2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 1多边形教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和1多边形教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解多边形及其内角和的计算方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与八年级上册第十一章中三角形内角和的计算方法有关联，学生需要运用已学到的三角形内角和公式来推导多边形内角和的计算公式。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过多边形内角和的计算，提升学生运用数学语言描述现实世界的能力，增强逻辑推理和数学运算的准确性，以及运用数学模型解决问题的能力。同时，引导学生通过直观想象理解多边形内角和的规律，培养空间观念和几何直观。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：多边形内角和的计算公式推导。例如，通过三角形内角和公式，引导学生推导出四边形、五边形等简单多边形的内角和公式。

-重点二：多边形内角和公式的应用。例如，通过计算具体多边形的内角和，让学生掌握公式在实际问题中的应用。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：多边形内角和公式的推导过程。例如，学生可能难以理解如何从三角形内角和公式推导出多边形内角和公式，需要教师通过逐步引导和举例说明。

-难点二：复杂多边形内角和的计算。例如，对于不规则多边形或由多个简单多边形组合而成的复杂多边形，学生可能难以确定如何计算其内角和，需要教师提供具体的解题步骤和策略。教学资源-硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、计算器

-软件资源：几何绘图软件（如GeoGebra）

-课程平台：班级电子白板系统

-信息化资源：多边形内角和公式推导动画、相关数学软件操作指导视频

-教学手段：多媒体教学课件、实物教具（如多边形模型）教学流程1.导入新课

-详细内容：教师以提问的方式引入新课，例如：“同学们，我们已经学习了三角形的内角和，知道任何三角形的内角和都是180度。那么，如果我们将三角形拼接成其他形状的多边形，这些多边形的内角和会有什么规律呢？”通过这样的问题激发学生的好奇心，引出多边形及其内角和的概念。

2.新课讲授

-第一条内容：介绍多边形的基本概念和分类，例如正多边形、不规则多边形等，并展示不同类型多边形的例子。

-用时：5分钟

-第二条内容：讲解多边形内角和的推导过程，以四边形为例，引导学生从三角形内角和公式出发，推导出四边形内角和的计算方法。

-用时：10分钟

-第三条内容：介绍多边形内角和公式的一般推导方法，并展示如何应用公式计算五边形、六边形等更复杂多边形的内角和。

-用时：10分钟

3.实践活动

-第一条内容：让学生利用直尺和圆规绘制一个四边形，并测量其内角，然后计算内角和，验证公式是否正确。

-用时：5分钟

-第二条内容：提供几个不规则多边形的图形，让学生计算其内角和，并讨论如何处理不规则多边形的内角和计算。

-用时：10分钟

-第三条内容：让学生分组，每组选择一个复杂的多边形，如由多个三角形拼接而成的多边形，计算其内角和，并讨论如何应用公式进行计算。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

-第一方面内容：讨论如何从三角形内角和推导出四边形内角和公式，举例回答：“我们可以通过将四边形分成两个三角形，然后分别计算这两个三角形的内角和，最后将它们相加得到四边形的内角和。”

-第二方面内容：讨论在计算不规则多边形内角和时可能遇到的问题，举例回答：“可能的问题是多边形的内角不都是直角，我们需要先计算每个内角的度数，然后再求和。”

-第三方面内容：讨论如何应用多边形内角和公式解决实际问题，举例回答：“我们可以计算一个房间内墙面的内角和，以确定房间的形状和尺寸。”

5.总结回顾

-内容：教师总结本节课所学内容，强调多边形内角和公式的推导和应用，并指出本节课的重点和难点。

-重点：多边形内角和公式的推导和应用。

-难点：复杂多边形内角和的计算。

-用时：5分钟

总计用时：35分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-多边形面积的计算：介绍如何利用内角和公式计算不规则多边形的面积，如通过分割成三角形或梯形来计算。

-多边形在几何证明中的应用：探讨多边形在几何证明中的角色，例如使用多边形内角和公式进行角度关系的证明。

-多边形在现实世界中的应用：讨论多边形在建筑设计、城市规划、地图绘制等领域的应用。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关书籍或在线资料，了解更多关于多边形性质和应用的几何学知识。

-鼓励学生尝试解决一些涉及多边形内角和的实际问题，如设计一个特定面积的花园，并计算所需多边形的边长。

-提供一些几何软件，如GeoGebra或Tinkercad，让学生通过图形构建和操作来加深对多边形性质的理解。

-建议学生参与数学竞赛或挑战，如解决几何问题或设计创新的多边形结构，以提升解决问题的能力。

-组织学生进行小组项目，每个小组选择一个现实世界中的多边形问题进行研究和展示，如分析某个建筑物的几何特征。

-通过在线论坛或社交媒体，让学生分享他们解决多边形相关问题的方法和技巧，促进交流和合作学习。

-安排实地考察活动，如参观当地的历史建筑，观察其几何结构，并讨论多边形在建筑中的应用。

-鼓励学生进行跨学科学习，将多边形知识与艺术、历史、科学等其他学科相结合，进行综合性研究项目。课后作业1.作业内容：计算一个正五边形的内角和。

-解答：正五边形的内角和=(5-2)×180°=540°。

2.作业内容：一个三角形的两个内角分别是40°和60°，求第三个内角的度数。

-解答：三角形的内角和为180°，所以第三个内角的度数=180°-40°-60°=80°。

3.作业内容：计算一个四边形的内角和。

-解答：四边形的内角和=(4-2)×180°=360°。

4.作业内容：一个五边形的内角分别是70°、80°、100°、120°和110°，求这个五边形的内角和。

-解答：五边形的内角和=70°+80°+100°+120°+110°=500°。

5.作业内容：一个六边形的内角分别是45°、60°、70°、55°、65°和50°，求这个六边形的内角和。

-解答：六边形的内角和=45°+60°+70°+55°+65°+50°=345°。

6.作业内容：一个不规则多边形由两个三角形和一个四边形组成，其中三角形的内角和分别为180°和360°，四边形的内角和为360°，求整个不规则多边形的内角和。

-解答：不规则多边形的内角和=180°+360°+360°=900°。

7.作业内容：一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。

-解答：设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1080°，解得n=8。

8.作业内容：一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形是几边形。

-解答：设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1260°，解得n=9。

9.作业内容：一个多边形的内角和是990°，求这个多边形的边数。

-解答：设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=990°，解得n=7。

10.作业内容：一个多边形的内角和是1020°，求这个多边形是几边形。

-解答：设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1020°，解得n=6。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解多边形内角和时，我尝试引入实际案例，如城市规划中的多边形设计，让学生通过分析案例来理解内角和的应用，这种教学方法提高了学生的兴趣和参与度。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示多边形内角和的动态变化，帮助学生直观地理解内角和的计算过程，同时也提高了课堂的趣味性和互动性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对公式的理解不够深入：在教学过程中，我发现部分学生对多边形内角和公式的推导过程理解不够深入，容易在应用公式时出错。

2.实践活动参与度不高：在实践活动环节，部分学生参与度不高，可能是因为对活动内容不感兴趣或者缺乏实践操作的经验。

3.评价方式单一：目前主要依赖课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.加强公式推导的讲解：在今后的教学中，我将更加注重公式推导过程的讲解，通过逐步引导和举例说明，帮助学生深入理解公式的来源和应用。

2.丰富实践活动内容：为了提高学生的参与度，我将设计更多与实际生活相关的实践活动，如利用多边形设计一个校园活动场地，让学生在实践中学习。

3.实施多元化评价：除了课堂表现和作业，我还将引入学生自评、互评和小组评价等方式，全面了解学生的学习情况，并根据评价结果调整教学策略。

4.加强与学生的沟通：我将更加关注学生的反馈，及时了解他们在学习过程中遇到的问题，并针对性地进行解答和指导。

5.利用信息技术辅助教学：继续探索和利用信息技术，如在线学习平台、教育软件等，为学生提供更多学习资源和互动机会，提高教学效果。板书设计①多边形内角和公式

-公式：内角和=(n-2)×180°

-n：多边形的边数

②三角形内角和公式

-公式：内角和=180°

-特点：适用于所有三角形

③四边形内角和公式

-公式：内角和=(4-2)×180°

-特点：适用于所有四边形

④多边形内角和公式的推导

-从三角形内角和公式出发

-通过拼接和分割多边形

-推导出多边形内角和公式

⑤应用实例

-计算特定多边形的内角和

-分析多边形内角和的实际应用

⑥实践活动

-绘制多边形并测量内角

-计算不规则多边形的内角和

-利用多边形内角和公式解决实际问题课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了多边形及其内角和的概念，重点掌握了多边形内角和的计算公式。

2.通过实际例子，我们了解了多边形内角和公式的推导过程，以及如何应用这个公式计算不同多边形的内角和。

3.在实践活动环节，同学们通过绘制和测量多边形，亲身体验了内角和的计算过程，提高了实践操作能力。

4.我们讨论了多边形在现实世界中的应用，如建筑设计、城市规划等，加深了对数学知识的理解。

当堂检测：

1.单选题：一个正六边形的内角和是多少度？

-A.720°

-B.1080°

-C.1260°

-D.1440°

-答案：B

2.判断题：任何多边形的内角和都是180°。

-答案：错误。只有三角形的内角和是180°。

3.填空题：一个五边形的内角和是______度。

-解答：五边形的内角和=(5-2)×180°=540°。

4.应用题：一个多边形的内角和是