统计与概率（单元测试）-2024-2025学年四年级数学下册 北师大版VIP

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---统计与概率一．选择题（共5小题）1．（2024•北仑区）三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（）A．在93分以下 B．在94分以上 C．可能等于94分 D．无法确定2．（2024•江阴市）六（1）班同学平均体重38千克，六（2）班同学平均体重37千克。六（1）班王林和六（2）班刘军的体重相比，（）A．王林比刘军重 B．刘军比王林重 C．两人一样重 D．无法判断谁重3．（2024•石狮市）以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（）组的平均成绩大约是120下/分钟。A．97，110，131，142，123 B．120，119，121，90，100 C．120，121，169，147，100 D．127，95，141，79，1294．（2024•温岭市）甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（）投垒球的平均成绩大约是28m。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024春•汉阳区期末）四位同学练习投实心球，每人投三次，如图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近6m的同学是（）A．小康 B．小亮 C．小刚二．填空题（共5小题）6．（2023春•碑林区期末）平均数是一组数据平均水平的代表，是移多补少得来的。8、11、17的平均数是。2.8，2.9，3.0的平均数是。7．（2023春•丰润区期末）小明语文和英语都是92分，语数英三科平均分是93分，数学成绩是分。8．（2024•闽清县）小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，那么他的英语得分．9．（2023•蒙城县）小明前四次数学测验的平均成绩是92分，第五次的成绩是97分。他这五次测验的平均成绩是分。10．（2023春•齐河县期末）两个数的平均数是85，其中一个数是100，另一个数是。三．判断题（共5小题）11．（2023春•万源市期末）三个不相同的数的平均数是42，这三个数中一定有一个数是42。12．（2023春•平坝区期末）小强与小明所在班级的平均身高分别是1.4m和1.45m，由此可知，小强比小明矮。13．（2023春•滕州市期末）小明所在组同学的平均体重是34千克，小军所在组同学的平均体重是36千克，小明的体重一定比小军轻。14．（2023春•澄城县期末）晓东的身高是1.49m，他走过平均水深1.2m的小河，一定不会有任何危险。15．（2023春•开平区期末）一个池塘平均水深是120cm，小明身高132cm，他下水没有危险。四．操作题（共1小题）16．（2022•丹棱县）看图填空。（1）这是统计图，从图中可以看出从月份到月份降水量逐渐增多。（2）9月份降水量比8月份少%（百分号前保留两位小数），比12月份多%。五．解答题（共4小题）17．（2022秋•襄城区期末）某山村小学2015年共有学生89人，他们和教职工都在校内服务部购买物品，平均每天校内服务部的销售额是257元，其中教职工的花费是126元，则平均每个学生一天花费多少元？（得数保留两位小数）18．（2022秋•鲁山县期末）王师傅做零件，上午工作4小时，共做零件220个，下午工作3小时，共做零件130个，一天平均每小时做零件多少个？19．（2022秋•合川区期末）一位同学量得自己的臂长是62cm，根据如图所示计算，这位同学的身高是多少？20．（2022秋•延庆区期末）根据比赛规则，每名运动员的最后得分是去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下三个得分的平均数。请根据下表判断这四名运动员的名次。把你的思考过程表示出来。运动员得分裁判员201号202号203号204号1号9.057.809.808.602号8.857.859.658.953号9.108.009.459.004号8.957.959.558.905号9.007.709.608.85

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级---统计与概率参考答案与试题解析题号12345答案CDABB一．选择题（共5小题）1．（2024•北仑区）三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（）A．在93分以下 B．在94分以上 C．可能等于94分 D．无法确定【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；运算能力．【答案】C【分析】由于小月比小雨成绩好，不超过93分，分别假设小月得91分、92分、93分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案。【解答】解：假设小月得90分，则平均成绩为：（99+90+91）÷3＝280÷3≈93.3（分）假设小月得92分，则平均成绩为：（99+90+92）÷3＝281÷3≈93.7（分）假设小月得93分，则平均成绩为：（99+90+93）÷3＝282÷3＝94（分）经过以上计算可得这三人的平均成绩大于93分不超过94分，可能等于94分。故选：C。【点评】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出结论。2．（2024•江阴市）六（1）班同学平均体重38千克，六（2）班同学平均体重37千克。六（1）班王林和六（2）班刘军的体重相比，（）A．王林比刘军重 B．刘军比王林重 C．两人一样重 D．无法判断谁重【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；数据分析观念．【答案】D【分析】平均体重是指所有同学体重总和除以同学的人数，得出的结果，这个结果不能代表每个同学的具体体重，据此解答即可。【解答】解：六（1）班同学平均体重38千克，不能说明六（1）班王林的体重就是38千克；六（2）班同学平均体重37千克，不能说明六（2）班刘军的体重就是37千克。所以，六（1）班王林和六（2）班刘军的体重无法比较，即选项D正确。故选：D。【点评】此题考查平均数的含义。理解平均数的意义是解答的关键。3．（2024•石狮市）以下是四个小组同学每分钟的跳绳成绩。不计算，可以看出（）组的平均成绩大约是120下/分钟。A．97，110，131，142，123 B．120，119，121，90，100 C．120，121，169，147，100 D．127，95，141，79，129【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】综合判断题；运算能力．【答案】A【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，不计算，通过比较最小数、最大数、平均数的差值判断即可。【解答】解：A.比120低的成绩有97下、110下，比120成绩高的有131下、142下，接近120成绩的有123，平均成绩大约是120下，符合题意；B.比120低的成绩有90下、100下，接近120成绩的有120、119、121，平均成绩低于120下，不符合题意；C.比120低的成绩有100下，比120成绩高的有169下、147下，接近120成绩的有120下、121下，平均成绩高于120下，不符合题意；D.比120低的成绩有95下、79下，比120成绩高的有127下、141下、129下，低的太低，高的又不是太高，平均成绩低于120下，不符合题意。即只有A选项平均成绩大约是120下。故选：A。【点评】本题考查了求平均数的方法。4．（2024•温岭市）甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（）投垒球的平均成绩大约是28m。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】B【分析】根据平均数的计算方法，再结合图示逐一分析各个选项即可解答。【解答】解：A：甲投三次有两次小于28米，而且比28米小很多，有一次比28米稍多一点，所以三次的平均成绩比28米小很多；B：乙投三次有一次是28米，剩余两次，一次比28米大，一次比28米小，并且剩余此次投的距离接近28米，所以三次平均成绩大约是28米；C：丙投三次有一次比28米稍多一点，剩余两次都比28米大，所以三次平均成绩比28米大；D：丁投三次都小于28米，有一次大约是28米，所以三次的平均成绩比28米小；综合以上分析可得乙投垒球的平均成绩大约是28m。故选：B。【点评】此题考查平均数的含义求计算方法。掌握平均数的计算方法是解答的关键。5．（2024春•汉阳区期末）四位同学练习投实心球，每人投三次，如图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平均成绩最接近6m的同学是（）A．小康 B．小亮 C．小刚【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】B【分析】根据“平均成绩＝三次成绩的和÷3”进行判断即可。【解答】解：由图可以看出：小刚和小康的平均成绩小于6m，小亮的平均成绩接近6m。故选：B。【点评】本题考查了平均数的应用，要熟练掌握。二．填空题（共5小题）6．（2023春•碑林区期末）平均数是一组数据平均水平的代表，是移多补少得来的。8、11、17的平均数是12。2.8，2.9，3.0的平均数是2.9。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题．【答案】12；2.9。【分析】根据平均数的计算方法，解答此题即可。【解答】解：（8+11+17）÷3＝36÷3＝12（2.8+2.9+3.0）÷3＝8.7÷3＝2.9答：8、11、17的平均数是12。2.8，2.9，3.0的平均数是2.9。故答案为：12；2.9。【点评】熟练掌握平均数的计算方法，是解答此题的关键。7．（2023春•丰润区期末）小明语文和英语都是92分，语数英三科平均分是93分，数学成绩是95分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力．【答案】95。【分析】分别算出语、数、英三科的总成绩和语文和英语的总成绩，再相减即可。【解答】解：93×3﹣92×2＝279﹣184＝95（分）答：数学成绩是95分。故答案为：95。【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。8．（2024•闽清县）小明在期中测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，那么他的英语得3a﹣b分．【考点】平均数的含义及求平均数的方法；用字母表示数．【专题】用字母表示数；统计数据的计算与应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据“平均分×科数＝总分”，用3a表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和数学的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和数学的总分，即可得出英语的分数．【解答】解：3a﹣b，答：英语得3a﹣b分．故答案为：3a﹣b．【点评】此题是根据平均数的含义进行解答．9．（2023•蒙城县）小明前四次数学测验的平均成绩是92分，第五次的成绩是97分。他这五次测验的平均成绩是93分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；运算能力．【答案】93。【分析】用前四次数学测验的总分加上第五次的成绩，再除以5即可。【解答】解：92×4＝368（分）368+97＝465（分）465÷5＝93（分）答：这五次测验的平均成绩是93分。故答案为：93。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。10．（2023春•齐河县期末）两个数的平均数是85，其中一个数是100，另一个数是70。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】运算能力．【答案】70。【分析】根据题意可知，先用两个数的平均数乘2，从而计算出两个数之和，然后用两个数之和减其中一个数，即可得到另一个数，依此计算。【解答】解：85×2＝170170﹣100＝70答：另一个数是70。故答案为：70。【点评】先计算出两个数之和，是解答此题的关键。三．判断题（共5小题）11．（2023春•万源市期末）三个不相同的数的平均数是42，这三个数中一定有一个数是42。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。【解答】解：三个不相同的数的平均数是42，这三个数中不一定有一个数是42，本题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。12．（2023春•平坝区期末）小强与小明所在班级的平均身高分别是1.4m和1.45m，由此可知，小强比小明矮。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数据分析观念；应用意识．【答案】×【分析】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。【解答】解：小强所在班级的学生平均身高是1.4米，小强的身高可能高于1.4米，可能等于1.4米，也可能少于1.4米；小明所在班级的平均身高是1.45米，小明的身高可能高于1.45米，可能等于1.45米，也可能少于1.45米；所以不能确定两个人的具体身高，无法比较。所以题干说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断。13．（2023春•滕州市期末）小明所在组同学的平均体重是34千克，小军所在组同学的平均体重是36千克，小明的体重一定比小军轻。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】×【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。【解答】解：小明所在组同学的平均体重是34千克，小军所在组同学的平均体重是36千克，小明的体重可能比小军轻。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。14．（2023春•澄城县期末）晓东的身高是1.49m，他走过平均水深1.2m的小河，一定不会有任何危险。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数的运算．【答案】×【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：平均水深1.2m的小河，并不是每一处都是1.2米深，有的地方可能比1.2米深很多，所以晓东的身高是1.49m，他走过平均水深1.2m的小河，也可能会有任何危险。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。15．（2023春•开平区期末）一个池塘平均水深是120cm，小明身高132cm，他下水没有危险。×【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】×【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小；池塘平均深度120厘米，并不意味着河里每处水深都是120厘米，有的地方可能比120厘米要深，有的地方可能比120厘米要浅，据此判断。【解答】解：因为平均水深120厘米，并不意味着河里每处水深都是120厘米，虽然小明身高132厘米，但依然存在危险的可能性，即小明下水是可能有危险的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。四．操作题（共1小题）16．（2022•丹棱县）看图填空。（1）这是折线统计图，从图中可以看出从1月份到7月份降水量逐渐增多。（2）9月份降水量比8月份少39.06%（百分号前保留两位小数），比12月份多100%。【考点】单式折线统计图．【专题】数据分析观念．【答案】（1）折线；1；7；（2）37.5；100。【分析】（1）根据统计图的特征和统计图数据的变化，进行解答即可。（2）用8月份的降水量减去9月份的降水量，求出它们的差再除以8月份的降水量，写成百分数的形式即可解答；用9月份的降水量减去12月份的降水量，求出它们的差再除以12月份的降水量，写成百分数的形式即可解答。【解答】解：（1）这是折线统计图，从图中可以看出从1月份到7月份降水量逐渐增多。（2）（192﹣120）÷192×100%＝72÷192×100%≈37.5%（120﹣60）÷60×100%＝60÷60×100%＝1×100%＝100%故答案为：折线；1；7；39.06；100。【点评】本题考查根据统计图的数据分析，进行解答即可。五．解答题（共4小题）17．（2022秋•襄城区期末）某山村小学2015年共有学生89人，他们和教职工都在校内服务部购买物品，平均每天校内服务部的销售额是257元，其中教职工的花费是126元，则平均每个学生一天花费多少元？（得数保留两位小数）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】1.47元。【分析】先用257元减去126元求出学生的总花费，再除以学生总数即可。【解答】解：（257﹣126）÷89＝131÷89≈1.47（元）答：平均每个学生一天花费1.47元。【点评】本题主要考查了平均数的应用。18．（2022秋•鲁山县期末）王师傅做零件，上午工作4小时，共做零件220个，下午工作3小时，共做零件130个，一天平均每小时做零件多少个？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题．【答案】见试题解答内容【分析】用上午做的零件数加上下午做的零件数计算出一天做的零件总数，再除以总时间即可解答．【解答】解：（220+130）÷（4+3）＝350÷7＝50（个）答：一天平均每小时做零件50个．【点评】此题主要考查平均数的计算，根据平均数＝总数÷份数计算．19．（2022秋•合川区期末）一位同学量得自己的臂长是62cm，根据如图所示计算，这位同学的身高是多少？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】155厘米。【分析】把这位同学的身高看作单位“1”，它的身高的25是62【解答】解：62÷＝62×＝155（厘米）答：这位同学的身高是155厘米。【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。20．（2022秋•延庆区期末）根据比赛规则，每名运动员的最后得分是去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下三个得分的平均数。请根据下表判断这四名运动员的名次。把你的思考过程表示出来。运动员得分裁判员201号202号203号204号1号9.057.809.808.602号8.857.859.658.953号9.108.009.459.004号8.957.959.558.905号9.007.709.608.85【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】203号第一名，201号第二名，204号第三名，202号第四名。【分析】把每名运动员的所有得分减去一个最高分，再减去一个最低分，计算出剩下的分数（有效分）之和，再除以打有效分裁判员人数，就是每名运动员的最后得分，再根据最后得分的大小排名次。【解答】解：201号：（9.05+8.95+9.00）÷3＝27÷3＝9（分）202号：（7.80+7.85+7.95）÷3＝23.6÷3≈7.87（分）203号：（9.65+9.55+9.60）÷3＝28.8÷3＝9.6（分）204号：（8.95+8.90+8.85）÷3＝26.7÷3＝8.9（分）9.6＞9＞8.9＞7.87答：203号第一名，201号第二名，204号第三名，202号第四名。【点评】关键是根据题意求出每名运动员的最后得分，即用有效分之和除以判有效分裁判员人数。

考点卡片1．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2．单式折线统计图【知识点归纳】1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题