试验统计方法 9.第六章 方差分析学习资料

第六节方差分析的基本假定和数据转换

方差分析必须满足一定条件方可进行。一、方差分析的基本假定：

1、效应的可加性（Additivity）

方差分析的模型均为线性可加模型，要求各种变异来源的效应是“可加的”，因而试验观测值总平方和与自由度可以线性分解。如：倍性关系不符合“可加性”，如细菌的繁殖试验。

2、试验误差的正态性（Normality）

据

F分布的定义可知,样本为正态总体的一个随机样本。试验误差应该是相互独立的，且服从正态分布N(0，σ2)。二项分布(百分数/次数）的误差不具有正态性。3、误差方差的同质性（Homogenity）

即各个处理所在总体的方差σ2

应是同质的。只有这样，才能将各个处理内的均方加权成合并均方，以此做为测验各处理差异显著性的误差均方。如何判断资料是否符合基本假定？

1、凭对资料的了解如二项资料平均数与标准差有相关性。

2、方差的同质性测验

简便方法：选取大、中、小处理，简单求其平均数和方差（或极差），判断方差是否相差太大，或与平均数是否相关。

科学方法：卡平方测验（第七章）。

对不符合基本条件的资料，可采取以下措施：

1、剔除某些表现“特殊”的观察值。

2、将全试验误差分解为几个较为同质的试验误差，分别进行方差分析。

3、采用几个观察值的平均数作方差分析。

4、采用相应的数据转换，用转换后的数据作方差分析。二、数据转换(transformationofdata)

1、平方根转换适用于样本平均数与其方差之间有某种函数关系的资料，尤其是呈泊松分布的次数资料。转换的方法是求出原数据x的平方根。若原观测值中有0的数或多数观测值小于10，则把原数据变换成，对于稳定方差，使方差符合同质性的作用更加明显。变换也有利于满足效应的可加性和误差的正态性要求。【例题】一定面积燕麦田中（A1、A2、A3、A4、A5）的杂草株数调查结果见下表。试进行方差分析。处理A1A2A3A4A514385387717182442422613126331937715187774380315521620395413853835δ

94

45

28燕麦田中某种杂草株数的平方根处理A1A2A3A4A5120.923.28.84.14.2221.020.57.85.65.1317.919.412.39.38.8419.517.77.24.04.519.820.29.05.85.7δ2.32.32.1方差分析表变异来源

dfSSMSFF0.05F0.01处理间误差总变异41519866.6669.99936.65216.664.66746.43**3.064.892、对数转换

如果各组数据表现的效应呈倍加性或可乘性，或者样本平均数与其标准差(或全距)大体成比例，则将原数据（X）变换为对数(lgx或lnx)后，可以使方差变成比较一致而且使效应由相乘性变成相加性。如果原数据包括有0且大部分数据小于10，可以采用lg(x+1)变换的方法。一般而言，对数转换对于削弱大变数的作用要比平方根转换更强。例如变数1、10、100作平方根转换是1、3.16、10，作对数转换则是0、1、2。不同时期的观察值极差相差很大，且与平均数近于正比关系。对数转换后三个极差较为接近，且与平均数无关。3、反正弦转换

如果资料是二项分布的百分数资料，这一分布的方差与平均数相关。转换的方法是求出每个原数据(百分数或小数表示)的反正弦。若资料中的百分数介于30%-70%，因资料的分布接近于正态分布，可不转换。

各种百分数的反正弦转化可查附表10（P353-354）。【例题】

下表为黄河流域甲、乙、丙三个地区棉花黄萎病发病率资料，试对资料进行方差分析。这是服从二项分布的百分率资料，且有低于30%和高于70%的，应先对百分率资料作反正弦转换。

资料的反正弦转换值Ti测验结果表明，甲地区黄萎病发病率64.2%，极显著高于乙地区（29.0%）和丙地区（22.8%），乙地区与丙地区黄萎病发病率差异不显著。以上介绍了三种数据转换常用方法。对于一般非连续性的资料，最好在方差分析前先检查各处理平均数与相应处理内均方是否存在相关性和各处理均方间的变异是否较大。如果存在相关性，或者数据变