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03平面图形的几何性质第3章平面图形的几何性质3.1静矩3.2形心

3.3惯性矩·惯性积·惯性半径3.4转轴公式3.1静矩dAyz面积dA对y轴的一次轴距：面积dA对z轴的一次轴距：zdAydA【例3.1】试计算图示半圆形截面对z轴的静矩Sz。解：3.2形心——1、积分法各分力对某轴(点)的力矩之和=其合力对同一轴（点）之矩.dAyz注意：面积dA对其形心轴yc的一次轴距：平面图形对其形心轴的静矩=0当y轴通过形心C，变为yc轴，则zc=0，3.2形心——2、组合法组合图形的形心【例3.2】截面尺寸如图所示。试确定截面形心C的位置。yz解：将截面看成由两个矩形1和2组成。矩形1的形心对于y、z轴的坐标(0.07+0.01,0)同理，矩形2的形心为(0,0)3.3惯性矩、极惯性矩和惯性积3.3.1惯性矩和极惯性矩dAyz微面积dA对y轴的惯性矩微面积dA对z轴的惯性矩O【例3.3】图3.4所示矩形高为h，宽为b。求矩形对yc轴和对y轴的惯性矩。yczyzc解：1)求极惯性矩

2)求惯性矩【例3.4】计算半径为R的圆形对其形心轴的惯性矩和对圆心的极惯性矩。【例3.5】试计算图所示空心圆形截面对其形心轴的惯性矩。解：大圆去除小圆所得的惯性矩zyOdD3.3.2惯性积微面积dA与两坐标y、z的乘积yzdAzyOdAdAyy当坐标y或z中至少有一个是截面的对称轴时：该对称轴则为主惯性轴主惯性轴过形心，则该轴为形心主惯性轴zy对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。图形具有一对相互正交的对称轴，则这两个对称轴必然是图形的形心主惯性轴。简单图形的形心主惯性矩计算公式(1)矩形截面（2）实心圆截面（3）空心圆环3.3主惯性轴和主惯性矩，

形心主惯性轴和形心主惯性矩如果图形对某一对坐标轴y,z-的惯性积等于零!则这对坐标轴称为图形的主惯性轴。可以证明，在任意平面图形中过任一点，都必然存在一对主惯性轴。通过截面形心的主惯性轴称为形心主惯性轴，任意平面图形中过任一点，都必然存在一对主惯性轴。显然，若图形具有一个对称轴，则以形心为原点并含有对称轴在内的一对对称轴，必然就是图形的形心主惯性轴。若图形具有一对相互正交的对称轴，则这一对对称轴必然就是图形的形心主惯性轴。图形对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩图形对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。3.3.4平行移轴公式dAA而同理:平面图形对其形心轴的静矩=0【例3.6】已知直角三角形截面对通过底边的y轴惯性矩是,求对通过顶点并与y

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