《工程力学》课件-04 第4章 工程常用构件的变形及其内力分析

第四章工程常用构件的变形及其内力分析回顾1回顾2受力分析的技巧平衡方程怎么建立摩擦角静矩、惯性矩、平行移轴定理概要4.1工程常用构件14.2求内力的截面平衡法24.3拉压内力——轴力34.4扭转内力——扭矩44.5弯曲内力54.6静定曲杆、刚架及桁架内力6导学问题除了书中列出的之外，请举例说明生活中或工程中常用构件有哪些？构件受力后，不同部分内部的受力情况是否一样？怎么定量确定构件内部的受力情况？4.1工程常用构件4.1.1拉压杆图4-8拖车环

图4-9拉压杆4.1工程常用构件4.1.2剪切件

变形剪切面4.1工程常用构件4.1.3扭转轴变形（a）L形扳手（b）螺旋钻（c）方向盘旋转（d）攻丝锥特征：

1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。4.1工程常用构件4.1.4弯曲梁在垂直于轴线方向的载荷（集中载荷、均布载荷）作用下，其轴线将由原来的直线弯成曲线，所以称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。图4-14滚弯钢筋4.1工程常用构件载荷的简化。集中载荷，均布载荷——呈均匀分布钢梁受到桥面板的均匀作用力。分布于单位长度上的载荷大小，称为载荷集度，通常以q表示。(a)桥式吊车梁的简化模型及弯曲变形(b)钢梁的简化模型及弯曲变形4.1工程常用构件弯曲变形的梁有三种，即简支梁、外伸梁和悬臂梁图4-16梁的常用横截面形状图4-17外伸梁和悬臂梁4.1工程常用构件4.1.5拉弯组合杆变形图4-18单柱压力机、结构简化及其力学模型4.1工程常用构件4.1.6偏心压弯杆

图4-19高铁高架桥图4-20桥梁桁架4.1工程常用构件此时杆件既有压缩变形，又有弯曲变形。而且有单向和双向压缩之分，这种柱状杆件横截面往往以圆形和矩形居多，其中矩形截面为最常用的截面型式。圆形截面主要用于柱式墩台和地基桩。(a)单向偏心压缩(b)双向偏心压缩4.1工程常用构件4.1.7弯扭组合杆图4-22提水的辘轳及其力学模型4.1工程常用构件弯扭组合杆图23a齿轮箱

图23b齿轮轴力学模型及其简化形式4.1工程常用构件4.1.8联接件螺栓、铆钉、键及销钉挤压线剪切线（a）往复式压缩机

（b）

锻钢截止阀

（c）普通螺栓4.1工程常用构件

向右挤压剪切线向左挤压

4.1工程常用构件在齿轮传动、蜗轮蜗杆传动中常用平键、半圆键、花键、楔键以及切向键等联接，对轴上零件实现周向固定，以传递运动和转矩。

Me

4.1工程常用构件至于销钉联接，在生活和工程中应用非常广泛

下销钉上销钉

（a）升降机桁架（b）车轮卡钳及其上、下销钉（c）销钉受力模型及其剪切和挤压变形

4.1.9曲杆·刚架·桁架1、曲杆平面曲杆和空间曲杆之分，二者横截面往往为圆形、椭圆形。轴线和横截面的纵向对称轴在一个平面内的曲杆叫平面曲杆，而在三维空间的叫空间曲杆.（a）电磁吊重器（b）电葫芦（c）吊环、吊链、吊钩

（d）吊环受力模型

4.1.9曲杆·刚架·桁架1、曲杆平面曲杆和空间曲杆之分，二者横截面往往为圆形、椭圆形。轴线和横截面的纵向对称轴在一个平面内的曲杆叫平面曲杆，而在三维空间的叫空间曲杆.

（a）树枝（b）神秘悬空人4.1.9曲杆·刚架·桁架2、刚架

（b）汽车曲轴曲轴飞轮曲轴轴承刚架（a）螺旋夹紧器图4-31空间刚架（央视大楼）4.1.9曲杆·刚架·桁架刚架的形式

(a)简支刚架(b)悬臂刚架(d)三角刚架(c)主从刚架4.1.9曲杆·刚架·桁架3、桁架由杆件通过铰链、焊接、铆接或螺栓联接而成的支撑横梁结构，本教材所研究的桁架主要有铰接而成，载荷只作用于节点。(a)桥梁桁架(b)大跨度厂房(c)平面桁架结构图4.1.9曲杆·刚架·桁架曲杆、桁架与刚架类似，但有很大区别

杆件外形载荷位置节点处内力变形曲杆直线或曲线任意位置无节点轴力、剪力、弯矩、扭矩拉压、剪切、弯曲、扭转刚架直杆任意位置两边不能相互转动轴力、剪力及弯矩拉压、剪切、弯曲桁架直杆节点处两边可互相转动只有轴力拉压4.2求内力的截面平衡法4.2.1内力与外力构件发挥其功能，必然受到外部载荷作用，如前面所示的各类构件。这种作用于构件引起内力的这种载荷，称为外力。从分布角度来说，有集中力、面力、体力，其中集中力作用在一个点上，面力、体力又叫做均布载荷，大小相同，且方向一致。由理化知识可知，物质之所以能形成占据一定空间的形体，是因为组成物质的微粒之间存在相互作用的力，称为内力，又叫固有内力。如果构件受到外部载荷作用，构件内部的固有内力将随之改变，一致对外。这种因外部载荷作用而引起的构件内力的改变量，称为附加内力。4.2求内力的截面平衡法4.2.1内力与外力在材料力学中，附加内力简称内力，其大小和在构件内部的分布规律随外部载荷的改变而变化，并在很大程度上决定了构件的强度、刚度和稳定性等问题，若内力的大小超过一定的限度，则构件将不能正常工作。因此，内力分析是材料力学的基础，必须由外而内进行分析，所用的分析方法叫做截面法。4.2求内力的截面平衡法4.2.2截面法——截、取、代、平

(b)代P2P3P1mmxP2

(c)简化zyFRC

MmmP1P3yxMxP2

(d)轴力、剪力、扭矩、弯矩zFSyCFSzFN

MzMy

mmP1P3

m

mmP1P2P3P4P5(a)截、取4.2求内力的截面平衡法4.2.2截面法——截、取、代、平应用静力学方法求构件外力选取横截面，分解构件在选取的横截面上形心处建立直角坐标系根据平衡要求分析、计算内力4.2求内力的截面平衡法4.2.3直接法求内力

外力正负和内力正负的关系规定一：与外法线方向一致的外力为正，反之为负规定二：与外法线方向一致的力偶矩矢为正，即从外向内看逆时针旋转的矩为正，反之为负。判断原则：正外力引起正的内力，负外力引起负的内力内力叠加：在一个横截面处的内力为各个外力引起相应内力的叠加。正面、上面和右侧面的外法线方向为三个坐标轴的方向。提示：力偶矩矢可用右手螺旋法则来确定，即四指弯曲方向与力偶旋转方向一致，大拇指向则为该力偶矩矢方向。

图4-36单元体外力及其正方向规定4.3拉压内力——轴力4.3.1轴力FN－P=0FN=P习惯上将拉伸时的轴力记为正，压缩时的轴力记为负，简称“拉正压负”。当轴力大于零时，就表示该截面受拉伸；而轴力小于零，则表示该截面受压缩。4.3拉压内力——轴力4.3.2轴力图求出轴内任意一个截面上的轴力以后，就可以用图线来表示轴力与截面位置之间的关系，这个图线称为轴力图，往往用x轴作为横坐标，轴力FN为纵坐标。4.3拉压内力——轴力4.3.2轴力图例4-1.两个力P和Q作用在图4-38所示的飞机接头上，一直接头平衡，P=500N，Q=650N，求作用在AC杆和BD杆的轴力，并作二者轴力图。解法一：（1）受力分析：因为四个力交于C点，以C点建立汇交力系的平衡方程，解得：FA=1303N，FB=420N。（2）求C、D处的约束反力。AC杆、BD杆为二力杆，则：FC

=FA=1303NFD=FB=－420N4.3拉压内力——轴力4.3.2轴力图（3）应用截面法求AC杆的轴力。以截面m-m截取AC杆左端为研究对象(a)(b)(c)(d)(e)(f)4.3拉压内力——轴力4.3.2轴力图解法二：应用直接法求轴力图。(a)(c)(d)(f)4.3拉压内力——轴力4.3.2轴力图例4-2.如图4-40(a)所示的轴，在A、B、C和D处受到轴向力的作用，试用直接法作轴力图。此截面轴力，从右边开始是否简单些？轴力图的特点：突变值=集中载荷

4.4扭转内力——扭矩4.4.1外力偶矩电动机带动轴旋转，通过轴带动负载。如果轴匀速转动，转速是n(r/m)，传递的力偶矩是Me，电动机的功率是P(kW)。传递力偶的功率与电动机的功率相等4.4扭转内力——扭矩4.4.2扭矩截面法来求出轴受的扭转内力MeMeMeTx

扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。Me4.4扭转内力——扭矩4.4.3扭矩图和轴力一样，扭矩也可用图线来表示扭矩与横截面位置之间的关系，这个图线称为扭矩图MeMeMeTxMeT+4.4扭转内力——扭矩4.4.3扭矩图[例4-3]如图4-43，一等截面传动轴，转速n=5r/s，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148kW和P3=73kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。解：(1)外力偶矩。根据轴的转速和输入与输出功率计算外力偶矩：4.4扭转内力——扭矩4.4.3扭矩图[例4-3]如图4-43，一等截面传动轴，转速n=5r/s，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148kW和P3=73kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。解：(2)AB段：(3)BC段：(4)扭矩图。4.4扭转内力——扭矩4.4.3扭矩图[例4-3]如图4-43，一等截面传动轴，转速n=5r/s，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148kW和P3=73kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。若将A轮与B轮相互调换，则轴的左右两段内的扭矩分别是可见，通过改变载荷位置，虽然载荷没变，但轴内的最大扭矩值比原来减小，使轴的承载能力得到改善。总结内力的概念截面法、直接法轴力、轴力图外力偶矩、扭矩、扭矩图注意内力突变与载荷的关系454.5弯曲内力对称弯曲

在工程实际中，梁的横截面至少有一根对称轴，全梁至少有一个纵向对称面。使杆件产生弯曲变形的载荷一定垂直于杆轴线，而且均作用在梁的纵向对称面内，梁的轴线弯曲后仍然在该对称面内，这种平面弯曲称为对称弯曲。464.5弯曲内力轴力：杆件在轴线上沿着轴向受到载荷作用，产生拉压变形时引起的内力扭矩：在端面受到力偶矩的作用时，产生扭转变形，引起的内力剪力和弯矩：杆件在垂直于轴向的横截面上受到载荷作用，产生弯曲变形，所引起的内力474.5弯曲内力4.5.1剪力·弯矩约束力：方法一：以截面法分析一.以一假想平面在距离原点x处的C截面处将梁截开。分析AC段受力。二.求剪力Fs484.5弯曲内力三.求弯矩注：一般将所求截面的形心C作为力矩平衡方程的矩心。

在上面过程中，选取左段作为研究对象，求得的剪力与弯矩是C处左截面上的弯曲内力。

若选取右段作为研究对象，所求得的弯曲内力则为C处右截面的内力，而左、右截面上剪力、弯矩的方向一定是相反的。（C截面弯矩的实际方向为逆时针）?494.5弯曲内力因此，对弯曲内力的符号做如下规定：使研究段产生顺时针旋转趋势的剪力为正，反之为负；使保留段产生向上凹变形的弯矩为正，反之为负。

提示：剪刀剪东西时，向刀尖方向看，不就是顺时针旋转吗？故以顺时针为正。提示：对于函数f(x)，当f(x)’’>0时，是不是发生凹变形？故以凹变形为正。504.5弯曲内力

向上的外力引起的弯曲变形为凹变形（如右图），规定向上的外力为正，引起正弯矩，发生凹变形。由以上可得当采用截面法计算弯曲内力时，以一个假想平面将梁截开后，无论选择哪一段作为研究对象，所计算出的同一位置截面的内力都会具有相同的符号。514.5弯曲内力（2）以直接法分析一.约束力FAy向上，则为正；均布载荷q向下，则为负。二.求解剪力：顺时针旋转的正剪力来假设Fs，正的外力引起正剪力，反之则为负剪力。三.弯矩的分析：以引起凹变形的正弯矩来假设M，正的外力引起正弯矩，反之则负弯矩。524.5弯曲内力

综上计算弯曲内力的方法概括：直接法外力正负的判断。剪力的求解，假设截面处的剪力为正；弯矩的分析，假设截面处的弯矩为正，相对所选横截面的形心来求矩。截面法在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择载荷较少的部分为研究对象，以便于计算）；对研究对象进行受力分析，此时，一般按正方向画出剪力与弯矩；由平衡方程

截面法1）

在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择载荷较少的部分为研究对象，以便于计算）；2）对研究对象进行受力分析，此时，一般按正方向画出剪力与弯矩；3）由平衡方程

计算剪力Q；4）

以所切截面形心为矩心，由平衡方程

计算弯矩。

截面法在需要计算内力的截面处，以一个假想的平面将梁切开，选其中一段为研究对象（一般选择载荷较少的部分为研究对象，以便于计算）；对研究对象进行受力分析，此时，一般按正方向画出剪力与弯矩；由平衡方程534.5弯曲内力4.5.2剪力图·弯矩图

梁横截面上的剪力与弯矩是随截面的位置而变化的。在计算梁的强度及刚度时，要找出最大剪力与最大弯矩的数值及其所在的截面位置。

因此，我们沿梁轴方向选取坐标x，建立梁内各横截面的剪力、弯矩与x的函数关系，即剪力方程弯矩方程544.5弯曲内力剪力图与弯矩图：以x为横坐标，以Fs或M为纵坐标，将剪力、弯矩方程所对应的图线绘出来例4-4，如对图4-48所示的梁，剪力方程和弯矩方程图4-48根据剪力方程和弯矩方程，可得到剪力图和弯矩图，见图4-48(d)、(e)。554.5弯曲内力例4-5.一个悬臂梁及其承受载荷情况如图4-49（a）所示，试做出此梁的剪力图和弯矩图。图4-49解:（1）简支梁的约束反力和均布载荷的简化，见4-49（b）所示。

选取距离固定端x处的一段梁为研究对象，见4-49（c），此处截面的三角形分布载荷集度和（a）的集度成比例变化，所以564.5弯曲内力（2）剪力、弯矩方程。以正向假设剪力Fs和弯矩M见图(c)所示，则：（3）剪力图、弯矩图。见图4-49(d)、(e)所示。574.5弯曲内力（4）注意:试试对剪力方程和弯矩方程分别求导，能发现什么规律？载荷集度、剪力方程和弯矩方程这三者之间有什么关系？这种方法有什么用途？仔细观察，不难发现：可以利用这种关系判断剪力方程Fs(x)、弯矩方程M(x)正确性。那么为何会有这样关系？是否所有剪力方程和弯矩方程都如此？584.5弯曲内力例4-6.一个简支梁受均布载荷作用，如图4-50（a）所示，试作此梁的剪力图和弯矩图。解：（1）简支梁的约束反力和均布载荷的简化，见图4-50（b）所示。选取距离固定端x处的一段梁为研究对象，见图4-50（c），此处截面的三角形分布载荷集度和（a）的集度成比例变化，即所以594.5弯曲内力（2）剪力、弯矩方程。以正向假设剪力Fs和弯矩M见图图4-50(c)所示

604.5弯曲内力

（3）剪力图、弯矩图。根据剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，见图4-50(d)、(e)所示。

（4）注意，试试对剪力方程和弯矩方程分别求导，发现的规律是不是和上例相同？很明显，本例中仍然满足上例的导数关系。61

例4-7一个简支梁及其承受载荷情况如图4-51（a）所示，试作此梁的剪力图和弯矩图。（1）简支梁的约束反力和均布载荷的简化，见图4-51（a）所示。（2）剪力、弯矩方程。以正向假设剪力Fs和弯矩M见图4-51(b)所示，则：对于AB段，0≤x1<5m，见图4-51（b）：图4-514.5弯曲内力624.5弯曲内力对于BC段，5m<x2≤10m，见图4-51（c）：（3）剪力图、弯矩图。画出剪力图和弯矩图，见图4-51(e)、(f)所示。（4）为了确定结果正确与否，可将剪力方程、弯矩方程通过用q=dFs/dx，Fs=dM/dx分段检查，经检验和前例一样。图4-51634.5弯曲内力扩展与验证：

代入不同的x到方程中，以检查剪力图和弯矩图。

如x1=0，由方程（1）、（2）可得Fs=0，M=80，满足该点处约束反力的条件；

x2=10，由方程（3）、（4）可得Fs=34.25，M=0，同样满足该点处约束反力的条件。644.5.3剪力、弯矩和载荷集度、集中载荷的微积分关系及应用一、剪力、弯矩与载荷集度间的微积分关系由平衡方程可得：可见，剪力图上某点处的切线斜率等于该段处荷载集度的大小。如果该点处q>0，Fs为单调增函数，反之，为减函数。4.5弯曲内力65由平衡方程（略去其中的高阶微量）得：

……（2）

可见，弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。如果该点处Fs>0，M为单调增函数，反之，为减函数。4.5弯曲内力66由（1）、（2）两式又可得：根据微分知识可知，如果某段q(x)>0,则该段弯矩图为下凹；q(x)<0，则该段弯矩图为上凸。如例4-4，q<0，弯矩图为上凸，见图4-49(e)；同样，例4-5和4-6也是如此。弯矩、剪力与载荷集度之间的积分关系4.5弯曲内力67剪力和载荷集度存在如下关系：如果该点处q=0，则该点前后Fs没有变化；如果该点处q>0，则该点前后Fs逐渐增加；如果该点处q<0，则该点前后Fs逐渐减小，如例4-4，q<0，Fs逐渐减少见图4-49(d)，同样，例4-5和4-6也是如此；可用载荷集度通过积分求解剪力，即通过求该段载荷集度的面积求剪力Fs的变化量。4.5弯曲内力68根据积分性质，可推知弯矩和剪力存在如下关系：如果该截面处Fs=0，则该点前后弯矩M没有变化，且为极值，但未必为最值；如果该截面处Fs>0，则该点前后弯矩M逐渐增加，如例4-4，Fs>0，M逐渐增加，见图4-49(e)；如果该截面处Fs<0，则该点前后弯矩M逐渐减少；可用剪力通过积分求解弯矩，即通过求该段剪力图像的面积求弯矩变化量。4.5弯曲内力弯矩和剪力存在如下关系：69二、剪力、弯矩与集中载荷的关系当有集中力、集中力偶矩作用时，简支梁有集中力作用的微元段，其剪力和弯矩分析如图所示。4.5弯曲内力70当仅考虑集中力作用时，根据平衡，得：对于剪力Fs当F向上时，F>0，剪力Fs的变化量为正，当F向下时，F<0，剪力Fs的变化量为负。同样，对于弯矩：当F向上时，F>0，弯矩M的变化量为正，当F向下时，F<0，弯矩M的变化量为负。4.5弯曲内力71仅考虑集中力偶矩Mo作用时，同理可得：剪力变化为0，表明集中力偶矩Mo对剪力没有影响，而仅仅影响弯矩，且：当其顺时针旋转，即Mo>0时，弯矩M增加；当其逆时针旋转，即Mo<0时，弯矩M减小。4.5弯曲内力72

综上所述，剪力、弯矩和载荷集度、集中力、集中力偶矩的关系，见下表4-24.5弯曲内力73三、

剪力、弯矩和载荷集度、集中载荷的微积分关系的应用

例4-8试利用剪力、弯矩和载荷集度、集中载荷的微积分关系绘制图4-54(a)所示外伸梁的剪力图与弯矩图。解(1)计算梁的支反力假设支反力FBy

与FCy

的方向如图。4.5弯曲内力74(2)计算梁各段起始截面和终止截面的剪力值与弯矩值。用微积分法计算,结果如下表4-3：分段ABBC截面位置A+B-BB+C-C作用外力(包括大小、正负)A+处集中力向下为负，FA=-qa；B处约束反力向上为正，FB=2qa及集中力偶顺时针为正，M=qa

2均布载荷向下为负，-q约束反力向上为正，FC=qa剪力Fs（从(b)图向右看）FSA+=FA=-qaFSB-=FSA+=-qaFSB=FSB-+FB=qaFSB+FSB=qaFSC-=FSB+–q×2a=-qaFSC=FSC-+FC=0弯矩M（从左向右求(C)图的面积）MA+=FSA+×0=0MB-=FSA+×a=-qa

2MB=MB-+M=0MB+=MB=0MC=MC-=04.5弯曲内力75

例4-9.简支梁受载荷作用如图4-55所示，试绘制该梁的剪切力图和弯矩图。图4-55解：利用微积分关系分析过程见表4-4所示。得到的剪力图和弯矩图见图4-55所示。4.5弯曲内力76剪力分段ACCEEB截面位置AC-CE-EB作用外力(大小、正负)A处约束反力向上为正，FA=16；均布载荷向下为负，-10D处集中力偶顺时针为正，M=20集中力向下为负，FE=-20集中力向上为正，FB=24剪力Fs（从向右看b图）FSA=FA=16FSC-=FSA-10×2=-4FSE-=FSC=FSC-=-4FSE=FSE-+FE=-24FSB=FSE+FB=0弯矩M（剪力图的面积）MA=FSA×0=0MD-=MC+FSC×1=8MD=MD-+M=28MD+=MD=28ME=ME-=MD+FSC×1=24MB=ME+FSE×1=0表4-4用微积分法求弯曲内力4.5弯曲内力总结剪力、弯矩的概念及其正方向的判断以截法求剪力（方程）、弯矩（方程）通过微积分求剪力、弯矩，作剪力图、弯矩图774.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.1曲杆内力1、开口曲杆的内力载荷不在曲杆平面上曲杆轴线为曲线，施加载荷垂直于曲杆轴线所在的平面时，这种曲杆叫做扭转曲杆4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.1曲杆内力注意：利用集中、载荷、均布载荷迅速作出剪力图；(2)再通过求剪力图中相应分段的面积，可得该段的弯矩图。4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

曲杆在受力时，内力有轴力、剪力和弯矩，其符号规定如下：123引起拉伸变形的轴力为正使轴线曲率增加的弯矩M为正以剪力Q对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，力矩顺时针方向为正，反之为负。注：作弯矩图时，将M画在轴线的法线方向，并画在杆件受压的一侧。4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.1曲杆内力例4-10，试求图4-57（a）中半圆弧曲杆的内力方程，并画出内力图。解：(1)求内力沿截面m-m将曲杆分成两部分，并取右半部分为研究对象，顺着圆弧方向取圆心角为自变量，建立见图b所示，应用平面力系平衡方程，可得：4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.1曲杆内力（2）画内力图根据内力方程，分别得到轴力N、剪力Q及弯矩M随着的曲线，4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.1曲杆内力2、闭口曲杆的内力4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.2静定平面刚架内力平面内受力时，平面刚架杆件的内力有：轴力、剪力、弯矩，其其内力图正负规定与曲杆一样，从略。作刚架内力图的规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号；1剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正、负号，正、负规定仍与前面一致。2刚架受力前后，各杆段夹角保持不变。3内力符号：为区分汇交于同一结点的各杆端截面内力，在内力符号下面引用两个下标，如图4-59b的NBD，B表示内力所属某端截面（可能要改成：杆段的折点），D表示该截面所属杆件的另一端。44.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.2静定平面刚架内力平面刚架内力计算及内力图绘制步骤求支座反力把刚架拆成单根杆件，逐杆分析作内力图123根据微积分关系校核，满足五大规律，即分段性、增减性、凹凸性、极值性和突变性。4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.2静定平面刚架内力例4-11试作图4-59（a）所示刚架的内力图，F=2qa。解：应用截面法，从自由端取分离体作为研究对象写各段的内力方程，可不必求固定端A处的支反力。CB段：图4-59（b）(外侧受拉)4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.2静定平面刚架内力BD段：图4-59(c)图4-59(c)4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.2静定平面刚架内力DA段：图4-59(d)(外侧受拉)图4-59(d)MDA(y)NDA(y)QDA(y)4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.2静定平面刚架内力轴力图、剪力图及弯矩图1刚架受力前后，各杆段夹角保持不变。弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧2qa24.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 (a)(b)思考：研究图（a）(b)对称轴上节点的内力，看看有什么发现？4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 图4-62铆接桁架图4-63焊接桁架4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 1、理想桁架（2）外力（载荷和支座反力）都作用于节点处，且都作用于桁架平面内；（3）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链联接，杆件自重不计，桁架的每根杆件。（1）组成桁架的各杆均为直的二力杆；4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 2、截面法和节点法求内力截面法：用一个平面去截桁架，但最多只截三个直杆，即一次最多能求出三个直杆的内力；

分析静定平面桁架的受力情况有以下三种方法：节点法：以节点作为研究对象，建立平面汇交力系，再顺藤摸瓜，直至解决问题为止，可求出全部杆件的内力。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

麦克斯韦-克雷莫纳法（自查自学）

4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 方法研究对象特点适用范围截面法用一个平面截得的三个桁架，建立三个平面任意力系平衡方程求解。一次最多能求出三个直杆的内力；可能需要多次使用，才能求得所需的内力。可直接来求解特定杆件的内力，针对性强，求哪儿截哪儿，不需要求全部直杆的内力。节点法通过节点，建立两个独立平衡方程求解。一次只能求解两个杆的内力；从只含两个未知力的节点开始；先用已知力求最近、最直接的杆的内力；可能需要求解全部杆件的内力才能解决问题。联合法节点和截面法截得的杆件，根据需要，分别建立方程，组合使用。一次最多能求出5个直杆的内力。先用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 例4-12

平面桁架的受力及尺寸如图4-64(a)所示，

试用节点法求桁架各杆的内力。解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力P以及约束反力、作用。由于结构对称、载荷对称，则，列平衡方程:4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 解得：4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 （2）用节点法求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。设想将杆件截断，取出各节点为研究对象，作A、D、C节点受力图（图4-fgｂ、c、d），其中：，，。4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 ，，。平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故首先从只含两个未知力的节点A开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。解得：节点Ａ：4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 ，，。节点Ｄ：解得：节点Ｃ：解得：4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 ，，。至此已经求出各杆内力，节点Ｃ的另一个平衡方程可用来校核计算结果：当杆数较多时，为了更清楚的表达各杆内力,列于下表杆号12345内力－PP－P4.6静定曲杆、刚架及桁架内力

4.6.3静定桁架内力 ，，。例4-13，对于上例，还可用截面法求解，进行对比验证节点法和截面法的优劣。解：（1）为了求出1、3、5三根杆的内力，可用截面m-m直接经过这三根杆，见图4-65（a）所示，得到图4-65(b)，建立平面力系平衡方程：图（a）图（b