(完整版)选修3-2第十章专题突破电磁感应定律的综合应用

专题突破电磁感应定律的综合应用突破一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三步骤图1【例1】

(多选)如图1所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是(

)1．(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图2所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(

)图2答案

AB2．(多选)如图3甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是(

)图3答案BCD1．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。突破二电磁感应中的图象问题2．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。【例2】

(多选)(2018·全国卷Ⅲ，20)如图4(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(

)考向根据图象分析判断电磁感应过程答案AC【例3】

(多选)如图5所示，光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒cb垂直导轨水平放置，金属棒cb及导轨电阻不计。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力的功率P随时间变化的图象中正确的是(

)考向根据电磁感应过程选择图象图5答案AC电磁感应中的图象问题的分析方法1．图6中有A、B两个导线圈。线圈B连接一电阻R，要使流过电阻R的电流大小恒定，且方向由c点流经电阻R到d点，设线圈A中电流i从a点流入线圈的方向为正方向，则线圈A中的电流随时间变化的图象应为图中的(

)图6解析要让线圈B中产生感应电流，A中的电流应发生变化，C、D错误；若A中的电流由a流入，且越来越小，则根据右手螺旋定则可知穿过B的磁通量向左，且越来越小，根据楞次定律可知B中产生的感应电流由d点流经电阻R到c点，B错误；同理，若A中的电流从b点流入，且电流越来越小，则根据楞次定律，B中产生的感应电流从c点流经电阻R到d点，A正确。答案A图72．(多选)如图7甲所示，在水平桌面上放置边长为0.20m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝数为10，总电阻为0.10Ω，线圈与水平桌面间的最大静摩擦力为0.2N。线圈的右半边处于垂直桌面、均匀分布的磁场中，磁场左边界MN与线圈ab、cd两边平行且等距。从t＝0时刻起，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。假设垂直桌面向下为正方向，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是(

)A．t＝1s时线圈受到的安培力为零B．t＝6s时线圈即将向右滑动C．线圈滑动前，其导线中的电流一直为0.4AD．线圈滑动前，其产生的焦耳热为2.4×10－2

J 答案AD突破三电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。2.电磁感应中的动力学临界问题(1)当金属杆的速度为4m/s时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6m时，通过金属杆的电荷量。【例4】足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin37°＝0.6)，间距为1m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4T，P、M间所接电阻的阻值为8Ω。质量为2kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8m/s，取g＝10m/s2，求：图8代入vm＝8m/s时a＝0，解得F＝8N代入v＝4m/s及F＝8N，解得a＝4m/s2解析(1)对金属杆ab应用牛顿第二定律，有F＋mgsinθ－F安－f＝ma，f＝μFN，FN＝mgcosθab杆所受安培力大小为F安＝BILab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx，联立解得q＝3C答案

(1)4m/s2

(2)3C用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：1．(2017·天津理综，3)如图9所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(

)A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小答案D2.如图10，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是(

)图10答案

D解析导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，v－t图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来的过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小，选项D正确。1．电磁感应中的能量转化突破四电磁感应中的能量和动量问题2．求解焦耳热Q的三种方法在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律求解比较方便。3．动量守恒定律在电磁感应现象中的应用【例5】

(2019·石家庄模拟)相距为L＝2m的足够长的金属直角导轨如图11甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m＝0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨电阻不计，回路中ab、cd电阻分别为R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动。测得拉力F与时间t的关系如图乙所示。g取10m/s2，求：考向电磁感应中的能量问题图11(1)ab杆的加速度a；(2)当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功，求该过程中ab杆所产生的焦耳热。又FN＝F安安培力F安＝BIL解析(1)由图乙可知，t＝0时，F＝1.5N对ab杆：F－μmg＝ma代入数据得a＝10m/s2(2)cd杆受力情况如图(从d向c看)，当cd杆所受重力与滑动摩擦力相等时，速度最大，即mg＝μFN由以上几式解得v＝2m/s对ab杆应用动能定理得解得W安＝4.9J根据功能关系得Q＝W安所以ab杆上产生的焦耳热为答案(1)10m/s2

(2)2m/s

(3)2.94J【例6】如图12所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l＝1.0m的光滑平行金属导轨，MP两点间接有R＝0.6Ω的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为m＝0.1kg，阻值均为r＝0.3Ω的两导体棒a、b垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距x0＝2m，a棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为m0＝0.2kg的重物c相连，重物c距地面高度也为x0＝2m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。a棒解除约束后，在重物c的拉动下开始运动(运动过程中丝线始终与b棒没有作用)，当a棒即将到达b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时a棒已经匀速运动，试求：考向电磁感应中的动量问题图12(1)a棒匀速运动时棒中的电流大小；(2)已知a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离；(3)a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。

v＝1m/sab碰撞过程mv＝2mv′，v′＝0.5m/sab碰撞后的整体运动过程，由动量定理得解析

(1)由题意m0g＝BlIa，可得Ia＝2A(2)设碰前a棒的速度为v，则得x＝0.075m得Q1＝3.85J(3)发生碰撞前所以整个运动过程Q＝Q1＋Q2＝3.875J答案

(1)2A

(2)0.075m

(3)3.875J1．(多选)(2018·江苏单科，9)如图13所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆(

)图13解析根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，运动过程如图所示(其中v1为金属杆刚进入Ⅰ时的速度，v2为金属杆刚出Ⅰ时的速度)，图线与时间轴所围的面积表示位移，两段运动的位移相等，所以穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q1＝2mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为2×2mgd＝4mgd，选项C2．如图14所示，平行金属导轨MN、M′N′和平行金属导轨PQR、P′Q′R′固定在高度差为h(数值未知)的两水平台面上。导轨MN、M′N′左端接有电源，MN与M′N′的间距为L＝0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场、磁感应强度B1＝0.20T；平行导轨PQR与P′Q′R′的间距为L＝0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r＝0.50m的圆弧形导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，QQ′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.40T。导体棒a质量m1＝0.02kg，接在电路中的电阻R1＝2.0Ω，放置在导轨MN、M′N′右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2＝0.04kg，接在电路中的电阻R2＝4.0Ω，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN′水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处以速度v1＝2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g＝10m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求：图14(1)导体棒b的最大加速度；(2)导体棒a在QQ′右侧磁场中产生的焦耳热；(3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。

解得v2＝3m/s因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，b棒受力最大，加速度最大，所以E＝B2Lv2＝0.12V解析(1)设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为v2，则从PP′到QQ′，由动能定理得由牛顿第二定律有B2IL＝m2amax则导体棒b的最大加速度amax＝0.02m/s2Qa＝0.02J(2)两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热。所以由动量守恒定律有m1v2＝(m1＋m2)v3设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb(3)设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有v0＝v1cos60°＝1m/s对a棒冲出过程由动量定理得∑B1ILΔt＝m1v0即B1Lq＝m1v0q＝1C答案(1)0.02m/s2

(2)0.02J

(3)1C【真题模型再现】建构模型系列——高考常考的“切割模型”2016·高考全国卷Ⅰ第24题“导体棒平动切割”模型受力分析、平衡条件、公式E＝BLv的应用2016·高考全国卷Ⅱ第24题“单棒＋导轨”模型牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律2017·高考全国卷Ⅱ第20题“线框切割”模型法拉第电磁感应定律、右手定则、安培力2017·高考全国卷Ⅲ第15题“单棒＋导轨”模型楞次定律、磁通量的概念2018·高考全国卷Ⅰ第17题“导体棒转动切割”模型法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电荷量的计算2018·高考全国卷Ⅱ第18题“线框切割”模型i－t图象、楞次定律、法拉第电磁感应定律1．[“导体棒转动切割”模型](多选)如图15所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4Ω的导体棒弯成半径L＝0.2m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1Ω。整个圆环中均有B＝0.5T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300rad/s，则(

)【常考模型训练】图15A．当OA到达OC处时，圆环的电功率为1WB．当OA到达OC处时，圆环的电功率为2WC．全电路最大功率为3WD．全电路最大功率为4.5W答案

AD2．[“单棒＋导轨”模型]如图16所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1kg，空间存在磁感应强度B＝0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10m/s2。求：图16(1)水平恒力F的大小；(2)前4s内电阻R上产生的热量。根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0解得F＝0.75N。解析(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动当t＝2s时，v＝4m/s，此时感应电动势E＝BLv设第一个2s内金属杆P的位移为x1，第二个2s内P的位移为x2则ΔΦ1＝BLx1，ΔΦ2＝BLx2＝BLvt又由于q1∶q2＝3∶5联立解得x2＝8m，x1＝4.8m前4s内由能量守恒定律得

其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3解得QR＝1.8J。答案(1)0.75N