《工程力学》课件-12 第12章 交变应力与疲劳强度

12交变应力与疲劳强度如Q275钢，强度极限，屈服极限对称循环时最大应力达到220MPa时,经过有限次应力循环会不会发生疲劳破坏？为什么？手能不能把铁丝甚至钢丝掰断？第12章交变应力12.1交变应力与疲劳失效12.2持久极限12.3对称循环构件的疲劳强度校核12.4非对称循环构件的疲劳强度校核12.5提高构件疲劳强度的措施第六百四十件残骸断裂面，发现有多处金属疲劳纹；再调阅飞机的维修纪录，出现疲劳纹的地方正好是二十三年前，飞机在香港启德机场落地时，发生机尾擦地事件。不过，调查小组检视修补痕迹，发现有未刨平的刮痕，且修补的补片与飞机蒙皮间有涂料堆积，调查小组怀疑补片与蒙皮间的缝隙更加速金属疲劳。2007年11月2日，美国密苏里州空军国民警卫队一架F-15“鹰”战斗机进行模拟空战时，在空中解体，飞行员因及时跳伞而幸免于难。整个飞机则摔在地上成为废铁。日前美国媒体公布了解体照片，事后专家认为这可能是金属疲劳所致。12.1交变应力与疲劳失效一、交变应力ABCD应力随时间作周期性变化，这种应力叫做交变应力单向传动齿轮上的任意一个齿，开始啮合至脱开的过程中，齿根处的弯曲正应力自0逐渐增至某一最大值，然后又逐渐变化为0。这样齿轮每转一周，齿根上的正应力就重复变化一次。交变应力的应力比或称为应力循环特性平均应力应力的变化幅度，简称应力幅如r=-1对称循环如r≠-1非对称循环如r=0脉动循环如r=1静应力交变应力的分类二、疲劳金属构件在交变应力的作用下发生的破坏，称为疲劳。疲劳破坏具有很大的危害性。首先，它广泛地发生在车船、飞机和各种机械工程中，据统计，机械断裂事故中有80%以上是金属疲劳引起的；其次，疲劳断裂通常是突然发生的，几乎没有什么明显的先兆，这给人们采取预防措施带来很大的困难；再次，疲劳破坏的后果非常严重，往往是灾难性事故。因此，对疲劳问题的研究越来越受到人们的重视。

(1)无论是脆性材料还是塑性材料，疲劳破坏都是脆性断裂，断裂前无明显的塑性变形。

(2)发生疲劳断裂时的最大正应力一般都低于材料的强度极限，有时甚至低于屈服极限。材料在交变应力作用下破坏的主要特征(3)疲劳破坏的明显标志：其断口特征，不同于静力破坏粗糙区光滑区裂纹源Ⅰ、疲劳裂纹形成阶段应力最高、强度最弱的基体Ⅱ、疲劳裂纹扩展阶段裂纹应力集中Ⅲ、裂纹断裂阶段脆性断裂12.2持久极限一材料的持久极限在交变应力下，当最大应力低于疲劳极限时，构件就有可能发生疲劳破坏。因此在静载下测定的屈服极限或强度极限已不能作为强度指标，材料的强度指标应通过试验重新测定。试验表明，在给定循环特征的交变应力下，必须经过一定次数的循环，才可能发生疲劳破坏。而且在同一循环特征下：交变应力的绝对值最大的应力越大，破坏前经历的次数越少；交变应力的绝对值最小的应力越小，破坏前经历的次数越多。在最大应力绝对值减小到某一临界值时，试件经过无穷次循环后不发生疲劳破坏，这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限，用(或)表示。下标表示循环特性。如表示对称循环(r=-1)的持久极限。材料的持久极限是通过疲劳试验进行测定，这种试验是在疲劳试验机上进行的，被试材料要制成光滑小试件。最常见的试验是对称循环纯弯曲疲劳试验。图11.5图11.6试验装置示意图试件受力示意图各点受对称循环交变应力作用在某个最大交变应力下进行试验，记录下疲劳断裂时试件经历过的应力循环数N，N称为应力为时的疲劳寿命。一组试件经过不同下的试验，最后可得到应力和疲劳寿命之间的关系曲线如图11.6所示，称为-N曲线(应力-寿命曲线)。疲劳寿命***黑色金属—有水平渐进线有色金属—无水平渐进线注意:无限寿命设计，结构笨重+很不经济有限寿命设计，结构合理+经济钢试件经历次应力循环后若未疲劳，可认为再不会疲劳，因此可把循环次数为时仍未疲劳的最大应力规定为持久极限，称为循环基数。铝合金等有色金属的曲线无渐近线，一般可规定一个循环基数～，对应的持久极限称为条件持久极限。二影响构件的持久极限的因素1.构件外形构件上槽、孔、轴肩等尺寸突变处都有应力集中，易形成疲劳裂纹，降低构件的持久极限。构件外形对持久极限的这种影响可用有效应力集中因数表示:

表示无应力集中光滑试样的持久极限有应力集中因素，且同尺寸与光滑条件相同的构件的持久极限>1键槽不同加工方式对的影响

2.构件尺寸

利用大直径的试件进行疲劳试验，结果表明：构件的持久极限随着直径的增大而降低。试件尺寸越大其内部的缺陷越多，开始出现裂纹的可能性就越大，从而降低持久极限。降低程度用尺寸系数：

试验表明:同样尺寸的拉压、弯曲和扭转的尺寸系数近似相同。<1光滑小试样的持久极限光滑大试样的持久极限?3.构件的表面质量构件的表面加工情况，例如粗车、精车、精磨和抛光等对持久极限有不同程度的影响。这是因为不同加工精度在工件表面造成的切削痕迹有粗有细，因而也呈现不同程度的应力集中.表面质量对持久极限的影响用表面质量系数来表示：对称循环时构件的持久极限光滑标准试件的持久极限<1

值可从表12-2和表12-3查到。构件在弯曲对称循环下的持久极限应为综合影响在扭转对称循环下的持久极限应为

例11.1在一旋转阶梯轴上，作用一不变的弯矩M，如图11.9所示。轴表面经精车加工，材料为碳钢，，，试求此轴的持久极限。解：(1)首先确定轴的应力集中因数，根据轴的尺寸

图11.7(2)确定尺寸因数，由表11-1可以查出，当轴向直径大于60～70mm时，碳钢的尺寸因数

(3)确定表面质量因数，由表11-2查出由插入法求出，。

(4)根据式(11.8)计算小结重点难点：交变应力概念疲劳极限及其影响因素12.3对称循环下构件的疲劳强度计算要保证构件不发生疲劳破坏，必须使构件的最大工作应力不能超过构件的持久极限.由于交变应力下构件的强度计算是校核性的，同时构件的持久极限也不是一个固定值。因此在某些工程计算中，对构件进行疲劳强度校核时，常常用安全因数法表示其强度条件，即要求构件工作的安全因数不小于规定的安全因数:【例11.2】

某减速器第一轴如图

11.10

所示。键槽为端铣加工，A—A截面上的弯矩，轴的材料为A5钢，，若规定安全因数n=1.4，试校核截面A—A的强度。

解：(1)不计键槽对抗弯截面因数的影响，计算在A—A截面的最大工作应力：轴在不变的弯矩下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。(2)确定轴在A—A截面的系数、和。(3)求解工作安全因数所以，轴在A—A截面处强度足够。12.4非对称循环构件的疲劳强度校核CDEABP’Pr=0一个应力循环r对应一点：A、B、C、D、E循环特性r相同的点位于过原点的同一条射线上每条射线上都有相应的临界点：疲劳极限可用折线ACB代替疲劳极限曲线材料对应力循环不对称的敏感系数反应不对称循环下材料疲劳极限随循环特性改变的程度表12-4可查得CAB实验表明应力集中、构件尺寸和表面质量这些因素只影响应力幅,而不影响平均应力EFKJ可以推导出非对称循环的疲劳强度条件为【例11.3】

如图11.13所示，圆杆上有一沿直径贯穿的圆孔，非对称交变弯矩为。材料为合金钢，，，,。圆杆表面经磨削加工，若规定安全因数，，试校核此杆强度。解：(1)计算圆杆的工作应力。(2)确定系数、和。(3)疲劳强度校核。由式(11.14)计算工作安全因数所以疲劳强度足够。

(4)静强度校核。因为，所以需要校核静强度。计算最大应力为屈服极限时的工作安全因数静强度条件也满足。12.5提高构件疲劳强度的措施

疲劳破坏是由裂纹扩展引起的，而裂纹的形成主要是在应力集中的部位和构件的表面。所以提高疲劳强度应从减缓应力集中、提高表面质量等方面入手。减缓应力集中应力集中是疲劳破坏的主要原因。在设计构件的外形时，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。2.提高表面光洁度

构件表面层的应力一般较大，例如构件受弯或受扭时，最大应力都发生于表面。而构件表面的刀痕或损伤又将引起应力集中，容易形成疲劳裂纹。所以，构件表面加工质量对疲劳强度影响很大，疲劳强度要求较高的构件，应有较高的表面光洁度。

高强度钢对表面光洁度更为敏感，只有经过精加工，才有利于发挥它的高强度性能。否则将会使持久极限大幅度下降，失去采用高强度钢的意义。在使用中也应尽量避免构件表面受到