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第19讲平面向量基本定理及坐标表示必备知识PART01第一部分1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使_______________．若e1，e2不共线，把______叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．x1y2－x2y1＝0考点精析PART02第二部分√归纳总结(1)平面向量的应用．基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．√√归纳总结平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标；(2)解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一原则，通过列方程(组)来进行求解．√4考点四平面向量的数量积的坐标表示

已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x)．(1)若a⊥(a＋b)，求|b|的值；(2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b的夹角的大小．综合提升PART03第三部分√√3．设向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为(

)A．－2 B．1C．－2或1 D．m的值不存在√解析：向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，因为a∥b，所以m(m＋1)＝2×1，解得m＝－2或m＝1.当m＝1时，a＝(1，2)，b＝(1，2)，a与b的方向相同，舍去；当m＝－2时，a＝(－2，2)，b＝(1，－1)，a与b的方向相反，符合题意．故选A.√√6．已知向量a＝(－4，3)，b＝(5，12)，则a·b－2|b|等于(

)A．52 B．－3C．－10 D．3√7．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________．(1，5)8．已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________．9．在平面直角坐标系Oxy中，点A(－1，－2)

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