2023九年级数学下册 第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3切线第1课时 切线的性质定理与判定定理教学实录 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的性质定理与判定定理教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的性质定理与判定定理教学实录（新版）华东师大版

本节课将围绕圆的切线展开，具体内容包括：

1.切线的性质定理：证明圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度。

2.切线的判定定理：圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度，当且仅当该点为圆上切点。

3.切线与圆的位置关系：圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度，则该点为圆上切点。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过切线性质定理与判定定理的学习，学生能够抽象出几何图形的性质，运用逻辑推理进行证明，通过数学建模解决实际问题，发展直观想象能力，并提高数学运算的准确性。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入九年级之前已经学习了平面几何的基础知识，包括点、线、面、角的性质和定理，以及相似三角形、平行四边形等基本图形的性质。这些知识为学习圆的性质和切线理论奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对几何图形和证明过程有较高的兴趣，而另一些学生可能更倾向于应用数学解决实际问题。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑推理和抽象思维能力，能够快速理解和掌握新知识；而部分学生可能在这方面的能力较弱，需要更多的引导和练习。学习风格上，有的学生偏好通过视觉和图形来理解概念，有的则更倾向于文字和符号的抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习切线性质定理与判定定理时，学生可能遇到的困难包括：

-理解和证明切线性质定理的几何意义；

-将定理应用于解决具体问题时，如何选择合适的定理和证明方法；

-在证明过程中，如何运用逻辑推理和几何知识进行严谨的论证；

-对于逻辑推理能力较弱的学生，可能难以理解证明过程中的每一步推导。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、圆规、直尺、三角板等几何绘图工具。

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

-信息化资源：在线几何图形软件，如动态几何软件，用于演示切线性质定理的动态变化。

-教学手段：实物教具（如圆形卡片、切线模型），黑板或白板，教学课件。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘古代科学家通过圆规作圆的图片，引导学生回顾圆规的基本用法和作圆的方法。

2.提出问题：同学们，你们知道圆规作圆的过程中，圆上任意一点到圆心的距离有什么特殊性质吗？这是今天我们要探讨的切线性质定理。

3.引导思考：请大家尝试用圆规在纸上作几个圆，并观察圆上任意一点到圆心的距离，你们能发现什么规律？

（二）讲授新课（15分钟）

1.切线的定义：介绍切线的定义，即圆上一点与该点处的圆外直线相切，这条直线就是该点的切线。

2.切线的性质定理：讲解切线性质定理，即圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度。

3.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，即圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度，当且仅当该点为圆上切点。

4.切线与圆的位置关系：讲解切线与圆的位置关系，即圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度，则该点为圆上切点。

5.举例说明：通过具体的几何图形和实例，让学生更加直观地理解切线的性质定理和判定定理。

（三）巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：给出几道关于切线性质定理和判定定理的证明题，让学生独立完成。

2.学生互评：学生互相检查答案，并进行讨论，共同解决问题。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问：同学们，今天我们学习了切线的性质定理和判定定理，你们觉得这两个定理有什么实际应用价值？

2.学生回答：引导学生从几何证明、实际问题解决等方面进行回答。

（五）师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：请大家举例说明如何运用切线性质定理和判定定理解决实际问题？

2.学生回答：教师引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并运用所学定理进行解决。

3.教师总结：教师针对学生的回答进行总结，强调定理在实际问题中的应用价值。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.提问：在学习切线性质定理和判定定理的过程中，我们培养了哪些核心素养？

2.学生回答：引导学生从数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面进行回答。

3.教师总结：教师强调核心素养在数学学习中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中不断培养和提升这些素养。

（七）课堂小结（5分钟）

1.教师回顾：回顾本节课的学习内容，强调切线性质定理和判定定理的重要性和应用价值。

2.学生总结：引导学生回顾本节课的学习重点，并表达自己对切线性质定理和判定定理的理解。

（八）布置作业（5分钟）

1.作业内容：布置一些与切线性质定理和判定定理相关的练习题，让学生巩固所学知识。

2.作业要求：要求学生在课后认真完成作业，并按时提交。

总计用时：45分钟。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-几何作图软件：介绍如GeoGebra等几何作图软件，这些软件可以帮助学生更直观地观察和探索圆与切线的几何性质。

-几何证明工具：介绍如Mathematica等数学证明工具，学生可以通过这些工具学习如何使用符号计算和几何证明。

-古代数学文献：引用《周髀算经》等古代数学文献中关于圆和切线的描述，让学生了解切线概念的历史演变。

-几何图形库：提供一些包含圆和切线相关图形的库，如《几何图形库》等，学生可以从中获取更多图形进行学习和研究。

2.拓展建议：

-几何作图实践：鼓励学生使用几何作图软件绘制不同半径和位置的圆，以及相应的切线，观察切线与圆的关系。

-切线证明挑战：设计一些切线证明的挑战题，让学生尝试证明切线性质定理和判定定理，提高他们的证明能力。

-数学建模活动：引导学生将切线概念应用于实际问题中，如设计一个圆轮在不同半径下的切线长度变化，分析其应用。

-几何探究项目：组织学生进行几何探究项目，例如探究不同圆的切线长度与圆半径的关系，或者探究切线与圆的其他性质。

-课堂讨论话题：在课堂上提出一些与切线相关的话题，如“切线在工程技术中的应用”、“切线在自然界中的现象”等，让学生展开讨论。

-数学竞赛准备：为有意愿参加数学竞赛的学生提供额外的练习和挑战，如国际数学奥林匹克竞赛的相关题目。

-家长工作坊：邀请家长参与工作坊，共同探讨如何在家中支持孩子的数学学习，特别是几何和证明相关的内容。七、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-切线的定义：圆上一点与该点处的圆外直线相切，这条直线就是该点的切线。

-切线的性质定理：圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度。

-切线的判定定理：圆上任意一点到圆心的距离等于该点处的切线长度，当且仅当该点为圆上切点。

②本文重点词句：

-“圆上任意一点到圆心的距离”

-“切线长度”

-“当且仅当”

③本文内容逻辑关系：

-首先，介绍切线的定义，为学生建立切线的基本概念。

-其次，阐述切线的性质定理，解释圆上任意一点到圆心的距离与切线长度的关系。

-最后，讲解切线的判定定理，说明如何通过距离判断一个点是否为圆上的切点。

-通过上述三个逻辑步骤，逐步深化学生对切线性质和判定定理的理解。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第27章“与圆有关的位置关系”中的练习题，特别是与切线性质定理和判定定理相关的题目。

2.设计一个简单的几何问题，要求运用切线性质定理和判定定理进行解答。

3.选择一个生活中的实例，分析其中涉及的圆与切线的几何关系，并尝试用切线性质定理和判定定理进行解释。

作业反馈：

1.作业批改：在学生完成作业后，教师应及时进行批改，确保作业的质量和学生的理解程度。

2.反馈方式：通过以下方式对学生的作业进行反馈：

-面向全体学生的集体反馈：在课堂上对作业中的共性问题进行讲解，帮助学生理解错误的原因和正确的解题方法。

-个别辅导：针对学生在作业中出现的个别问题，进行个别辅导，帮助学生克服学习难点。

-书面反馈：在作业上给出具体的书面反馈，包括对正确答案的肯定和对错误答案的分析，以及改进建议。

3.存在问题与改进建议：

-对于未能正确理解切线性质定理和判定定理的学生，建议加强基础知识的学习，如复习圆的定义和性质，以及相似三角形和角度关系等。

-对于在解题过程中出现逻辑错误的学生，建议加强逻辑推理能力的训练，可以通过解决一系列逻辑推理题来提高。

-对于在应用切线性质定理和判定定理解决实际问题时遇到困难的学生，建议通过实际案例分析和讨论，提高学生的应用能力和问题解决能力。

4.进步跟踪：

-定期检查学生的作业完成情况，了解学生的学习进度和存在的问题。

-通过课堂提问、小组讨论等方式，跟踪学生的学习情况，确保每个学生都能跟上教学进度。

-鼓励学生自我评估，让他们反思自己的学习过程，找出自己的不足，并提出改进措施。教学反思今天上了关于圆的切线性质定理与判定定理的课，我觉得整体上还是蛮成功的，但也有些地方需要反思和改进。

首先，我觉得导入环节做得还可以。我用了一个简单的圆规作图实验，让学生们亲自动手去感受圆和切线的概念。看到他们动手操作，我感到很高兴，因为这能激发他们的兴趣。但是，我也发现有些学生对于圆规的使用还不够熟练，这可能是之前的基础训练不够，需要加强。

接着，在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释了切线的性质定理和判定定理。我发现，当我在黑板上画图讲解时，学生的注意力会更加集中。但是，我也注意到，有些学生对于证明过程的理解还是有些吃力，这可能是因为他们的逻辑思维能力还需要进一步提升。

在巩固练习环节，我布置了一些题目让学生们练习。我发现，学生们对于基础的题目掌握得还不错，但是在解决稍微复杂一些的问题时，就有些力不从心。这说明，他们在应用定理解决实际问题时，还需要更多的练习和指导。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题。这样不仅能检查他们的学习效果，还能让他们更加积极地参与到课堂中来。但是，我也发现，有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对自己的知识掌握不够牢固。

在师生互