九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法课时精讲新版新人教版

Page121．2.3因式分解法1．当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为__两个一次因式___的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解___法．2．解一元二次方程，首先看能否用__干脆开平方法___；再看能否用__因式分解法___；否则就用__公式法___；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用__配方法___．学问点1：用因式分解法解一元二次方程1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是(C)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－32．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是(D)A．－1B．5C．1和5D．－1和53．(2014·永州)方程x2－2x＝0的解为__x1＝0，x2＝2___．4．方程x2－2x＋1＝0的根是__x1＝x2＝1___．5．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4＝0；解：x1＝2，x2＝－2(2)x2－2eq\r(3)x＝0；解：x1＝0，x2＝2eq\r(3)(3)(3－x)2－9＝0；解：x1＝0，x2＝6(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.解：x1＝1，x2＝eq\f(5,3)学问点2：用适当的方法解一元二次方程6．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3.当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－4(2x－1)＋3＝0的解为(C)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝0，x2＝－17．用适当的方法解方程：(1)2(x－1)2＝12.5；解：用干脆开平方法解，x1＝3.5，x2＝－1.5(2)x2＋2x－168＝0；解：用配方法解，x1＝12，x2＝－14(3)eq\r(2)x2＝2x；解：用因式分解法解，x1＝0，x2＝eq\r(2)(4)4x2－3x－2＝0.解：用公式法解，x1＝eq\f(3＋\r(41),8)，x2＝eq\f(3－\r(41),8)

8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为(D)A．x＝1B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－19．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(A)A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x－2)＝0化为x－2＝010．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(C)A．11B．11或13C．13D．以上都不对11．(2014·陕西)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一个根，则a的值是(B)A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－412．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为__0或1___．13．已知(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，则x＝__2___．14．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝x－4；解：x1＝x2＝2(2)(x－3)2＝3(x－3)．解：x1＝3，x2＝615．用适当的方法解下列方程：(1)4(x－1)2＝2；解：x1＝eq\f(\r(2)＋2,2)，x2＝eq\f(－\r(2)＋2,2)(2)x2－6x＋4＝0；解：x1＝3＋eq\r(5)，x2＝3－eq\r(5)(3)x2－4＝3x－6；解：x1＝1，x2＝2(4)(x＋5)2＋x2＝25.解：x1＝－5，x2＝016．一跳水运动员从10m高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，解：依题意，得－5(t－2)(t＋1)＝0，解得t1＝－1(不合题意，舍去)，t2＝2，故运动员从起跳到入水所用的时间为2s17．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.问题：(1)用因式分解法