数据的波动教案

做教育，做良心PAGE4把每个孩子，当成自己的孩子龙文教育教师一对一讲义学生姓名：教师姓名:日期： 数据的波动教学目标：1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。2、了解方差的定义和计算公式。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。教学重难点：了解方差的定义和计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。教学过程：课前小测：知识讲解：知识点1：极差一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．知识点2：方差设有n个数据x1，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…（xn-）2，我们用它们的平均数，即用S2=[（x1-）2+…+（x2-）2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．知识点3：标准差标准差是另外一个反映数据波动大小的量，标准差是方差的算术平方根，标准差的单位与原数据的单位相同。标准差s=典型例题讲解：基础题：例1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）

A．7B．8C．9D．7或－3例1.一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）A.8B.16C.9D.17练习1：某超市出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0．1）kg、（25±0．2）kg、（25±0．3）kg的字样，从中随意抽取两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg方法指导：本题是极差在实际生活中的应用．解：从三种品牌的面粉中随意抽取2袋，最重的应是25+0.3=25.3（kg），最轻的是25—0.3=24.7（kg），极差为25.3—24.7=0.6（kg）．故答案选B．方法总结：生活中处处有数学，只要我们留心，就能感受到数学就在我们身边．本题中任意两袋的质量的差都不会超过极差．一般地，样本数据中的任意两数的差都不会超过极差．例2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）

A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较练习2：如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）

A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变

C.平均数不变，方差改变D.平均数不变，方差不变例3．（2005·荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．练习3：已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.练习3：在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10810107乙：7109910则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）．A．S2甲>S2乙B．S2甲<S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定例4．已知一个样本的方差S2=[（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数为______．例5．王华和李平两人比赛投飞镖，两人所投的平均环数相同，其中王华所得环数的方差为15，李平所投的环数为：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是（）A．李平 B．王华 C．两人一样稳定 D．无法确定方法指导：计算李平所投环数的方差，再作比较，方差小的比较稳定．方法总结：成绩的稳定性通常是用方差衡量的，方差越小，稳定性就越好．练习5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）练习5.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.例6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（）．A．众数B．方差C．平均数D．频数能力提升解答题例1．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？例2.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，在相同的条件下他们分别射靶5次，命中的环数如下表：甲989910乙1010979如果甲、乙两人中只有1人入选，你认为入选者应是谁？并说明理由．方法指导：射击运动员能否取得好成绩，有两个重要的方面应该考虑：第一是运动水平，第二是稳定性．运动水平应从平均成绩方面看，稳定性应从方差的大小方面看．从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相同，从方差上看，甲的方差小，说明甲的成绩比较稳定，所以应选择甲参赛．方法总结：通过对样本数据的分析，得出结论，为我们作出决策提供第一手的依据，这是统计的作用，也的平均数是________．分数5060708090100人数甲组251013146乙组4416212122．（2005·武汉市）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲=172，S2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种课堂小结与反思：过关检测：1．一个样本数据为x，19，20，43，样本平均数为整数，且20<x<28，求样本的平均数和极差．2.一次期中考试中，A.B.C.D.E五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

ABCDE平均分标准差

数学7172696870

英语888294857685

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。

从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？3．某中学初三年级共有350名学生，为了了解这些学生在一次考试中的数学成绩情况，随机抽取了20名学生的试卷进行分析，这20名学生的数学成绩分别为：（单位：分）87，85，68，72，58