初三数学教案

初三数学教案初三数学教案「篇一」一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。三、教学方法：观察法。四、教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°。∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。初三数学教案「篇二」一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：------------------结论：--------------------练习：---------------------正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、教学重点、难点1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”。2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”。四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计初三数学教案「篇三」一、选择题：（14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）A、5B、12C、13D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为（）A、2B、—4C、4D、33、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(）A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=4、下列语句中，正确的有（）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列结论中正确的是（）A、若α+β=900，则sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβC、cot470-cot430＞0D、Rt△ABC中，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=16、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）A、B、C、1D、37、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）A、没有实数根B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（）A、300B、600C、600或1200D、300或15009、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（）A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=011、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（）A、2B、-2C、1D、-112、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）A、B、±1C、±D、±313、已知cosα=，则锐角α满足（）A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜90014、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分二、填空题（4×3分=12分）1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______。2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m。3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是，试写出一个符合以上要求的方程组：_______________。三、解答题（1—4题，每题5分，5—6题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求证：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。2、（5分）用换元法解分式方程：-4x2+7=0。3.（5分）解方程组：4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE。5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF。6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。参考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB。二.1：1;10;y(x-)(x-)。三.1.(1)作BD⊥AC于D,则sinA=,∴BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD∴SΔABC=bcsinA.(2)SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程变为设=y,则原方程变为-2y+1=0,即2y2-y-1=0.∴y=1或y=-.当y=1时,2x2-3=1,x=±2.当y=-时,2x2-3=-,x=±.经检验,原方程的根是±2,±。3.由(2)得(2x+y)(x-3y)=0.∴y=2x或x=3y.∴原方程组化为或用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为4.连结AD.∵AB是直径,∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE。5.(1)∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC,∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD,∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB。6.∵矩形ABCD中,AO=BO,而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5。7.(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64.①∵底边上的高是,∴.②代入②,得n=2.n=2代入①,得m=。8.结论:6b2=25ac。证明:设两根为2k和3k,则由(1)有k=-(3)(3)代入(2)得6×,化简,得6b2=25ac。初三数学教案「篇四」【学习目标】1.了解圆周角的概念。2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题【学习过程】一、温故知新:(学生活动)同学们口答下面两个问题。1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?二、自主学习:自学教材P90---P93,思考下列问题:1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征。2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?3、默写圆周角定理及推论并证明。4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?三、典型例题:例1、(教材93页例2)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?四、巩固练习:1、(教材P93练习1)解:2、(教材P93练习2)3、(教材P93练习3)证明:4、(教材P95习题24.1第9题)五、总结反思:【达标检测】1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于A.140°B.110°C.120°D.130°(1)(2)(3)2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠23.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于A.100°B.110°C.120°D.130°4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________。5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.(4)(5)6.(中考题)如图5,于,若,则7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB。【拓展创新】1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°(1)求证:△ABC是等边三角形。(2)若BC=4cm,求⊙O的面积。3、教材P95习题24.1第12、13题。【布置作业】教材P95习题24.1第10、11题。初三数学教案「篇五」初三数学教案研究近几年的中考题，你就会发现：现在对同学思维能力的要求已经大大提高，因此要认真研究一下，其中哪些知识学过了?我会解吗?有什么诀窍?上课要“听、记、练”。把预习中存在的问题放在课堂上着重听，必要时还需做好笔记，并通过一些练习题加以巩固。数学不同于其他学科，单把概念、定理、公式背熟，无法解决实际问题，只有通过练来减少运算中出现的错误。例如，已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为零，且x=1是方程的根，求m、n的值。如果分别看两个条件，能列出关于m、n的方程组，但运算很烦。如果从整体上分析题意，就发现x1=x2=1。1+1=-m，且1×1=2m-n;∴m=-2，n=-5。上课要“听、记、练”的初中数学学习方法，希望大家能熟记了。接下来有更多更详细的学习方法尽在，希望同学们能关注了。初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。学会画图画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题认真、仔细地审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该