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湖南省湘潭市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷3.首项为1的数列{an}满足an+1=a+1，则a4=()4.已知平面ABC的法向量=(3,12,4)，=(−6,2,5.函数f(x)=x2−lnx的极值为()(m,3m]，则C的离心率为()8.记数列{an}的前n项和为sn，已知a1=1，anan+1=2n，4(s11+3)=ak，则k=()个球中有编号为2的球，则()A.P(C)=B.事件A与事件B为独立事件D.事件B与事件C为互斥事件10.设F1，F2分别为双曲线C:x2−=1的左，右焦点，P(x0,y0)为C上一点，则()A.C的焦距为4A.f(x)在区间(−,0)上单调递增B.点(,0)是曲线y=f(x)的对称中心C.曲线y=f(x)与x轴相切D.当f在区间(a,b)恒成立时，b−a的最大值为12.已知正项等比数列{an}满足3√313.已知函数f(x)=3x+21是偶函数，则a=.14.已知抛物线C:y2=3x，M(2,0)，N(−2,0)，T(4,0)，过点M的直线l与C交于A，B两点，其申点A在第一象限，若四边形ANBT为梯形，则其面积为.(1)求{an}的通项公式;(2)求sin2A和sin(2A+)的值.如图，四棱雉P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，P在底面的射影在四边形ABCD内部，平面PAD⊥平面PBD，平面PBC⊥平面PBD.(1)证明：AD⊥平面PBD;(2)若AD=2PB=2√3，AB=2BD=4PD=4，求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值.直线PQ与Y轴交于点T(0,t)(t>0).(1)当P是C的上顶点时，求点Q的坐标;(2)求t的最小值.已知函数f(x)=x−aln(x+1).(1)若f(x)≥0，求a的值;2.【答案】C4.【答案】B6.【答案】C9.【答案】AB15.【答案】解：(1)设{an}的公差为d，因为S6−S3=45，所以a4+a5+a6=45， 所以点Q的坐标为(,).(2)由题易知直线AP，BQ的斜率均存在，且斜设直线AP的方程为x=my−2(m≠0)，则直将直线AP的方程与c的方程联立可得,消去x可得y2−4my=0，所以yp=，xp=myp−2=，即P(,).将直线BQ的方程与c的方程联立可得2,消去x可得y2−4my=0，所以yQ=，所以xQ=−yQ+2=，即Q(,).m2+22m2+1所以t=(m+)≥,当且仅当m=1时等号成立，所以t的最小值为.19.【答案】解：(1)由题意可得f(0)=0.若a≤0，则f(x)单调递增，当−1<x<0时，f(x)<0，不符合题意;故当x∈(−1,a−1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(a−1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，此时f(a−1)为f(x)最小值，若a≠1，则有f(

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