(完整)3.3公式法(2)完全平方公式

3.3公式法（2）完全平方公式2、公式法1：

分解因式要彻底.

我们学习了分解因式的方法有哪几种？你会对9x2-6x+1因式分解吗？1、提公因式法分解因式：a3b-ab=ab(a+1)(a-1)回顾：(3x)2122×1×3x平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式公式应用的特征:

左边是:两数的平方和与这两数积的两倍和(或差).结果是:这两数和(或差)的平方探究即：首平方，尾平方，首尾二倍在中央。

两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如的多项式称为完全平方式.完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是练一练：是2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．或-12ab运用完全平方公式分解因式口诀：三项式，无定法；完全平方先比划。首平方，尾平方；首尾二倍在中央。首末两项平方；乘积二倍中央。中央确定符号；写成完全平方。判断应用例1:分解因式：(1)16x2＋24x＋9(2)－x2＋2xy－y2首2+2×首×尾+尾2(1)原式=（4x）2＋2×4x×3＋32(2)原式=－（x2－2xy＋y2）=（4x+3)2=-（x-y)2典例分析：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例2:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。（2）中把a+b看作一个整体，设m=a+b，则原式化为m2-12m+36

解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.拓展新知归纳：【分解因式步骤】首先提取公因式；然后考虑用公式。分组分解试一试；结果必是连乘式。一提二套三分组；十字相乘不离谱。四法若是行不通；拆项添项看清楚。分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2试一试课堂练习1、下列各式中，是完全平方式的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6

B、±6C、3D、±3DB3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b24、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-10BC课堂练习1.如何用符号表示完全平方式？结构特点是什么？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。这节课你有何收获？2.用完全平方式分解因式.分解要彻底.运用完全平方公式分解因式口诀：三项式，无定法；完全平方先比划。首平方，尾平方；首尾二倍在中央。首末两项平方；乘积二倍中央。中央确定符号；写成完全平方。判断应用这节课你有何收获？归纳：【分解因式步骤】首先提取公因式；然后考虑用公式。分组分解试一试；结果必是连乘式。一提二套三分组；十字相乘不离谱。四法若是行不通；拆项添项看清楚。这节课你有何收获？作业：1、教科书P67A组第2题。2、已知互为相反数。与求的值。再见课后检测：3)(a+b)4-10(a+b)2+2522322363)22)1yxyxaxaax-+-++【分解因式】【用简便方法运算】课后检测：已知a+b=7，a2+b2=29，求（a-b）2值。拓展与提高课后检测：拓展与提高已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴(a-b-c)(a+b+c)＜0课后检测：请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．课后检测：3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升课后检测：因式分解：

(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100综合应用课后检测：(1)用简便方法计算：绝对挑战课后检测：绝对挑战（2）将再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？课后检测：一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”你知道其中的奥妙吗?课后检测：探究活动观察下表，你还能继续往下写吗？……75