人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张课件)(2024年)

小学奥数六年级第16讲流水行船问题

当我们划船顺流而下时，感觉到所需的力气很小，因为我们借助水流前进。当逆流而上时，需要很大的力气。同学们,在你的生活中是否也遇到过类似的流水行船题？

解答这类题的要素有以下几点：水流速度、行驶速度、距离，这一讲，我们将一起研究流水行船题。一、知识要点二、精讲精练【例1】一艘船往返于甲、乙两地之间，由甲地到乙地是顺水航行，由乙地到甲地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由甲地到乙地用了6小时，由乙地到甲地所用的时间是由甲地到乙地所用时间的1.5倍，求水流速度。【分析与解答】

解决这个问题要注意，船不论是在逆水中航行，还是在顺水中航行，行驶的路程相等，都等于甲、乙两地之间的距离。船顺水航行，行驶的速度为船在静水中的速度与水流速度的和：船逆水航行，行驶的速度为船在静水中的速度与水流速度的差。【我来解答】：

解：设水流速度为每小时x千米。船由甲地到乙地行驶的路程为[(20+x)×6]千米，船由乙地到甲地行驶的路程为[(20-x)×6×1.5]千米(20+x)×6=(20-x)×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。【小结与提示】在解答此题时应注意：顺水时间×顺水速度=逆水时间×逆水速度【练习1】P112

水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？实践与应用【小结与提示】在解答此题时，应注意：顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。【我来解答】：

顺水速度：18+3=21（千米/时）逆水速度：18-3=15（千米/时）顺水时间：210÷21=10（时）逆水时间：210÷15=14(时)总时间：10+14=24（时）往返一次所需的时间为24小时。【分析与解答】

往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。【练习2】P113

沿河有上、下两个小镇，相距216千米，一艘船往返于两个小镇之间，船的划行速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。实践与应用船的逆水速度、顺水速度各是多少？【例3】

有一艘船航行于120千米长的河中，逆水航行需要10小时，顺水航行需要6小时。求船的行驶速度和水流速度。【分析与解答】

已知船航行的路程和逆水航行、顺水航行所需的时间，求逆水航行的速度和顺水航行的速度。求出逆水航行的速度和顺水航行的速度后，再算出船的行驶速度和水流速度。【小结与提示】

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

【我来解答】:逆水速度：120÷10=12（千米/时）顺水速度：120÷6=20（千米/时）船速：（20+12)÷2=16（千米/时）水速：(20-12)÷2=4(千米/时)船的行驶速度是16千米/时，水流速度是4千米/时。【练习3】P113

有只大木船在河中航行。逆水而上5小时行5千米，顺水而下1小时行5千米。这只大木船每小时的行驶速度和河水的流速各是多少？实践与应用【例4】轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺水行驶时，需要8小时；逆水行驶时，需要10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。【分析与解答】

在同一线段图上，做下列游动性示意图演示：水流速度是每小时3千米，那么顺水行驶比逆水行驶每小时快6千米。由图可知，当逆水行驶也行8小时，那只能到A地，A，B之间的路程就是顺水行驶8小时比逆水行驶8小时多行的路程，即6×8=48(千米)，而航行这段路程所需的时间是2小时，从而可以求出逆水行驶的速度。【小结与提示】

在解答此题时应注意：水速×2=顺水速度-逆水速度。【我来解答】：逆水行驶的速度：(3+3)×8÷(10-8)=24（千米/时）

24×10=240(千米)两码头之间的距离是240千米。【练习4】P114

一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。实践与应用【小结与提示】

遇到这类问题时，需要找到顺水速度、逆水速度和漂流物速度之间的关系。【例5】有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处逆流而上。

4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度相同。A、B间的距离是多少千米？【我来解答】：

船速：100÷4=25（千米/时）

A，B间的距离：25×12=300(千米)A，B间的距离是300千米。【分析与解答】

漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。【练习5】P115

有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？实践与应用课堂小结

同学们，经过这一讲的学习，你对流水行船题是否有了自己的理解？我们在解答这类问题时，应注意以下几个基本数量关系式：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速顺水速度=逆水速度+水速×2逆水速度=顺水速度-水速×2【例题1】汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？【思路导航】依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。逆流速度：176÷11=16（千米/时）所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）三、拔高提升

【例题3】

有一架飞机顺风而行2小时可以飞1440千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多0.3小时。已知逆风速度为640千米/时,出发地与目的地相距多少千米？【思路导航】

顺风速度：1440÷2=720（千米/时）出发地与目的地的距离：720×[（640×0.3）÷(720-640)]=1728(千米)【例题4】一艘渔船顺水航行每小时行18千米，逆水航行每小时行15千米。这