2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教学实录（新版）湘教版教学内容教材：湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组

内容：1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

本节课主要讲解如何运用二元一次方程组解决实际问题，包括实际问题背景的提取、方程的建立、方程组的求解以及答案的检验等步骤。通过实例分析，使学生掌握解决实际问题的方法和技巧。核心素养目标培养学生数学建模的能力，通过分析实际问题，抽象出数学模型，建立二元一次方程组。提升学生的逻辑推理能力，学会从多角度思考问题，并运用方程组解决。增强学生的应用意识，学会将数学知识应用于生活实际，提高解决实际问题的能力。同时，培养学生团队合作精神，通过小组讨论和合作解决问题。教学难点与重点1.教学重点

①正确理解和建立实际问题中的二元一次方程组，能够根据题意准确提取等量关系和未知数。

②学会运用代数方法解二元一次方程组，包括代入法和消元法，并能熟练运用这些方法求解方程组。

③能够将实际问题转化为数学模型，并解决实际问题中的数学问题。

2.教学难点

①在复杂实际问题中，学生可能难以准确识别和提取等量关系，需要通过引导和练习帮助学生建立正确的数学模型。

②解决方程组时，学生可能对代入法和消元法的运用不够熟练，需要通过多样化的练习来提高解题技巧。

③对于一些较复杂的实际问题，学生可能难以理解方程组的应用价值，需要通过实例分析和讨论，帮助学生认识到数学模型在解决问题中的重要性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括湘教版七年级数学下册第1章的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪等教学工具，以便于展示解题过程和进行课堂互动。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括设置分组讨论区，为学生提供合作学习的空间。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“二元一次方程组的应用”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何从实际问题中提取数学信息？”、“如何建立二元一次方程组？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二元一次方程组的基本概念和应用场景。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如尝试解决一些简单的实际问题。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中的实际问题，如购物优惠、行程安排等，引出“二元一次方程组的应用”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组，如何通过代入法或消元法求解方程组。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组解决实际问题，如“设计一个方程组来描述两家商店的促销活动”。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何选择合适的解法？”、“如何检验解的正确性？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何从文字描述中提取数学信息？”。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验方程组解决实际问题的过程。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，如提出不同的解题思路。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二元一次方程组的应用。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握方程组的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“二元一次方程组的应用”，布置适量的课后作业，如解决一些涉及不同生活场景的实际问题。

提供拓展资源：提供与二元一次方程组应用相关的拓展资源，如数学竞赛题、实际案例等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出解题过程中的错误和改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试解决更复杂的实际问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如“我在解决方程组时遇到了哪些困难？”、“我如何克服这些困难？”。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学建模：介绍数学建模的基本概念和步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。

-应用实例：收集和整理一些与二元一次方程组相关的实际应用案例，如经济、工程、物理等领域的问题。

-数学竞赛题：提供一些与二元一次方程组相关的数学竞赛题目，以增加学生的挑战性和兴趣。

-数学软件：介绍一些常用的数学软件，如MATLAB、Mathematica等，以及它们在解决二元一次方程组中的应用。

2.拓展建议：

-数学建模：

-引导学生了解数学建模的基本步骤，包括问题分析、模型建立、模型求解和模型验证。

-鼓励学生尝试将实际问题转化为数学模型，如设计一个简单的经济模型来分析市场需求。

-组织学生参与数学建模竞赛，提高学生的实践能力和创新思维。

-应用实例：

-选择与二元一次方程组相关的实际应用案例，如库存管理、生产计划、交通流量等。

-分析案例中的数学模型，解释方程组的建立和解法。

-引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活和工作。

-数学竞赛题：

-提供一些与二元一次方程组相关的数学竞赛题目，如求解方程组、构造方程组等。

-分析题目的解题思路和方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

-鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养和竞赛经验。

-数学软件：

-介绍MATLAB、Mathematica等数学软件的基本功能和操作方法。

-展示数学软件在解决二元一次方程组中的应用实例，如绘制方程组的图形解、求解方程组的数值解等。

-引导学生利用数学软件进行数学实验和探索，提高学生的数学实践能力。

-拓展阅读：

-推荐一些与二元一次方程组相关的数学书籍，如《数学建模与数学实验》、《数学竞赛辅导教程》等。

-引导学生阅读相关书籍，拓宽知识面，提高数学素养。

-实践活动：

-组织学生参与数学实验活动，如设计一个简单的实验来验证二元一次方程组的解。

-鼓励学生进行数学探究活动，如研究不同类型的方程组及其解的性质。

-组织学生参加数学社团或兴趣小组，共同探讨数学问题，提高学生的团队合作能力和沟通能力。课后作业1.作业题目：某工厂生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为50元。甲产品的生产成本为200元，乙产品的生产成本为150元。若每天生产甲、乙产品共10件，总利润为8000元，求每天生产甲、乙产品的件数。

解答：设每天生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意得：

x+y=10

100x+50y=8000

解这个二元一次方程组，得：

x=5，y=5

答案：每天生产甲产品5件，乙产品5件。

2.作业题目：一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车从B地出发，以80公里/小时的速度行驶，两车相向而行。两车出发2小时后相遇，求A、B两地之间的距离。

解答：设A、B两地之间的距离为d公里，根据题意得：

60*2+80*2=d

解得：

d=400

答案：A、B两地之间的距离为400公里。

3.作业题目：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是100厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，根据题意得：

2(2x+x)=100

解得：

x=20，2x=40

答案：长方形的长是40厘米，宽是20厘米。

4.作业题目：一个班级有男生和女生共40人，男生和女生的比例是3：2，求男生和女生的人数。

解答：设男生人数为3x，女生人数为2x，根据题意得：

3x+2x=40

解得：

x=8

男生人数为3x=24，女生人数为2x=16

答案：男生24人，女生16人。

5.作业题目：一个农场种植小麦和玉米，小麦的产量是玉米产量的1.5倍，两季作物的总产量是1200吨，求小麦和玉米的产量。

解答：设玉米产量为x吨，则小麦产量为1.5x吨，根据题意得：

1.5x+x=1200

解得：

x=480

小麦产量为1.5x=720吨，玉米产量为x=480吨

答案：小麦产量720吨，玉米产量480吨。

6.作业题目：一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z，体积为V，表面积为S。已知长方体的表面积是体积的2倍，求长方体的长、宽、高。

解答：根据题意得：

S=2V

表面积S=2(xy+xz+yz)

体积V=xyz

代入S=2V得：

2(xy+xz+yz)=2xyz

简化得：

xy+xz+yz=xyz

由于x、y、z为长方体的边长，可以设x=2，y=3，z=4，检验是否满足条件：

2*3+2*4+3*4=2*2*3*4

6+8+12=48

26≠48

因此需要调整x、y、z的值，使得等式成立。通过尝试不同的组合，可以找到满足条件的长、宽、高值。

答案：需要通过尝试不同的组合来找到满足条件的长方体的长、宽、高值。例如，如果取x=4，y=6，z=8，则满足条件：

4*6+4*8+6*8=4*6*8

24+32+48=192

104=104

因此，长方体的长为4，宽为6，高为8。内容逻辑关系①本文重点知识点：

①二元一次方程组的定义

②二元一次方程组的