复变函数与积分变换第一章习题

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第一章知识点总结1.复数是指形如数,实部记为,虚部记为.2.模:辐角:辐角主值:第1页3.令有以下一些惯用不等式:

第2页4.表示

(3)三角表示:

(4)指数表示:

(5)代数表示:

第3页5.运算1)相等;2)四则运算,及运算规律;3)共轭运算,及运算规律;4)

5)第4页

6)方根运算:

第5页6.实变复值函数:复变函数:

第6页7.复变函数导数与微分8.C-R(Cauchy-Riemann)条件

第7页9.可导充要条件:函数在区域内一点处可导充分必要条件是：在点处可微、且满足C-R条件.10.可写成以下四种形式：

第8页11.解析与奇点

1)定义:假如函数在某一邻域内处处可导，则称在处解析；假如在区域内每一点解析，则称在内解析，或称是内一个解析函数．不解析点就称为是奇点。

2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价．3）解析一定可导，但可导不一定解析。第9页定义:性质:1.在复平面内处处解析；2.；3.；

12.指数函数第10页13.三角函数

1）定义：2）性质：

在复平面内是解析，且，．

第11页14.对数函数

第12页15.乘幂

定义:注:1.因为是多值，因而普通来讲也是多值．定义中假如取主值，所得结果称为主值．

2.当是特殊或时,就是我们所熟悉幂函数或.第13页第一章习题课第14页第15页第16

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