高中数学学业水平测试复习专题五平面向量及其应用第18讲平面向量的概念和运算课件

专题五平面向量及其应用第18讲平面向量的概念和运算必备知识PART01第一部分1．向量的有关概念名称定义备注向量__________________的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量非零向量a的单位向量为_______既有大小又有方向名称定义备注平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量_____________________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0方向相同或相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______________a＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求两个向量差的运算叫做向量的减法

三角形法则a－b＝a＋(－b)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa(1)|λa|＝|λ|·|a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0(1)λ(μa)＝_______

；(2)(λ＋μ)a＝_______；(3)λ(a＋b)＝_______(λμ)aλa＋μaλa＋λb[0，π]6．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.考点精析PART02第二部分考点一平面向量的概念(1)设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(

)A．0 B．1C．2 D．3√解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|·a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.故选D.√√√√归纳总结平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．√√归纳总结(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系．当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．综合提升PART03第三部分1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√解析：若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．故选A.2．已知a，b是两个不共线的向量，向量xa＋yb，2b－a共线，则实数x，y满足的关系式为(

)A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．2x＋y＝0 D．2x－y＝0√√√5．已知向量a，b不共线，且向量λa＋b与a＋(2λ－1)b的方向相反，则实数λ＝________.b－a

－a－b8．化简：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________．3a－2b解析：原式＝15a－10b＋8b－12a＝3a－2b.

(3)(x＋y)a－(x－y)a＝________．解析：原式＝xa＋ya－xa＋ya＝2