1）（2）中的四个值的特点得出结论，进而由“若，则”推证即可.（1）由题意，可知，