初一上册数学整式的加减总结

第二章整式加减章小结第1页整式单项式多项式知识结构整式加减同类项升降幂排列易错题总结重点题补充例题补充两题单多项式练习去括号小练习你说我说大家说整式加减常见题型第2页知识结构：整式加减整式概念整式计算整式应用单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中量第3页

单项式表示数与字母或字母与字母积式子叫做单项式（Monomial）。单独数字或字母也叫单项式。比如：3，-6，a，axy，6x第4页

单项式次数：一个单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数（Degreeofamonomial)。32+12xy2单项式系数：单项式中数字因数叫做这个单项式系数（Coeffcient）。第5页定义：单项式中_________。次数：1.当单项式系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字与字母或字母与字母乘积由________________

组成式子。单独______或________

也是单项式。单项式中__________________.数字因数全部字母指数和一个数一个字母注意问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式系数应包含它前面性质符号。6.单项式次数是指全部字母次数和，与数字次数没相关系。7.单独数字不含字母,要求它次数是零次.1xy=xy、-1x=-x2/a×3xy-xy第6页单项式注意：1，分母含有字母式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数式子是分式。比如，1/x不是单项式。2，单独一个数字或字母也是单项式。比如，1和x^2y也是单项式。3，单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。假如一个单项式，只含有字母因数，假如是正数单项式系数为1，假如是负数单项式系数为－1。假如一个单项式，只含有数字因数，那么它次数为0。第7页单项式概念：1.任意一个字母和数字积形式代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数倒数）。2.单独一个字母或数字也叫单项式。3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，1X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。4，0也是数字，也属于单项式。5，有分数也属于单项式。第8页单项式次数是指单项式中全部字母因数指数和这个名词是清代数学家李善兰译书时依据原词概念汉化。单项式是字母与数乘积。单项式次数：一个单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数。

单项式系数：单项式中数字因数。如：2xy系数是2；-5zy系数是-5字母t指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t指数和是2，vt是二次单项式。如：xy，3，az，ab，b......都是单项式。用运算符号把表示数字母或数连接起来式子叫代数式。

第9页代数式不含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号能够省略为点或不写；除法式子能够写成份数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数单项式是几次，就叫做几次单项式字母不能在分母中（因为这么为分式，不为单项式）“π”是特指数，不是字母,读pài。第10页单项式书写格式：1.数字写在字母前面，应省略乘号。[5a、16xy等]2.π是常数，所以也能够作为系数。3.若系数是带分数，要化成假分数。4.当一个单项式系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab]写成[-ab]等。5.在单项式中字母不能够做分母,分子能够。6.单项式中系数不为0，不然单项无意义。7.单独数“0”系数是零，次数也是零。8.常数系数是它本身，次数为零第11页单项式计算：单项式加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数和，字母不变。比如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等单项式乘法法则单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式比如：3a·4a=12a^2单项式除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。比如：9a^10÷3a^5=3a^5第12页多项式若干个单项式和组成式子叫做多项式。比如：1/2a+3xy-4y第13页多项式项：多项式中每个单项式叫做多项式项。多项式次数：这些单项式中最高次数，就是这个多项式次数。多项式常数项：多项式中数字项，叫做多项式常数项。2第14页定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式次数：_________________________.

项：组成多项式中_____________.有几项，就叫做_________.1.在确定多项式项时，要连同它前面符号，2.一个多项式次数最高项次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数概念，只有次数概念。多项式单项式和每一个单项式几项式不含字母项多项式中次数最高项次数。注意问题：第15页一、知识梳理：（不看书本，把以下空填写在横线上。若碰到不会可翻阅书本）1、由

或

组成式子叫单项式。

单独一个

或

也是单项式．2、单项式中

叫单项式系数。全部

指数

叫单项式次数。3、几个单项式

叫多项式。

4、式中每个

叫多项式项。（其中不含字母项叫做

）5、多项式中次数最

项次数叫多项式次数。6、多项式每一项都包含它前面

.第一块复习第16页整式加减整式加减同类项升降幂排列第17页整式加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标识。2.利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。找搬并排1.假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与原来符号相同。2.假如括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与原来符号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最终大括号次序)第18页第19页同类项定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同字母指数也1.______相加减;字母和字母指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数字母位置把多项式中同类项合并成一项第20页掌握同类项概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母次数也相同.2.同类项与系数无关，与字母排列次序也无关。3.全部常数项都是同类项。

第21页解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－4~~~~~~＝（4x2－3x2）＝x2

合并同类项步骤：1、找出同类项用不一样线标识出各组同类项，注意每一项符号。2、把同类项移在一起

用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项系数相加,字母及字母指数不变。(－8x＋6x)(5－4）－2x＋12.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中同类项.—

——要记住呀！！+

+一找二移三并第22页2.若与是同类项，则m+n=___.4.若，则m+n-p=______543.若与和是一个单项式，则=___.-41.以下各式中，是同类项是：___________①与②与③与④与⑤与⑥-125与③⑤⑥同类项练习第23页

1.以下各组中两项是不是同类项？为何？（1）（2）（3）（4）（5）（6）比一比，谁最棒第24页2.试一试，我能行

1、以下各组是同类项是（）A2x3与3x2B12ax与8bx

Cx4与a4Dπ与-32、5x2y

和42xnym是同类项，则m=______,n=________3、–xmy与45ynx3是同类项，则m=_______.n=______D1231第25页1.填空，并解释其中依据：(1)(2)(3)合并同类项：定义：把多项式中同类项合并成一项

法则:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母指数保持不变。方法：逆用乘法分配律能够把同类项进行合并,合并时，把它们系数相加作为新系数,而字母部分不变。第26页3.合并以下多项式中同类项：（3）2a2-3ab+4b2+5ab-6b2第27页

升、降幂排列1.把一个多项式按某一个字母指数从大到小次序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母指数从小到大次序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

第28页练习下面数中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x单项式：-9，xyz多项式：-x+3-xy，3.14+xy-5+2x整式：-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x第29页去括号：1-xy-9xy-5xyz-9+7y-（-1+xy）=-9xy-（5xyz+9-7y）=第30页整式加减常见题型1.实际问题2.直接化简代入3.条件求值4.整体代入

求代数式值第31页一、概念中易错题二、运算中易错题易错点总结：第32页注意：有多重括号，普通先去小括号，再去中括号，最终再去大括号；第33页（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）第34页单项式定义例1，以下各式子中，是单项式有______________（填序号）①、②、④、⑦注意：1，单个字母或数字也是单项式；2，用加减号把数字或字母连接在一起式子不是单项式；3，只用乘号把数字或字母连接在一起式子仍是单项式；4，当式子中出现分母时，要留心分母里有没有字母，有字母就不是单项式，如果分母没有字母仍有可能是单项式（注：“π”看成数字，而不是字母）第35页单项式系数与次数单项式系数次数例2指出以下单项式系数和次数；注意：1，字母系数“1”能够省略，但不代表没有系数（次数也是一样道理）；2，有分母单项式，分母中数字也是单项式系数一部分；3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数一部分；4，计算次数时候并不是简单见到指数就相加，注意单项式次数指是字母指数和；第36页多项式项数与次数例3以下多项式次数为3是（）C例4请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次项和常数项；注意（1）多项式次数不是全部项次数和，而是它最高次项次数；（2）多项式每一项都包含它前面符号；（3）再强调一次，“π”看成数字，而不是字母第37页书写格式中易错点例5以下各个式子中，书写格式正确是（）1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数式中出现除法运算时，普通用分数写，即用分数线代替除号。4、系数普通写在字母前面，且系数“1”往往会省略；F第38页例6王强班上有男生m人，女生比男生二分之一多5人，王强班上总人数（用m表示）为______人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有它们是同类项，应合并以确保最终结果最简.正确写法是第39页同类项判定与合并同类项法则：例1判断以下各式是否是同类项？点拨：对于(1)、(3)，考查是同类项定义，所含字母相同，相同字母指数也相同称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，即使好像它们次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，即使它们系数不一样，字母次序也不一样，但它依然满足同类项定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；第40页例2以下合并同类项结果错误有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同类项法则是把同类项系数相加，字母和字母次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，假如两个同类项系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；0第41页去括号中易错题：1，判断以下各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数，各项都要乘以那个系数；第42页例3合并同类项：小明解法：(1)错在把全部项都看成同类项了；正确解法：第43页例3合并同类项：小明解法：(2)错在把结协议类项时弄错了符号；正确解法：总之，合并同类项现要找出式子中同类项，并把它们写在一起，最终合并，注意同类项系数是带符号。第44页去括号中易错题：1、判断以下各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数，各项都要乘以那个系数；第45页练一练：1，化简以下各式：整式加减普通步骤是(1)假如有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.第46页多重括号化简易错题注意：有多重括号，普通先去小括号，再去中括号，最终再去大括号；第47页化简求值中易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）第48页1.去掉以下各式中括号。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化简：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x第49页“A+2B”类型易错题：例1若多项式计算多项式A-2B；注意：列式时要先加上括号，再去括号；第50页例2一个多项式A加上得，求这个多项式A？注意：我们在移项时候是整体移项，不要漏了添上括号；第51页2，实际问题中易错题：例1某种手机卡市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.B点拨：为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得.应选B.第52页例2若长方形一边长为a+2b,另一边长比它3倍少a-b,求这个长方形周长？分析：假如直接列式话，非常麻烦，我们能够先求出另一边长，再求周长，这么就比较轻易求出答案；解：一边长为：a+2b;另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形周长为6a+18b第53页从错误中吸收教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒！第54页第n个图案中有地砖

块.重点题，考试必考第55页求当x=时，多项式值。解：原式===把x=带入中，得∴原式=5补充例题：第56页a0b

已知数a,b在数轴上位置如图所表示化简以下式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第57页当x=1时，则当x=-1时，解：将x=1代入中得：