材料科学基础chp.2-固体结构

2025/3/9第二章固体结构内部结构→材料的性能结构篇2025/3/9章目录2.1晶体学基础

2.2典型金属的晶体结构2.3合金相结构2.4离子晶体结构2.4共价晶体结构2025/3/9金的AFM照片2025/3/92.1晶体学基础一、晶体和非晶体

晶体雪花、食盐、水晶简单分子固体非晶体橡胶、玻璃、松香复杂分子准晶态一种介于晶体和非晶体之间的固体。晶体：物质的质点（分子、原子或离子）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质。非晶体：在整体上是无序的，但原子间也靠化学键结合在一起，但在小范围内是有一定规律的，可称为近程有序。2025/3/9晶体的特点：

质点排列具有规则性、周期性

有固定熔点（结晶温度）

各向异性（包含多种性能）2025/3/9晶体与非晶体区别：原子规则排列——紊乱分布熔点固定——逐渐软化各向异性——同性晶体有天然晶型低能量、稳定——能量较高、亚稳2025/3/9晶体结构(crystalstructure)：组成晶体的结构单元（分子、原子、离子或原子集团）依靠一定的结合键结合后，在三维空间作有规律的周期性重复排列的形式。NaCl晶体Cl-Na＋2025/3/9二、空间点阵和晶胞空间点阵的定义：将实际存在的原子、分子、离子或原子集团等物质质点，抽象为纯粹的几何点，而完全忽略它们的物质性，余下的空间格架称为空间点阵。空间点阵中的最小单位单元称为晶胞。空间点阵中的几何点称为阵点。组成晶体的原子（或分子、原子集团）抽象几何点(点阵的结点）三维阵列（空间点阵）自然形成空间格子（晶格）平行线连接2025/3/9例：Cu晶体的抽象操作晶体结构＝结构单元＋空间点阵CuCu原子f.c.c晶胞阵点2025/3/9例：NaCl晶体的抽象操作f.c.cNaCl晶体NaCl分子Na＋Cl-晶体结构与空间点阵的关系：(1)空间点阵的阵点都是具有等同环境的非物质性的单纯几何点，空间点阵只是一个描述晶体结构规律性的几何图形，其种类是有限的。(2)晶体结构是指具体的物质粒子排列分布，其种类有无限多。空间点阵(lattice)+结构基元(basis)→晶体结构(crystalstructure)2025/3/9CuCu原子f.c.cNaCl晶体NaCl分子Na＋Cl-2025/3/9三、晶胞、晶系与布拉菲点阵选取晶胞的原则充分反映空间点阵的点群对称性。平行六面体内，相等的棱和角的数目应最多。当平行六面体的棱间呈直角时，直角数目应最多。在满足以上的条件下，晶胞应具有最小的体积。晶胞(unitcells)

：为了研究点阵的规律和特点，在点阵中取出一个具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。①晶胞的几何形状应充分反映出点阵的周期性和对称性；②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；③满足上述条件的情况下，晶胞的体积应最小。2025/3/92、晶胞参数任一晶胞可由a、b、c、α、β、γ六个点阵参数唯一确定。空间点阵中，任一阵点的位置：其中，uvw表示该阵点的坐标。晶胞体积：abcαβγxzy晶胞参数2025/3/93、布拉菲点阵和晶系

按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，法国晶体学家布拉菲1848年用数学分析法证明晶体的空间点阵只有14种。这14种空间点阵以后就叫做布拉菲点阵。按晶格参数是否相等，可归纳成七大晶系。2025/3/9正(四)方a=b

cα=β=γ=90

立方 a=b=c α=β=γ=90

六角a=bc

α=β=90

γ=120

正交 a

b

c α=β=γ=90

菱方 a=b=c

α=β=γ<120

90

,

60

单斜a

b

c

α

β=γ=90

三斜a

b

c

α

β

γ

90

2025/3/9思考：为什么没有面心四方和底心四方？体心四方简单四方2025/3/9四、晶向与晶面指数(Miller指数)1、晶向指数空间点阵中任意两阵点的连接矢量称为晶向。确定步骤：取坐标，平移矢量至O点；向坐标轴投影，得三个分量；最小整数化，用[uvw]表示。注：[uvw]代表晶体空间某种方位的一组平行晶向。ozyx[100][111][110][001][010][112]2025/3/9<uvw>代表具有相同原子排列，但位向不同的所有晶向。如：立方晶系中<111>：、、、、、、★相反方向的晶向相差一个符号。晶向族2、晶面指数标定步骤：取坐标，所定晶面不应通过原点；取截距；取倒数；整数化后用（hkl）表示。2、晶面指数的标定(1)建立如前所述的参考坐标系，但原点应位于待定晶面之外，以免出现零截距。(2)找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某轴平行，则截距为无穷大。截距为截距为1/2a截距为b(3)取截距的倒数，将其化为一组互质的整数，加圆括号，如果有一数为负值，则负号标在该数字的上方得到晶面指数（hkl）。该平面在三轴上的截距为1、½、½，其倒数为1、2、2，晶面指数为（122）

2025/3/9例：（hkl）代表晶体空间中相互平行的一组晶面。相差一个符号的指数代表同一晶面。（100）（110）（111）（112）)011(xyzzyxzyxzyxxyzy＝２练习：(111)(210)(010)or(010)2025/3/9{hkl}表示具有相同原子排列方式，只是空间位向不同的各组晶面，称为晶面族。{111}{110}{100}晶面族)001()010()100()100()010()001()110()011()101()011()101()110()101()110()011()110()101()011()111()111()111()111()111()111()111()111((100)(010)(001)(111)(111)(111)(111)立方晶系的{100}晶面族立方晶系的{111}晶面族立方晶系的{110}晶面族(110)(101)(011)(110)(101)(011)2025/3/9在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向必定相互垂直。如：

即：晶向为晶面的法向量。★因此，晶面指数可作为向量进行运算。2025/3/9（100）（110）（111）（112）[100][111][110][112]2025/3/9例：计算（100）与（010）和（111）之间的交角。解：∵∴夹角为注：立方晶系中，向量运算封闭，但其它晶系不适用。2025/3/93、晶带与晶带定理与某晶向平行的所有晶面集合称为晶带。此晶向称为晶带轴，这些晶面是属于该晶带轴的晶带。晶带中任一晶面的法向量，与晶带轴垂直。[uvw][uvw][h1k1l1][h2k2l2]2025/3/9晶带定理以立方晶系为例，推导晶带定理∵晶面的法向量与晶带轴垂直∴[uvw]▪(hkl)=uh+vk+wl=0

—

晶带条件例：已知两晶面（h1k1l1)和（h2k2l2)，求它们的晶带轴。2025/3/94、六方晶系指数可采用三指数法（hkl)、[uvw]表示，但不能反映相同晶面（晶向）的类同关系。如:六柱面（100）（10）（010）（00）（10）（00）[100]和[110]原子排列等同zyx（10）（100）（010）[100][110]2025/3/9四指数法坐标轴：X1、X2、X3和Z基矢：满足：[uvtw]、(hkil)表示晶向和晶面(1)晶面指数的标定取截距之倒数，其中需满足：h+k+i=0i=-(h+k)zx1x3x2（100）（100）（010）（100）（10）（010）晶向指数的确定(如OA)：由于OA通过坐标原点，只须求出OA

直线上任一点在X1、X2、X3和Z轴上的坐标值，化为互质整数，即为晶向指数[1120]。检验方法：前3个指数代数和为0。晶面指数的确定：如求出影线所表示的晶面在X1、X2、X3和Z轴上的截距，即可得其晶面指数(0110)。oa1a2a3cba练习：求ab的晶向指数。解：a点坐标为：1,-1/2,-1/2,0

b点坐标为：1/2,1/2,-1,1坐标值分别相减，得：-1/2,1,-1/2,1。(划成最小整数)所以，ab的晶向指数为:za1a3a2练习：求晶面指数。a1上的截距是1与a2平行截距是0与a3的截距是-1与z轴截距是1（1011）a1上的截距是-1与a2的截距是1/2与a3的截距是-1与z轴平行截距是0（1210）注意:

(1)低指数晶面的面间距较大，而高指数晶面的面间距则较小，如右图。(2)晶面间距愈大，则该晶面上原子排列愈密集，晶面间距愈小则原子排列愈稀疏。简单立方点阵不同晶面的面间距的平面图五、晶面间距d2025/3/9h.c.pcab.c.caf.c.ca{110}{111}{0001}2025/3/9计算公式:立方系:六方系:立方系:六方系:面夹角面间距2025/3/9(010)简单立方面心立方d

=a★

注:不同点阵d计算有差异d

=a/22025/3/9课堂习题

2、立方晶体中（110）和（211）面同属于

晶带。（A）[110]（B）[100]（C）[211]（D）3、标出面心立方晶胞中（111）面上的各点的坐标，并判断是否位于（111）面上。4、标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:立方晶系（421），1、在立方晶系中画出（111)品面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和{22l}晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。1.2.4晶体的极射赤面投影1参考球与极射赤面投影采用立体图难以做到清晰表达晶体的各种晶向、晶面及它们之间的夹角。为了方便，通过投影作图可将三维立体图形转化到二维平面上。现将被研究的晶体放在一个大圆球的中心，这个球称为参考球。假定晶体尺寸与参考球相比很小，就可认为晶体中所有晶面的法线和晶向均通过球心。球面投影用点表示相应的晶面，两晶面的夹角可在参考球上量出。如图，(110)与(010)的夹角为45。。在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向是互相垂直，因此，该晶面的法线即是其相同指数的晶向指数。参考球与立方晶系球面投影

如图，以球的南北极为观测点，赤道面为投影面。连结南极与北半球的极点，连线与投影面的交点即为晶面的投影。若将参考球比作地球，以地球的两极为投影点，将球面投影投射到赤道平面上，就叫极射赤面投影。极射赤面投影2标准投影图以晶体的某个晶面平行于投影面，作出全部主要晶面的极射投影图称为标准投影图。一般选择一些重要的低指数晶面作投影面。立方晶系(001)标准投影图注意:

（1）对于立方晶系，相同指数的晶面和晶向是互相垂直的，所以标准投影图中的极点既代表了晶面又代表了晶向。（2）同一晶带的各晶面的极点一定位于参考球的同一大圆上（因为晶带各晶面的法线位于同一平面上），因此，在投影图上同一晶带的晶面极点也位于同一大圆上。如上图中(100),(111),(011)，(111)，(100)等位于同一经线上，它们属同一晶带。其晶带轴为[011]。2025/3/92.2典型金属的晶体结构金属键无方向性和饱和性，能量最低的结构是每个原子的周围有尽可能多的相邻原子。

—倾向于组成密堆结构。体心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵2025/3/9<111>{110}<110>{111}h.c.pcab.c.caf.c.ca)0001(0112><2025/3/9一、晶体学特征结构类型b.c.cf.c.ch.c.p点阵类型体心面心简单六方点阵常数aaa、c；c/a=1.633原子直径晶胞原子数246配位数81212致密度0.680.740.742025/3/9简单六方结构单元密排六方f.c.cRR2RaRR2Ra

b.c.c<111><110>2025/3/9晶胞中的原子数体心立方结构n=8*1/8+1=2面心立方结构n=8*1/8+6*1/2=4密排六方结构n=12*1/6+2*1/2+3=62025/3/9配位数与致密度配位数：晶体中任一原子周围最近邻的，等距离的原子数。致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分比。式中：n—

晶胞中原子数；v—

原子体积V—

晶胞体积2025/3/9二、f.c.c和h.c.p堆垛方式f.c.c和h.c.p的致密度都是0.74它们是由相同的密排面，按不同的方式堆垛而成。h.c.p以（0001）—

ABABAB—

f.c.c以{111}

—

ABCABC—

ABCA2025/3/9三、间隙4=Bn8=Bn4=AnrB/rA=?2025/3/92025/3/9三种典型晶体结构中的间隙晶体结构间隙类型rB/rAnB/nAb.c.c4面体8面体0.290.1563f.c.c4面体8面体0.2250.41421h.c.p4面体8面体0.2250.41421rB/rA：间隙原子半径比；nB/nA：间隙数与原子数比。2025/3/9f.c.c和h.c.p八面体虽然数量少，但半径较大，溶解度也较大。b.c.c中扁八面体对固溶强化有重要作用。a四、多晶型性（同素异构）Fullerenes(C60)GraphiteAmorphouscarbonDiamond2025/3/9α-Zrβ-Zrh.c.pb.c.cα-Feγ-Feδ-Feb.c.cf.c.cb.c.c同一种元素具有不同的结构称多晶型性。（>25种）随温度、压力的改变，晶体结构发生的转变，称为多晶型转变或同素异构转变。

872℃720℃1100℃1137℃910℃1400℃α-Mnβ-Mnγ-Mnδ-Mn复杂立方复杂结构f.c.cb.c.c2025/3/9多数金属元素在高温下的同素异构是b.c.c。因为b.c.c较f.c.c、h.c.p排列松散，振动熵较大。由G=H–TS可知：b.c.c的G—T℃曲线斜率（-S）较大。α-Fe在低温下存在，是因为磁性转变的结果。同素异构转变，伴随着性能的突变，为材料热处理带来了机遇。b.c.cf.c.cT0T℃G2025/3/92.3合金相结构--多组元（合金）结构特点单组元材料性能有局限，实际使用的材料大多为多组元的合金。合金：在单组元的基础上，人为加入其它组元，使之成为性能更加优异的材料。由两个组元组成的材料称为二元合金；三个组元称为三元合金；三个以上称多元合金。材料中，由于各种组元之间存在复杂的物理和化学作用，会出现众多成分、结构各异的相。2025/3/9相：热力学平衡系统中，结构、成分、化学和物理性质相同，与其它部分有界面分开的均匀部分。金属固溶体金属化合物（中间相）陶瓷晶体相玻璃相气相高分子晶相非晶相2025/3/92.3.1 固溶体凡溶质原子处于固态溶剂晶格中所形成的合金相，称为固溶体。固溶体分类：置换式固溶体间隙固溶体位置溶解度无限固溶体有限固溶体排列秩序无序固溶体有序固溶体2025/3/92025/3/9一、置换式固溶体除少数原子半径小的非金属元素，H、O、N、C、B等以外，绝大多数元素之间均能形成置换式固溶体。差别在于溶解度大小不同，对材料性能影响不一。溶质原子取代溶剂原子的某些正常位置所形成的固溶体。溶剂溶质2025/3/9影响溶解度大小的因素（1）晶体结构类型结构类型相同或相近具有较大的溶解度。结构相同是无限固溶的前提条件。要无限互溶结构必须相同，但结构相同，不一定无限互溶。例如：Cuf.c.ca0=0.361nmd=0.255nmNif.c.ca0=0.352nmd=0.249nmPb-Sn合金，虽然原子半径相近，但Pb为f.c.c，而Sn为四方晶系,为有限固溶体。无限2025/3/9结构相同是无限固溶的必要条件!溶质溶剂Vb.c.cCrb.c.cMnf.c.cCof.c.cNif.c.cα-Feb.c.c无限无限<3<76<10γ-Fef.c.c<1.4<12.8无限无限无限结构相同，但不一定无限互溶!溶质溶剂Alf.c.cCuf.c.cNbb.c.cMob.c.cWb.c.cα-Feb.c.c--<4.5<37.5<35.5γ-Fef.c.c<0.625<8---2025/3/9(2)原子尺寸因素

(3)电负性因素电负性相差越小，溶解度越大。电负性差别大时，易形成金属化合物，不利于固溶体的形成。如：

无限互溶

Ni-CuFe-CoPb-Tl鲍林电负性1.91.91.81.91.91.8<0.2尺寸相差大，晶格畸变能升高，不稳定。＜15﹪溶解度较大2025/3/9(4)电子浓度(e/a)价电子数元素1Cu、Ag、Au2Be、Mg、Zn、Cd、Hg3Ga、Al、In4Si、Ge、Sn、Pb5P、As、Bi、Sb0Fe、Co、Ni、Ru、Pd、Pt、Ir、Ose-自由电子数a-原子数x-溶质原子浓度v-溶质原子价u-溶剂原子价2025/3/9临界电子浓度概念对于一价金属的每种结构，都存在一个极限电子浓度，称为临界电子浓度；当晶体中e/a超过临界值时，结构就不稳定了，将转变成另一种临界电子浓度更高的结构。

结构

f.c.c

b.c.c

h.c.p极限电子浓度

1.36

1.48

1.75一价金属极限电子浓度2025/3/9例：不同原子价的合金元素在f.c.c铜中的最大极限溶解度？Cu:f.c.c;极限电子浓度1.36;原子价1;合金元素价电子数理论值％实际值％Zn23638Ga31820Ge41212As597★价电子数相近的元素具有较大的溶解度。2025/3/9结论结构相近原子半径相近电负性相近原子价相近溶解度大2025/3/9二、间隙式固溶体原子半径较小的H、O、N、C、B溶入金属中，占有间隙位置，形成间隙固溶体。原子/间隙HONC

Bf.c.c间隙b.c.c间隙半径(Ǻ)0.320.660.700.770.820.5-0.540.35-0.382025/3/9影响浓度的因素：溶剂晶格类型一般f.c.c>b.c.c,∵f.c.c间隙大溶质原子半径一般金属原子半径：1.2～1.3Ǻf.c.c八面体间隙：0.5～0.54Ǻb.c.c四面体间隙：0.35～0.38Ǻ2025/3/9几点说明：氢原子半径小于间隙半径是吸氢合金的基础，也是储存的困难。其它元素半径较大，溶入后将引起晶格畸变，能量升高。溶剂晶格中间隙数量有限，间隙固溶体只能是有限溶解。C、N与铁形成间隙固溶体，在γ-Fe中位于八面体间隙；在α-Fe中位于八面体和四面体间隙内，引起不对称畸变，对钢的相变和强化有重要意义。2025/3/9晶格畸变示意图2025/3/9三、固溶体的结构特点结构类型同溶剂点阵常数有变化成分可变溶质多呈统计均匀分布2025/3/9四、固溶体的性能力学：固溶强化，强度硬度升高，塑性和韧性下降。物理：电阻、导磁率、矫顽力上升。例1：电阻丝要求高电阻，采用Fe-Cr-Al或Cr-Ni固溶体型材料。例2：硅钢片，Si溶入α-Fe，电阻↑，导磁率↑。例3：Cr溶入α-Fe，＞12.5％，铁电极电位从－0.6V上升到＋0.2V，大大提高耐蚀性。2025/3/9五、有序固溶体完全无序偏聚部分有序完全有序A-B原子对键合能决定分布无序偏聚有序AB、AB3、A3B)(21BBAAABEEE+<)(21BBAAABEEE+=)(21BBAAABEEE+>2025/3/92.3.2金属间化合物（中间相）金属与金属或金属与类金属之间形成的化合物，统称为金属化合物，由于它们位于相图中间，也称中间相。结构特点:①典型成分可用化学分子式表示。AmBn

②具有与组成组元不同的结构类型，各组元独立呈规则分布。

③大部分可以化合物为基，形成固溶体，成分可变。2025/3/9一、正常价化合物

(服从正常的化合价规律)两组元构成的正常价化合物常具有AB、AB2、A2B3等定比关系。通常由元素周期表中Zintl线左边的ⅡA(B)、ⅢA族与右边ⅣA,ⅤA,ⅥA族电负性相差较大的元素间形成。ⅡA(B)ⅢAⅣAⅤAⅥABeBCNOMgAlSiPSZnGaGeAsSeCdInSnSbTeHgTlPbBiPo2025/3/9键合与结构特点组元间的键合主要是离子键，共价键，并向金属键过渡。例：MgSMg2SnMg2Pb离子键共价键（半导体）金属键为主（导体）∵电负性：S＞Sn＞Pb典型晶体结构：NaCl、CaF2、ZnS、α-Al2O3型，硬而脆。NaCl型立方ZnS型六方ZnS型CaF2型反CaF2型MgSeZnSZnSPtSn2Mg2SiCaSeMnSMgTePtIn2Mg2SnPbTeSiCAlNAuAl2Mg2Pb2025/3/9二、电子化合物

电子浓度是决定晶体结构的主要因素。

Zn36﹪1.51.6151.75e/a<1.3621/1421/1321/12晶体结构f.c.c

b.c.c复杂立方h.c.pα黄铜β黄铜γ黄铜ε黄铜固溶体CuZnCu5Zn8CuZn3

特征：

Cu-Zn合金，随Zn﹪↑，e/a↑，结构依次变化。Zn﹪→2025/3/9电子化合物例表电子浓度=21/1421/1321/12b.c.cβ相复杂立方β_Mnh.c.p复杂立方γ相h.c.pε相CuZnCu3Ga*Cu5SnCu5Si*Ag3Al*AgZn*AgCd*AuZnCu5Si*Ag3Al*Cu3Ga*Ag3Al*AgZn*AgCd*Cu5Zn8Cu9Ga4Cu31Sn8Cu31Si8Ag5Zn8Ag5Cd8Au5Zn8CuZn3Cu3SnCu3SiAg5Al3AgZn3AgCd3AuZn32025/3/9特点：由Ⅷ、ⅠB、ⅡB与ⅢA、ⅣA之间形成，电负性相差小。具有金属键特征和明显的金属性质。2025/3/9三、间隙相与间隙化合物(钢中主要的强化相)由过渡族元素与原子半径小的H、C、N、B等非金属元素形成的碳化物，氮化物，氢化物和硼化物等。如：TiC、VC、Fe3C、Fe4N、Fe2N、Fe2B、FeB等。结构特点：由金属原子M构成骨架，非金属元素X在间隙处规则分布。两组元的原子大小相差悬殊，按差别分为两类：间隙相（简单间隙化合物）间隙化合物（复杂间隙化合物）2025/3/91、间隙相半径比rX/rM≤0.59时形成M构成b.c.c、f.c.c或h.c.p等简单结构X规则分布在间隙之中形式：MX、M2X、MX2、M4XM4XFe4N、Mo4Nf.c.cM2XTi2H、Zr2H、Fe2N、Cr2N、V2N、Mn2C、V2C、Mo2Ch.c.pMXTaC、TiC、ZrC、VC、ZrN、VN、TiN、ZrH、TiHf.c.cTaH、NbHb.c.cWC、MoNs.cMX2TiH2、ThH2、ZnH2f.c.c2025/3/92、间隙化合物半径比rX/rM>0.59时形成M构成复杂结构X规则地分布在间隙中。数字小，间隙相：WC、VC数字复杂，间隙化合物：Fe3C、Cr7C3、M23C6、M6C区分：M3XFe3C、Mn3C、(Fe,Mn)3CM6XFe3W3C、Fe4W2CM7X3Cr7C3M23X6Cr23C6、(Cr,Fe,Mo)23C6HNCB间隙相间隙化合物两者之间rX↑2025/3/9性能：间隙相熔点℃硬度(HV)间隙化合物熔点℃硬度(HV)TiC～32003200-3800NbC3500-38002450Fe3C16501340VC28002100Cr3C218901300ZrC～32502800Cr7C316651450TaC38001550Cr23C615501060Mo2C25001500-1800Cr27M2C6～15201520WC29001780M6C～14401350(Fe3Mo3C)1070(Fe4Mo2C)间隙相熔点、硬度、稳定性高于间隙化合物2025/3/92.4离子晶体结构一、离子晶体结构由电负性相差较大的阴、阳离子，通过离子键结合而成的晶体。几乎所有的晶体，或多或少包含离子晶体的特征。半金属、碳化物、氮化物和硼化物共价成分较高。1、典型离子晶体的构成规则在满足电中性及离子球密堆积的条件下，尽可能降低能量。——

离子晶体形成的大原则。2025/3/9(1)电中性原则化学成分满足定比规律，以保持电中性：—

离子配位数之比与化合价之比相等式中：

n-，n+

—阴、阳离子配位数

Z-，Z+

—阴、阳离子价。例：NaCl

n-=n+=6

Z-=Z+=1满足以上规律2025/3/9(2)密堆积阴阳离子周围有尽可能多的异类原子。(3)异类原子相切离子晶体中，异类原子必须相切，核间距等于异类原子半径之和。注：同类离子不相切。（斥力所致）-+r02025/3/9结论：（配位多面体形成规律）在离子晶体中，以阳离子为中心构成阴离子多面体时，阳离子半径必须大于阴离子多面体间隙。若阳离子半径r+太小，为保证阴、阳离子相切，配位数只能降低。若阳离子半径r+较大，为保持密堆积，配位数上升。---+--+----2025/3/9阳离子配位体规律半径比r+/r-0～0.1550.155～0.2250.225～0.4140.414～0.7320.732～1配位数n+23468间隙位置线性三角形四面体八面体立方体示意图-----★r+/r-是决定离子晶体配位多面体形态的关键因素。2025/3/9例：解释Ca+2F2-1结构的合理性查上表，n＋＝8，立方体间隙；F-配位数为：CaF2结构Ca2+F-10.752/rr1.33r

,1.00

r--FCa=\==++4218=×=·=+-+-zznn2025/3/9（4）配位多面体接触规则配位多面体以共点、线、面连接，能量升高，稳定性下降。这是因为配位多面体中心离子间斥力所致。