3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

31.1函数的概念（第一课时）1.理解函数的定义;2.了解构成函数的要素；3.培养学生数学抽象和数学运算的数学核心素养。学习目标：每一个值自变量唯一的值两个变量x与y复习回顾：思考1：初中我们已经接触过函数的概念，初中函数是如何定义的？初中学过哪些函数？唯一的值每一个值自变量两个变量x与y

，

，

，

思考2：正方形周长c与边长x的对应关系是c=4x，它与y=4x是同一个函数吗？要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念.问题导学：问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为s=350t这里，t和s是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与之对应，所以s是t的函数。有人说：“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？？思考问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w是他工作天数d的函数：w=350d②d的变化范围是数集A={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A中的任意一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B中都有惟一确定的工资w和它对应。问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？共同点不同点1、都有两个非空数集，用A、B来表示；2、两个数集之间都有一种确定的对应关系；3、对应关系都有以下特性：对于数集A中任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y与之对应。实例一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例三是用图象刻画变量之间的对应关系，实例四是用表格刻画变量之间的对应关系。函数概念你能概括出来吗？为了表示方便，对应关系我们统一用f表示.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A例1、集合A、B与对应关系f如下图所示：f：A→B是否为集合A到集合B的函数？12-114910AB平方注：2、值域是集合B的子集，即：{f(x)|x∈A}⊆B1、函数概念的要点：非空数集，任意性，唯一性（可以多对一，不能一对多。）例题讲解开方加1例题讲解小结：函数表达式对函数定义域的要求.1、分母不为02、开偶次方根的式子大于等于03、0的0次方没有意义思考2：正方形周长c与边长x的对应关系是c=4x，它与y=4x是同一个函数吗？定义域、对应关系、值域函数三要素：两个函数的定义域和对应关系相同，那么它们就是同一个函数.（字母无关）课堂小测：刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮ABCD1、如下图所示的x与y的对应，能表示函数的是

2、求下列函数的定义域.课堂小结：1、函数的概念