《智能优化算法解析》 课件 第3章-基于物理原理的智能优化算法

智能优化算法解析第3章基于物理原理的智能优化算法3.1模拟退火算法3.2引力搜索算法3.3量子近似优化算法主要内容CONTENTS3.1模拟退火算法43.1.1

算法原理模拟退火（SimulatedAnnealing，SA）是一种用于解决组合优化问题的元启发式算法，它的灵感来源于物理学中的退火过程。在冶金学中，退火是指将固体材料加热至一定温度后，再缓慢冷却至环境温度的过程，该过程有助于增加材料的延展性并减少硬度，从而提高材料的整体性能。模拟退火算法通过模拟该过程中的退火原理来解决优化问题。算法背景模拟退火算法的核心思想是借鉴了物理退火的原理。53.1.1

算法原理模拟退火算法最早的思想是由Metropolis等人于1953年提出，基于固体物质的退火过程，他们提出了一种重要性采样方法，即以概率而不是完全确定的规则来接受新状态，这就是Metropolis准则，该准则奠定了模拟退火算法的理论基础。1983年，Kirkpatrick等人受其启发，首次将这一物理过程应用于解决旅行商问题，并提出了模拟退火算法。模拟退火算法因其简单而有效，应用领域不断拓展，成功应用于如旅行商问题、调度问题、集成电路设计、密码学中的优化问题、机器学习中的参数优化等问题求解中。算法背景63.1.1

算法原理模拟退火算法的核心原理是模拟物理系统中的固体退火降温过程。物理退火是指将一个固体加热到高温熔化状态，使其粒子能够自由移动，然后再通过缓慢冷却使其凝固成规整晶体的热力学过程。如图3-1所示，退火包括三个基本步骤：加热过程、等温过程、冷却过程。算法描述加热过程

b)等温过程

c)冷却过程图3-1物理退火过程的三个阶段73.1.1

算法原理1）加热过程：加热过程中，固体材料内部的粒子变得活跃，热运动不断增强，能量不断提高，粒子逐渐偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔为液体，从而消除系统原先存在的非均匀状态。2）等温过程：当温度升至熔解温度后，材料所有部分均达到相同的高温状态，成为与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统。系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡状态。3）冷却过程：在缓慢冷却过程中，粒子热运动减弱，逐渐失去能量，并在能量最低的状态下重新排列，形成规整的晶体结构，达到固体材料的低能稳定状态。算法描述83.1.1

算法原理基于以上原理，模拟退火算法在解决优化问题时的关键要素与物理退火过程涉及的概念之间的关系：如表所示，能量对应目标函数，加热过程相当于对算法设定初值，等温过程对应算法的Metropolis抽样过程，冷却过程对应控制参数的下降等。优化问题的求解目标是通过控制“温度”参数来逐步达到系统的最低能量状态，即问题的最优解。模拟退火算法和物理退火过程的对应关系物理退火过程模拟退火算法物理系统的状态问题的解空间物理系统中的一个状态问题的一个解能量目标函数状态的能量解的代价（质量）能量的最低状态最优解加热过程设定初值等温过程Metropolis抽样过程冷却过程控制参数的下降温度控制参数状态的转移解在邻域的变化粒子的迁移率解的接受概率93.1.1

算法原理

目标函数103.1.1

算法原理在给定的目标函数下，模拟退火算法从一个具有较高温度的初始解开始进行优化，该部分对应于物理退火的加热过程。1）初始解x0代表问题的初始状态，可以随机生成，也可以通过其他元启发式方法得到。一般来说，初始解的好坏会影响算法的收敛速度和最终结果的质量。选择初始解时应避免算法过早收敛到局部最优。2）初始温度T0应设置得足够高，使得算法在初始阶段能够接受较大的解变动，从而避免陷入局部最优。针对具体问题，通常初始温度需要经过调试，调整至适当的高温，从而保证算法的有效性。初始状态与温度设定113.1.1

算法原理

邻域搜索与新解生成123.1.1

算法原理

接受概率133.1.1

算法原理图3-2展示了模拟退火算法解决函数极小值优化问题的过程。假设从A点开始进行贪心算法搜索，到达B点时陷入了局部最优。模拟退火算法在搜索到局部最小值B后，会以一定的概率向右试探搜索。经过多次接受非局部最优的搜索后会越过B和C之间的峰点，从而跳出局部最小值B，并通过进一步的优化最终到达全局最小值C。最优化过程展示图3-2模拟退火算法优化过程示意图

143.1.2

优化策略降温策略

153.1.2

优化策略降温策略（3）对数降温：对数降温策略使温度按照对数方式递减，旨在提供一种温度在初期快速下降但很快稳定下来的降温方式，这种方式特别适合于那些需要在达到一定迭代次数后仍旧保持一定程度全局探索能力的优化问题。典型的对数降温形式为：式中，k为迭代次数。这种方式在初期衰减较快，后期逐渐减慢，有利于稳定收敛。对数降温策略的优点是在迭代的后期可以保持较高的温度，允许算法从局部最优解中逃逸，并且，温度降低初期快后期慢，适合复杂问题求解；缺点是对数函数的选择和参数设置复杂，需要根据具体问题合理调整。163.1.2

优化策略降温策略总的来说，选择哪种降温策略应根据具体问题的性质和需求来定。通常，指数降温因其灵活性和效率被广泛使用。对于特别复杂或需要在优化过程后期维持探索能力的问题，对数降温是较好的选择。在实际应用中，经常需要通过试验来调整降温参数，以达到最好的优化效果。173.1.2

优化策略降温策略183.1.2

优化策略模拟退火算法的接受准则采用Metropolis准则，即如果新解的能量（目标函数值）低于当前解，则总是被接受；如果新解的能量高于当前解，则以一定的概率被接受，概率P如下：这种准则允许算法在一定概率下接受劣解，且这个概率随着温度的降低和解的劣化程度而降低。即在初期（温度较高时）允许算法有较大的自由度探索解空间，以避免陷入局部最优；随着温度的降低，算法逐渐减少接受劣解的概率，进行趋于稳定的精细搜索。接受准则优化策略193.1.2

优化策略

接受准则优化策略203.1.2

优化策略模拟退火算法的接受准则是算法设计中的核心部分，合理设计接受准则能够显著提高算法的全局搜索能力和效率，更好地解决优化问题。在不同的应用场景中，根据具体问题特性调整接受准则，可以达到更优的搜索效果。接受准则优化策略213.1.3

算法流程步骤1：输入和评估初始解。初始解可以随机生成或者基于某种启发式算法得到。评估初始解是指计算初始解的目标函数值，确定其质量。步骤2：估计初始温度。初始温度可以通过调试确定，以确保系统有一定概率接受较差的解。步骤3：生成并评估新解。通过当前解的随机扰动生成新的解，并计算新解的目标函数值进行评估。步骤4：是否接受新解。如果新解比当前解好（即目标函数值更低），则总是接受新解。如果新解较差，则根据接受准则以一定的概率接受新解。步骤5：更新存储值。如果新解被接受，更新当前解及其目标函数值；如果有必要，还可以更新最优解及其目标函数值。步骤6：调整温度。在每次迭代或一定数量的迭代后，温度会降低，根据降温策略进行冷却。步骤7：是否满足停止条件。判断算法是否满足停止条件。这些条件可以是达到了最小温度，或者在一定数量的迭代后性能没有提升，或者运行时间达到设定值。步骤8：输出最优解。如果满足停止条件，则算法终止，输出当前最优解。不满足停止条件，则回到步骤3进行迭代。模拟退火算法关键步骤图3-3模拟退火优化流程图223.1.4

典型问题求解案例一旅行商从20个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余城市并回到原出发点，在所有可能的路径中求出路径长度最短的一条。20个城市的坐标分别为：[(60,200),(180,200),(80,180),(140,180),(20,160),(100,160),(200,160),(140,140),(40,120),(100,120),(180,100),(60,80),(120,80),(180,60),(20,40),(100,40),(200,40),(20,20),(60,20),(160,20)]请用模拟退火算法求解该旅行商的最短路径。求解最短路径233.1.5

前沿进展1987年，Szu等人提出了一种快速模拟退火算法，该算法通过加快冷却过程在较短的时间内找到最优解。1994年，Finnila等人提出量子退火算法，利用量子隧穿效应来加速搜索过程，并解决多元函数的最小值问题。2001年，Gong等人提出了一种自适应模拟退火算法，根据搜索过程中的反馈动态调整算法参数，如温度降低率或邻域搜索策略，以适应当前的搜索状态。2023年，Shyam等人提出模拟退火辅助的遗传算法，将模拟退火算法作为遗传算法中的局部搜索策略，用于微阵列数据基因选择，增强了遗传算法的全局搜索能力和解的质量。这些衍生算法在不同的应用场景下展现出了各自的优势，研究者们也在不断探索新的理论和技术，以期进一步提升模拟退火算法的性能。前沿进展3.2引力搜索算法253.2.1

算法原理引力搜索算法（GravitationalSearchAlgorithm，GSA）由Rashedi等人于2009年提出，它依据万有引力定律和牛顿运动定律来引导搜索过程，并寻找优化问题的最优解。在GSA中，每个粒子代表一个候选解，都被视为一个有质量的物体，它们受到其他粒子的引力作用而在解空间中移动。万有引力会促使物体朝着质量最大的物体移动，从而逐渐逼近优化问题的最优解。在本节中，我们将详细介绍引力搜索算法的基本原理、优化策略、算法流程以及典型问题求解案例。算法背景263.2.1

算法原理引力搜索算法的核心原理是牛顿万有引力定律。艾萨克·牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》一书中首次提出万有引力定律。这个定律描述了任何两个物体之间的引力关系，其基本表述为：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力，该引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。如图3-5所示，任何两个物体之间都存在引力，其大小F与两物体的质量m1

和m2

成正比，与两物体间距离r的平方成反比。算法描述图3-5万有引力示意图273.2.1

算法原理在GSA中，每个候选解用一个粒子来表示，可被视为一个有质量的物体，所有物体都依据其质量的大小相互吸引。引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。物体的质量与其适应度值（在优化问题中是目标函数值）直接相关。通常，适应度值高的物体质量大，对其他物体的吸引力也更强。物体之间的引力导致它们发生移动，从而不断更新它们的位置，即解向量。万有引力会促使物体朝着质量最大的物体移动，从而逐渐逼近优化问题的最优解。引力搜索算法的基本计算单元有质量计算、引力计算、加速度计算、速度和位置更新等。假设一个解空间包含N

个物体，第i

个物体的位置为xi

，相关计算公式如下。算法描述283.2.1

算法原理式中，mi(t)是第i个物体在时刻t的质量，fi(t)是其适应度，t通常也代表迭代次数。物体的集合可视为一个种群，best(t)和worst(t)分别是当前种群中的最好和最差适应度值。对于最小化问题，其定义如下：质量计算293.2.1

算法原理

引力计算303.2.1

算法原理牛顿第二定律表明，当一个力F

施加到粒子上时，其加速度a

仅取决于力及其质量m。因此，加速度计算公式为：式中，ai(t)是物体i的加速度，mi(t)是作用于物体i

上的总引力。加速度计算速度和位置更新为：式中，xi(t)为物体i在t时刻的位置。rand(t)是一个[0,1]之间的随机数，用于引入随机性以避免局部最优。速度和位置更新313.2.1

算法原理引力搜索算法的主要特点是利用物理定律，自然地将搜索过程中的全局勘探搜索过程（通过引力作用找到适应度高的区域）和局部利用搜索过程（通过个体间的相对运动进行精细调整）结合起来，完成在解空间中的全面搜索。这种算法的主要优势在于其简单性和对初值不敏感的特性，能够有效地避免陷入局部最优解。该优势使得其在许多优化问题上，特别是在连续空间的函数优化问题上表现出良好的效果。引力搜索算法目前已经被广泛应用于工程设计优化、神经网络训练、经济负荷调度和其他科学和工程优化问题中。虽然GSA在多种优化问题上表现出了良好的性能，但也面临着一些挑战。例如，如何克服早熟收敛、如何避免陷入局部最优解、如何平衡全局勘探和局部利用等。为了提高算法的效率和解的质量，研究者们提出了多种优化策略来增强其性能。以下是一些主要的优化策略。总结323.2.2

优化策略

引力常数调优333.2.2

优化策略个体的质量决定了其对其他个体的吸引力，可以通过以下两种方法优化：1）线性归一化，即为个体的质量根据其适应度的值进行线性归一化。2）非线性归一化，采用非线性函数，例如指数函数，对个体质量进行归一化：式中，β是非线性调节参数，用于控制质量差异的幅度。质量更新策略343.2.2

优化策略为了避免算法陷入局部最优，可以为每个物体的引力计算引入随机性：式中，randj是一个[0,1]之间的随机数。进一步地，为了平衡全局勘探和局部利用以提高GSA性能，可以通过引入时间函数Kbest来控制种群中物体施加力的程度。算法在开始阶段使用全局搜索，迭代到一定程度后，减弱全局搜索，加强局部搜索。因此，从初值K0开始，Kbest随着时间线性减小，开始时对所有粒子施加力，在结束时只有一个粒子向其他粒子施加力，通过这种方式对引力计算进一步优化。上式可以改为：

式中，Kbest为具有最佳适应度值和最大质量的物体的集合。引力更新策略353.2.3

算法流程算法流程图步骤1：生成初始种群。算法开始时，随机生成一组候选解，这些候选解称为粒子或物体，构成了初始种群。每个粒子代表解空间中的一个点。步骤2：评估每个物体的适应度。对初始种群中的每个粒子进行适应度评估。适应度函数根据要解决的优化问题来定义，它衡量每个粒子作为问题解的质量。步骤3：更新引力常数G、最优和最差适应度值。引力常数G是一个随着迭代而衰减的控制参数，影响粒子间的引力作用强度。在每次迭代中，确定当前种群的最优解和最差解，即最优和最差适应度值，这些值用于计算个体粒子的质量。步骤4：为每个物体计算质量m

和加速度a。质量m是基于适应度评分计算的，通常最优解具有最大质量，而最差解具有最小质量。质量影响粒子间的引力和加速度。加速度a

由粒子之间的引力计算得出，是粒子速度更新的一个关键因素。步骤5：更新速度和位置。每个粒子的速度根据它们之间的引力作用而更新，新速度是旧速度、当前加速度和一个随机因子的组合；根据新的速度更新粒子的位置，反映了每个粒子在解空间中的移动，并代表了对问题解的探索。步骤6：是否满足终止条件。判断算法是否满足终止条件，终止条件可以是达到预设的最大迭代次数，或者解的质量已经满足要求等。步骤7：返回最优解。一旦满足终止条件，算法结束并返回当前找到的最优解，否则返回到步骤2进行迭代。图3-6

引力搜索算法流程示意图363.2.3

算法流程算法流程图运行GSA是一个不断迭代的过程，在每一代种群中，通过模拟物理引力和行星运动的方式来逐步优化解。引力常数G

的逐渐衰减及引力计算的优化策略使得算法在初期主要进行全局搜索，在后期主要进行局部搜索，从而平衡勘探和利用。通过这种方式，GSA能够有效地搜寻整个解空间，并有可能找到全局最优解。373.2.4

典型问题求解案例有20个物品和一个容量为50的背包。物品的重量分别是[2,3,4,5,9,7,6,8,6,10,3,5,7,8,2,1,4,5,6,9],对应的价值分别是[3,4,8,8,10,7,5,11,8,14,6,5,13,8,4,3,7,6,12,15]。现在需要选择一些物品放入背包，总重量不能超过背包容量，请用引力搜索算法求解背包中物品的最大总价值。求解最大值从图3-7的目标函数值曲线可以看出，引力搜索算法在迭代初期目标函数值迅速增高，并在后续迭代中保持了较好的稳定性。图3-7引力搜索算法解决背包问题的优化过程383.2.5

前沿进展引力搜索算法自2009年被提出后，已广泛应用于工程设计优化、图像识别、电力系统负荷控制与预测等多个领域，研究者们也陆续提出了多种基于GSA的衍生算法。2021年，Thiagarajan等人利用分层集成学习和基于相关系数的GSA实现了卫星图像分类。同年，Kumar等人在GSA基础上融合量子计算和深度神经网络，提高了图像识别分类的效率。2022年，Chen等人通过改进GSA优化模糊控制器参数，提升了电力控制系统的性能。2024年，潘等人提出基于精英思想自适应改进万有引力搜索的新算法，通过用最优位置的粒子代替最差位置的粒子，引入精英思想，避免算法陷入局部最优。这些衍生算法的提出，进一步扩展了GSA的应用范围，并提升了其解决复杂问题的能力。前沿进展3.量子近似优化算法403.3.1

基本原理算法背景量子优化算法是一类利用量子力学原理来解决优化问题的算法。其起源可以追溯到20世纪末，当时量子计算的概念刚开始受到关注。Shor在1999年提出了一种能够以多项式时间分解整数的量子算法（QuantumAlgorithm），展示了量子计算如何利用量子力学的特性来加速特定计算过程。量子优化算法的核心在于量子比特的使用，它们与经典比特不同，可以同时表示0和1的状态，这种性质称为量子叠加。此外，量子纠缠也是量子优化算法中的关键资源，它允许粒子间即使相隔很远也能瞬间影响彼此的状态。随着量子计算技术的发展，量子优化算法逐渐成为研究的热点，尤其是在解决NP难问题和组合优化问题上显示出巨大潜力。413.3.1

基本原理算法背景量子近似优化算法（QuantumApproximateOptimizationAlgorithm，QAOA）由Farhi等人于2014年提出，是一种针对组合优化问题设计的量子算法，适用于求解如最大割、图着色等难题。QAOA通过构建参数化的量子电路，交替应用问题的哈密顿量和混合哈密顿量，对量子态进行演化。然后，使用经典优化算法调整参数，以最小化期望值，从而找到优化问题的近似解。概括地说，量子近似优化算法利用量子并行性和叠加态特性，能够在多项式时间内给出优化问题的近似优化解，在处理复杂优化问题时比经典算法更高效。423.3.1

基本原理量子计算的基本原理（1）量子比特（Qubits）量子比特是量子计算的基本信息单位，经典计算中的比特为0、1，量子比特可以同时处于0和1的叠加状态，即它可以是0、1，或者是0和1的量子叠加。在量子力学中使用狄拉克标记表示量子状态，即量子态可以用图3-8所示符号表示。图3-8量子比特433.3.1

基本原理量子计算的基本原理（2）量子门（QuantumGates）量子门是作用在量子比特上的操作，类似于经典计算中的逻辑门，如图3-9所示。量子门用于改变量子比特的状态，是构建量子算法的基本工具。

图3-9

量子门443.3.1

基本原理量子计算的基本原理

453.3.1

基本原理量子计算的基本原理（3）量子叠加（QuantumSuperposition）量子比特可以是0和1的叠加状态，表达为，其中α和β

是一对复数，称为量子态的概率幅，它们的模平方表示相应状态的出现概率。由于量子叠加，一个量子计算机可以同时处理多个计算路径，该原理可以被应用于并行计算。例如，在量子优化中，可以同时评估多个解的质量，极大提高搜索效率。量子叠加原理允许一个量子比特同时存在于多个状态，如图3-10所示。

图3-10

量子叠加463.3.1

基本原理量子计算的基本原理（4）量子纠缠（QuantumEntanglement）量子纠缠用来刻画量子状态之间的一种非经典相关性。如图3-11所示，两个量子系统之间的距离无论有多远，其中一个量子系统的状态直接依赖于另一个系统的状态。当两个或多个量子比特发生纠缠时，对其中一个量子比特的测量会瞬间影响到其他所有纠缠量子比特的状态。该原理的主要应用有量子通信和计算加速：利用纠缠状态进行量子隐形传态和量子密钥分发；在量子算法中，纠缠使得信息可以在量子网络中无损传输，为算法提供速度上的优势。图3-11量子纠缠473.3.1

基本原理量子计算的基本原理（5）量子隧穿（QuantumTunneling）量子隧穿是量子力学中的一个现象，它允许粒子通过一个本来按经典物理定律不可能通过的潜在能垒，如图3-12所示。这意味着即使粒子的能量低于某个能垒，它也有可能通过“隧道”穿过去，到达另一侧。该原理的典型应用为量子退火，即将量子优化用于模拟退火算法。在量子优化中，量子隧穿效应使得量子比特能够直接从一个局部最小值跳跃到另一个潜在的更优解，而无需经过中间的高能态，从而有助于避免模拟退火算法陷入局部最小值。图3-12量子隧穿483.3.1

基本原理量子计算的基本原理（6）哈密顿量与哈密顿算符（Hamiltonian）哈密顿量是经典力学中的物理概念，是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能。在量子力学中，经典力学的物理量变为相应的算符，哈密顿量对应的正是哈密顿算符。哈密顿算符（Hamiltonian）H为一个可观测量，对应于系统的的总能量。哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。量子计算中，哈密顿量或哈密顿算符常常被用作问题的目标函数进行算法优化。493.3.1

基本原理量子近似优化算法的基本原理

503.3.1

基本原理量子近似优化算法的基本原理

513.3.1

基本原理量子近似优化算法的基本原理

523.3.1

基本原理量子近似优化算法的基本原理

533.3.1

基本原理量子近似优化算法的基本原理（3）计算期望值定义目标函数在量子态上的期望值：（4）参数优化优化目标为找到一组最优的参数γ

和β

，使得Fp(γ,β)最大化。可以采用经典优化算法（如梯度下降、随机搜索等）来寻找最优参数。由于期望值函数Fp是一个平滑函数，可以通过在参数空间的网格搜索或利用经典优化子程序来进行优化。543.3.1

基本原理量子近似优化算法的基本原理

553.3.2

优化策略（1）启发式策略使用启发式策略，如插值方法和傅里叶变换方法来初始化参数，通过利用已有的优化结果或数学工具来预测和选择更好的初始参数，有利于找到更好的初始点并加速收敛。差值方法通过在已知的参数点之间进行插值来估计新的参数值。这种方法可以利用已有的参数优化结果，通过插值来预测在这些已知点之间的参数值，从而为QAOA提供更好的初始参数。这种方法特别适用于参数空间较大且需要在多个参数之间进行选择的情况。通过插值，可以快速获得一个接近最优的参数初始值，从而减少优化过程中的计算量。参数初始化策略563.3.2

优化策略

参数初始化策略573.3.2

优化策略

参数初始化策略583.3.2

优化策略（3）基于图神经网络的初始化方法当优化问题可以表示为图结构时，图神经网络（GraphNeuralNetwork，GNN）可以用来预测初始参数。这种方法建立在预热启动技术的基础上，旨在使初始化过程更接近目标参数。GNN方法可以泛化到不同的图实例，并增加图的大小，加快推理时间。（4）基于实例的参数转移方法由于最优QAOA参数会围绕特定值收敛，并且它们在不同QAOA实例之间的可转移性可以根据组成原始图的子图的局部特征来预测。因此，可通过子图在不同QAOA实例间传递参数。参数初始化策略593.3.2

优化策略选择合适的优化算法对于提高QAOA的性能至关重要。这些优化方法可以分为三大类：无梯度、基于梯度和基于机器学习的参数优化方法。（1）无梯度参数优化无梯度优化器，也称为启发式优化器或元启发式优化器，是一种不依赖于目标函数梯度信息的优化方法。在优化算法中，无梯度方法由于具有较高的计算效率而广受关注。但随着QAOA层数的增加，参数优化的难度也随之增大。无梯度参数优化方法通常采用已有算法进行优化，如模拟退火、遗传算法等。其中遗传算法使用自然选择和遗传机制进行优化。选择：选择适应度高的个体；交叉：通过交叉生成新的个体；变异：随机变异个体以增加多样性。遗传算法是一种反映自然选择过程的搜索启发式算法，其中最适合繁殖的个体被选择以产生下一代的后代。这种基于群体的启发式算法可以更有效地处理QAOA电路的候选解，并收敛到一个最优参数集。参数优化策略603.3.2

优化策略（2）基于梯度的参数优化梯度法是一种一阶优化算法，它利用目标函数相对于参数的梯度来更新参数值。梯度本身是一个向量，指向函数增长最快的方向。基于张量网络的梯度优化：在处理大型量子系统时，参数的数量可能会变得非常大，导致直接计算梯度变得不可行。张量网络提供了一种压缩表示，可以有效地近似量子态，从而减少计算资源的需求。通过张量网络，可以计算出近似的梯度，并用于参数的优化。参数优化策略613.3.2

优化策略

参数优化策略623.3.2

优化策略基于代理模型的优化：代理模型是一种用于近似复杂目标函数的方法。在优化过程中，直接在原始目标函数上进行操作可能非常耗时或不可行，因此可以使用代理模型来近似目标函数。例如，使用高斯过程来近似目标函数并进行优化，鲁棒性较好，并且对噪声具有良好的容忍度。基于策略梯度的算法：原始的QAOA随机选择初始参数并通过基于梯度的方法进行优化，这在含噪声的中等规模量子（NoisyIntermediate-ScaleQuantum，NISQ）设备中直接应用可能非常昂贵，并且容易受到噪声的影响，从而阻碍优化过程。策略梯度方法是强化学习中的一种算法，它通过直接对策略（行为）的参数进行梯度上升来优化。基于策略梯度的模型不需要显式地计算导数，而是通过估计梯度来指导参数更新，具有抵抗扰动和噪声的优势。参数优化策略633.3.2

优化策略3）基于机器学习的优化方法除了梯度和无梯度参数优化，机器学习方法也可以作为一种优化器，用于为QAOA找到最优参数。传统方法中的高斯过程回归、线性回归、回归树和支持向量机回归，以及近年来的图神经网络、强化学习等都可以用来学习或预测QAOA参数。这些方法不仅可以独立使用，还可以与其他优化技术（如梯度下降）结合使用，形成混合优化策略。通过机器学习模型的预测和指导，可以显著提高量子近似优化算法的效率和效果，尤其是在处理高维参数空间和复杂目标函数时。随着量子硬件的发展和机器学习技术的进步，这些方法在量子计算中的应用前景非常广阔。参数优化策略643.3.3

算法流程步骤1：初始化参数。首先，为量子近似优化算法设置初始参数，通常包括量子门操作所需的时间和次数等。步骤2：准备量子比特的初始状态。通常情况下，量子比特被初始化为一个均匀的叠加态，这意味着每个量子比特都有相同的概率为0或1。步骤3：构建量子电路。这个电路根据前面初始化的参数以及待优化的问题进行特定的量子门操作