北师大版数学五年级下册全册教案（2025年2月修订）

北师大版数学五年级下册全册教案（2025年春季新教材）

第一单元分数加减法第1课时折纸（1）【教学内容】教材第2页及相关内容。【教学目标】1.通过直观的操作活动，探索并理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法并能正确计算。2.经历折一折、画一画等活动，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。3.通过沟通分数加减法与整数加减法的计算规则及算理，感知加减法的本质联系，提升思维水平。【重点难点】重点：探索异分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。难点：理解异分母分数加减法的算理。【教学过程】一、情境导入【课件出示教材第2页情境图】师：瞧！淘气和笑笑正在玩折纸的游戏。你从上面了解到了什么数学信息呢？预设1：他们共用一张纸折小船和小鸟。预设2：笑笑折小船用了这张纸的，淘气折小鸟用了这张纸的。师：你能提出什么数学问题吗？预设1：他俩一共用了这张纸的几分之几？预设2：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？……二、探究新知1.解决问题（1）。【课件出示问题（1）】（1）理解题意，列出算式。师：要求“一共用了这张纸的几分之几”，该怎样列式呢？预设：就是把笑笑用的这张纸的与淘气用的这张纸的合起来，用加法计算，列式为。（2）探究的算法。师：请同学们试着用学过的知识来算一算，并与同伴说一说你是怎样想的。学生拿出提前准备的学具自主探究算法。师：谁来说一说你是怎样算的？预设：在正方形纸片上分别涂出了“1张纸的”和“1张纸的”，通过看图，可以直接得出：。师：预设：和的分母不同，也就是分数单位不相同。我们可以通分，把它们变成同分母的分数，再相加。师：对比一下这两种方法，有什么相同的地方吗？引导学生分析比较，发现：都是把分数单位不同的分数转化成分数单位相同的分数。2.解决问题（2）。【课件出示问题（2）】（1）理解题意，列出算式。师：预设：就是用笑笑用的这张纸的减去淘气用的这张纸的，列式为。（2）探究的算法。师：请你们试着画一画，算一算。学生自主探究算法。师：谁来说一说你是怎么做的？预设1：先涂出一张正方形纸片的，再把这张纸平均分成4份，原来的就变成了，接着拿走它的，就还剩。预设2：通过画图，可以知道这里就是将“”变成了“”，所以我们可以直接通分，将它们变成同分母的分数，再相减。3.总结异分母分数加减法的计算方法。【课件出示】师：分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。学生独立计算，然后汇报计算过程。师：这两题的计算过程有什么相同的地方？预设：都是先通分，再计算。师：谁来总结一下分母不同的分数相加减的计算方法？预设：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。师：你们能画图解释上面两题的计算过程吗？学生动手操作，进一步理解异分母分数相加减的算理。三、巩固运用完成教材第3页练一练第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】折纸（1）先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再相加减。【教学反思】在学习异分母分数加减法之前，大部分学生虽能熟练运用“分母不变、分子相加减”进行同分母分数相加减计算，然而，许多学生并未完全理解分数加减法的意义。因此，在本节课的学习中，我结合教材安排的“折纸”活动这一情境，鼓励学生通过“折一折，画一画”等方法得出结果，让学生结合具体情境和几何直观理解了异分母分数加减法的计算道理，帮助学生真正地掌握了异分母分数加减法的计算方法。

第一单元分数加减法第2课时折纸（2）【教学内容】教材第3页“试一试”及相关内容。【教学目标】1.进一步探索异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。2.培养多角度思考问题的能力以及严谨认真的学习习惯。【重点难点】重点：能正确进行异分母分数加减法计算。难点：能根据异分母分数两个分母的特点，选择合适的方法进行通分。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：独立计算，然后说一说你是怎样算的。学生独立计算，然后举手汇报。二、探究新知1.用不同的通分方法计算。【课件出示】师：异分母分数相减，应该怎样计算呢？预设：分母不同，应先通分再相减。师：这里可以怎样通分呢？请同学们算一算，并与同伴交流你的做法。学生独立计算，然后与同伴交流。师：谁来说一说你是怎样做的？预设1：我用10×6做分母。预设2：10和6的最小公倍数是30。师：比较这两种计算方法，你发现了什么？预设1：第一种方法是用分母相乘的积做公分母，第二种方法是用10和6的最小公倍数做公分母。用两个分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算起来比较简便。预设2：最后的计算结果能约分的要约分。2.巩固、总结异分母分数加减法的计算方法。【课件出示】师：算一算，并与同伴交流你的做法。学生独立计算，并与同伴交流。师：谁愿意上台演示一下你的做法？学生举手上台板演，并对过程进行讲解：师：结合这些题目，说一说异分母分数加减法怎样计算？预设：先通分把异分母分数变成同分母分数，再进行同分母分数的加减。三、巩固运用1.完成教材第4页练一练第4～8题。2.阅读“你知道吗”，尝试用古埃及人的方法表示。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】折纸（2）【教学反思】在异分母分数加减法中，对于分母中含有相同因数的异分母分数，通分是一个难点。在问题呈现后，鼓励学生尝试用不同的方法通分，启发学生从多角度理解在分数加减法运算中通分的方法，引导学生对这两种方法进行对比，感知各自的优点和缺点，同时明确可以根据自身情况灵活选择方法进行通分，充分尊重了学生的差异化和个性化，同时培养了学生多角度思考问题的能力。

第一单元分数加减法第3课时星期日的安排【教学内容】教材第5页及相关内容。【教学目标】1.结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减混合运算的顺序与整数加法的运算律对分数也适用。2.会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算，培养一定的简算意识，发展运算能力。3.能解决简单的分数加减法的实际问题。【重点难点】重点：能够正确计算分数加减混合运算。难点：能用简便的方法进行分数加减混合运算。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：独立完成，然后说一说你是怎样算的。学生在练习本上独立计算，然后举手汇报。二、探究新知1.用分数加减混合运算解决问题。【课件出示教材第5页统计表】（1）读图，获取信息。师：淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。观察这两个统计表，你从中知道了哪些数学信息呢？预设1：星期日，户外活动的男生人数占男生总数的，去少年宫的男生人数占男生总数的。预设2：户外活动的女生人数占女生总数的，去少年宫的女生人数占女生总数的。师：那留在家中的男生人数是男生总数的几分之几呢？女生呢？接下来我们就来解决这些问题。（2）解决问题（1）。师：学生尝试解决问题，然后举手汇报：预设1：我把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动占2份，去少年宫占3份，剩下的就是留在家中的，也是占2份。要求“”，就是用整体“1”依次减去户外活动的，去少年宫的。预设2：我用一条线段表示全班男生。把这条线段平均分成7份，其中2份表示户外活动的，其中3份表示去年少年宫的，剩下的表示留在家中的。要求“”，可以先求出户外活动和去少年宫的男生共占男生总数的几分之几，然后用整体“1”去减这个“和”。师：比较这两种计算方法，你发现了什么？预设：第一种方法是从左到右依次计算，第二种方法是先算括号里面的，再算括号外面的。师小结：分数混合运算的运算顺序与整数一样。（3）解决问题（2）。师：看成一个整体，用整体“1”先减去户外活动的，再减去去少年宫的，剩下的就是留在家中的。预设2：先求出户外活动和去少年宫的女生共占女生总数的几分之几，再用整体“1”去减这个“和”。2.探究分数加法的简便运算。【课件出示】师：淘气和笑笑计算时用了不同的方法，你能看懂吗？学生观察发现：第一种方法是根据从左到右的顺序进行计算的，第二种方法是运用了加法的交换律和结合律，先将和交换顺序，然后用一个小括号把和括起来，这样就可以先计算了。师：对比这两种方法，哪种方法更加简便？预设：第二种计算起来更简便。师小结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。三、巩固运用完成教材第6页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】星期日的安排【教学反思】分数加减混合运算是分数加减运算的发展，是解决现实中诸多问题的需要。本节课内容结合“星期日的安排”提出了三个问题，这三个问题都将加减运算的学习和解决问题结合了起来。整节课我都主张学生自主探索、发现规律，一方面发展了学生的计算能力，另一方面培养了学生解决问题的能力，同时又让学生在经历探索运算方法的过程中，体验了算法多样化。整个教学过程比较轻松，学生也很积极，学习效果也还不错。

第一单元分数加减法第4课时“分数王国”与“小数王国”【教学内容】教材第7页及相关内容。【教学目标】1.结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。2.结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。3.经历对分数和小数互化的探讨，发展数学表达能力以及数学应用意识，形成独立思考的习惯。【重点难点】重点：能将分数、小数相互转化并比较大小。难点：掌握分数与小数相互转化的方法。【教学过程】一、情境导入【课件出示教材第7页情境图】师：同学们，今天我们一起走进分数王国和小数王国玩一玩。仔细观察，说一说你知道了什么。预设1：分数王国里有、、和这些数。预设2：小数王国里有1.8、0.8、0.25和0.06这些数。预设3：“”和“0.06”在吵架，他们在比较谁更大。师：那你们能帮助这两个成员解决他们的问题吗？二、探究新知1.结合具体的情境探究分数和小数的互化。【课件出示】师：纸学生尝试画图比较。师：谁来说一说你是怎样画图的？预设1：用两张大小相同的正方形纸表示整体“1”，把每张正方形纸平均分成100个小格，每个小格是0.01，0.06就是6个小格，但是不知道怎样表示。预设2：把每张正方形纸平均分成100个小格，每个小格也可以用表示，可以通分成为，也就是5个小格。师：现在你们知道哪个数大了吗？预设：0.06＞。师：那不画图怎样比较呢？请同学们想一想，试一试。学生自主探索，然后举手汇报：预设1：把分数化成小数来比较。＝1÷20＝0.05，因为0.06＞0.05，所以0.06＞。预设2：把小数化成分数来比较。0.06＝，＝，因为＞，所以0.06＞。师：你们更喜欢哪种方法呢？学生自由发言后，师小结：在我们日常生活中经常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题，为了便于比较和计算，需要把分数化成小数，或把小数化成分数。2.借助直观模型进行小数和分数的互化。【课件出示】师：“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？这里给了两个示例，谁能说一说“与0.125”，“0.25与”的互化过程？预设：＝1÷8＝0.125，0.25＝＝。师：现在请你们把书本上其余的空补充完整。学生独立完成，然后举手汇报：＝4÷8＝0.50.15＝＝＝6÷8＝0.750.4＝＝＝7÷8＝0.8750.45＝＝3.归纳分数和小数互化的方法。【课件出示】师：把上面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。学生独立完成，然后举手汇报：＝4÷25＝0.160.24＝＝＝7÷4＝1.751.8＝＝师：预设：分数化小数：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母来计算；小数化分数：根据小数的意义把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。师小结：根据分数与除法的关系，我们可以把分数化成小数；根据小数的意义，我们可以把小数化成分数。三、巩固运用完成教材第8页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】“分数王国”与“小数王国”＝1÷8＝0.125分数与除法的关系0.25＝＝小数的意义【教学反思】这节课我用生动形象的故事引入，让学生产生分数和小数互化的需要，从而引出本节课的学习内容。在问题呈现后，我鼓励学生独立思考，把自己思考、探究的成果用语言总结、归纳，并让学生在自主建构知识的基础上合作交流，充分了发挥学生的自主性，同时也培养了学生自主学习的能力。

第二单元长方体（一）第1课时长方体的认识（1）【教学内容】教材第11页及相关内容。【教学目标】1.了解长方体、正方体各要素名称，认识长方体、正方体的特点，知道长方体和正方体的关系。2.经历观察、操作、讨论等探索活动过程，。3.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。【重点难点】重、难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特点。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：这些图形，你认识吗？学生举手发言。二、探究新知1.认识长方体与正方体的结构要素。师：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？预设：水立方、冰箱是长方体，魔方是正方体。师：请同学们拿出准备好的长方体、正方体学具摸一摸，并说一说你有什么发现。预设：长方体、正方体都有平平的面。师：摸一摸长方体、正方体相邻两个面相交的地方有什么？学生动手感知。师介绍：面和面相交的线段叫作“棱”。师：再请同学摸一摸棱和棱相交的地方有什么？学生动手感知。师介绍：棱和棱的交点叫作顶点。2.探究长方体和正方体的特点。（1）提出探究问题，明确探究方向。【课件出示】师：学生思考、交流，明确探究方向。（2）小组合作，完成表格。师：请同学们以小组为单位，完成书本第11页的表格，并与同伴交流。学生开展小组活动，完成表格。（3）汇报交流。师：谁来汇报一下你们组的成果？各小组派代表发言，教师根据发言呈现完成的表格：3.认识长方体和正方体的关系。【课件出示】师：这个问题该怎样解决呢？想一想。预设：正方形是特殊的长方形，是因为正方形具有长方形的所有特点，它是长、宽相等的长方形。所以我们可以尝试从长方体和正方体的棱的长度入手。师：请同学们拿出准备好的小棒和橡皮泥做一个长方体和正方体框架。学生动手制作长方体和正方体框架。师：根据制作过程，长方体的12条棱可以分成几组？引导学生发现：长方体的12条棱按相对的方向可以分成3组，每组4条，长度相等。师：相交于同一顶点的3条棱长度相等吗？一般情况下，相交于同一顶点的3条棱的长度不相等。在学生明确这一发现后，师介绍：我们把相交于同一顶点的3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫作长，较短的棱叫作宽，和底面垂直的棱叫作高。师：长方体的棱长总和怎样计算呢？预设：就是4条长＋4条宽＋4条高。师引导得出：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。师：那正方体的棱长总和怎样计算呢？预设：正方体有12条棱，长度都相等，所以正方体的棱长总和＝棱长×12。师：那正方体是特殊的长方体吗？预设：正方体具备了长方体的所有特点，它可以看成是长、宽、高都相等的长方体。师：你能用一个图表示它们的关系吗？学生尝试画图，教师巡视，并挑选优秀作品展示：三、巩固运用完成教材第12～13页练一练第1、2、3、6题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】长方体的认识（1）【教学反思】在本节课教学中，我始终让学生多动手、多观察、多体验，让他们在自主探索、合作学习的过程中，逐步形成有关长方体和正方体的表象，掌握长方体和正方体的特点，理解长方体的长、宽、高的含义。这样学生真正成为了学习的主人，学习的积极性也得到了很大提高。

第二单元长方体（一）第2课时长方体的认识（2）【教学内容】教材第12页“试一试”及相关内容。【教学目标】1.经历观察、想象、操作等探索活动，构建长方体模型，进一步理解长方体的本质特征，并能运用长方体各部分的特征解决一些简单的问题。2.通过具体操作和想象活动发展空间想象能力。【重点难点】重点：通过观察、操作等活动加深对长方体本质特征的认识。难点：理解长方体对应面之间的关系。【教学过程】一、复习导入师：说一说，长方体和正方体有什么特点？学生回顾上节课的内容，然后举手发言。二、探究新知1.寻找能拼组长方体的面的方法。【课件出示】师：学生思考方法，并与同伴交流。师：谁来说说你是怎样想的？预设1：长方体相对的两个面完全一样，我先找出三组完全一样的面。①和⑧是一样的，④和⑥是一样的，⑤和⑦是一样的。预设2：长方体有6个面，相对的两个面完全一样，而②和③都只有一个，不能用。预设3：⑤为底面，则长是4，宽是3，选择④为左面，边长相等的边放一起……师：你们可以照样子剪几个图形，做一做，想一想。学生动手操作，最后发现：①和⑧，④和⑥，⑤和⑦，这6个面可以组成长方体。2.拼组长方体，建构模型。【课件出示】师：将你选择的每个面的序号标在书本上的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。学生尝试标序号以及长、宽、高。师：谁来说说你是怎样做的？预设1：我是用上面选好的面拼搭出长方体后，再标出序号以及长、宽、高的。预设2：我是根据长方体图，先标出长方体的长、宽、高，再标出每个面的序号。教师根据学生回答呈现标有序号以及长、宽、高的长方体图。三、巩固运用完成教材第13页练一练第4、5、7、8题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】长方体的认识（2）长方体的三组面：上下面、左右面、前后面相对的两个面是大小、形状相同的长方形①和⑧④和⑥⑤和⑦【教学反思】“长方体”对学生来说并不陌生，虽然学生能辨认长方体，但是让他们根据面和边组装长方体时有一定的难度。因此，观察、操作，是组建长方体模型的重要媒介。基于此，我为学生提供了动手操作、动眼观察的学习时空，让学生在实际操作中理解“长方体”相对应的面及相对应的边之间的关系，发展了学生的空间观念。

第二单元长方体（一）第3课时展开与折叠【教学内容】教材第14页及相关内容。【教学目标】1.经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。2.在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。3.进一步培养多角度思考问题以及动手操作的能力。【重点难点】重点：经历长方体和正方体展开与折叠的过程，构建立体图形与其展开图之间的对应关系。难点：【教学过程】一、情境导入师：正方体盒子沿着棱剪开后的展开图会是什么样的图形呢？【课件出示】师：观察笑笑和机灵狗剪开后的展开图，你发现了什么？预设：剪开的展开图至少有1条边是相连的，不能剪成一个一个的正方形。二、探究新知1.剪一剪，画一画。师：请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。学生拿出准备好的学具动手尝试，教师巡视，并对有困难的学生进行提示和指导。教师挑选两幅作品展示，并让学生介绍是如何剪出来的。师：你能把剪开的展开图重新折叠成正方体盒子吗？学2.全班汇报交流。师：你们剪出了几种不同形状的展开图？请你们说一说，分别是如何得到的？学生举手汇报，教师根据汇报分类呈现展开图：第一类：第二类：第三类：第四类：师：观察这些展开图，你发现了什么？预设1：剪的方法不一样，剪出来的平面展开图可能也会不一样。预设2：展开图都有6个面。预设3：相对的面不会相邻，有5条棱相连。师：同一个正方体，剪法不同得到的平面展开图也可能不同，但是所有的展开图中都存在共同的特征。3.折叠。师：同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。学生开展小组活动，动手把展开图折叠成正方体。师：谁来说说你是怎样折叠的？预设1：正方体与它的展开图之间都是对应的，我沿着正方体的棱进行折叠。预设2：我以其中一个面为基准，用找相邻面，再找对面的方法来折叠成正方体。4.找相对的面。【课件出示】师：上面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先想一想，再利用附页1中的图1试一试。学生先想象猜测：在长方体中，1号面和6号面相对，2号面和4号面相对，3号面和5号面相对；在正方体中，1号面和5号面相对，2号面和4号面相对，3号面和6号面相对。学生动手操作，剪下附页1中的图1进行验证，发现猜测正确。三、巩固运用完成教材第15页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】展开与折叠展开图：至少有1条边相连不能剪成一个一个的面【教学反思】通过操作和想象，学生充分体验展开与折叠的过程，进一步认识了立体图形与平面图形的关系，加强感悟立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，渗透了转化与对应思想，发展了空间观念。

第二单元长方体（一）第4课时长方体的表面积【教学内容】教材第16页及相关内容。【教学目标】1.在解决实际问题的过程中，探索长方体和正方体表面积的计算方法。2.掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。3.【重点难点】重点：能理解并正确计算长方体和正方体的表面积。难点：能根据不同的情境，灵活应用长方体和正方体表面积计算方法解决问题。【教学过程】一、新课导入师：手工课上，同学们做长方体包装盒。【课件出示】师：观察这个长方体包装盒，你知道了什么？预设：我知道了长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米。二、探究新知1.提出问题，感悟表面积的意义。师：要求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”到底是在求什么？预设：求长方体各个面的面积和。师：那如何求长方体各个面的面积和呢？学生思考、交流，得出：把纸盒展开，可以先分别求出每个面的面积，再相加。师：请同学们画出长方体包装盒的展开图，并标出前、后、左、右、上、下这6个面以及每个面的长和宽。学生尝试画图，教师巡视指导，挑选优秀作品展示、讲解，并介绍：长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。师：现在你知道求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”是求什么了吗？预设：求这个长方体包装盒的表面积。2.探究长方体表面积的计算方法。师：怎样计算这个长方体包装盒的表面积？请同学们先想一想。预设1：分别求出每个面的面积，再相加。预设2：相对的面的面积相等，不需要求出每个面的面积。师：你们觉得哪种方法更简便？预设：第二种方法。师：现在请你们独立计算，完成书本上的表格。学生独立计算，然后举手汇报：前、后两面的面积和：7×3×2＝42（cm²）左、右两面的面积和：5×3×2＝30（cm²）上、下两面的面积和：7×5×2＝70（cm²）长方体表面积：42＋30＋70＝142（cm²）师：除了这个方法，你还有别的方法吗？预设：可以先求出前面、左面、上面的面积和，再乘2。前面的面积：7×3＝21（cm²）左面的面积：5×3＝15（cm²）上面的面积：7×5＝35（cm²）长方体的表面积：（21＋15＋35）×2＝142（cm²）师：这两种方法有什么联系？学生观察比较，发现：这两种方法都是根据相对的面的面积相等计算的，只不过第一种方法先乘2，第二种方法是最后乘2。师：想一想，长方体表面积的计算方法是什么？学生对照计算过程进行归纳：长方体的表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×23.探究正方体表面积的计算方法。师：怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。预设：正方体的表面积＝棱长×棱长×6三、巩固运用完成教材第17页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】长方体的表面积长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。长方体的表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6【教学反思】本节课主要学习长方体和正方体表面积的计算方法。我先借助“长方体包装盒”引出要探索的问题，接着引导学生将实际问题转化成数学问题，并鼓励学生在观察和操作中将抽象的知识与实物模型结合起来，建立表象，感知表面积的意义。在建立了表面积概念的基础上，引导学生回归问题情境，探索并总结长方体与正方体表面积的计算方法，培养了学生的探究能力和和空间想象能力。

第二单元长方体（一）第5课时露在外面的面【教学内容】教材第18页及相关内容。【教学目标】1.在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。2.掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。3.【重点难点】重点：掌握求物体露在外面的面积的计算方法，并会解决有关应用问题。难点：根据不同的摆法探究、发现内在的规律。【教学过程】一、新课导入【课件出示】师：淘气将棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处。数一数，图中一共有几个正方体纸箱呢？预设：1、2、3，还有1个被完全遮住了，一共有4个。二、探究新知1.探究组合体露在外面的面积。师：观察这些纸箱的摆法和它们露在外面的面的个数，你发现了什么？预设1：都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面的个数也不同。预设2：即使露在外面的面的个数相同了，摆法也有可能不同。师小结：个数相同的正方体在墙角因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。3.探究堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律。【课件出示】师：现在我们要用准备好的小正方体，按这两种方式有规律地摆，露在外面的面的个数会怎样变化呢？请同学们想一想，做一做，完成书本上的表格。学生分小组开展活动，教师巡视指导。师：谁愿意上来展示一下你们小组的做法？预设：横着摆，当小正方体的个数是1、2、3、4、5、6…露在外面的面的个数依次是5、8、11、14、17、20…师：我们一起来看一下这种摆法，你们发现了什么规律吗？学生观察、发现：从第2个图形开始，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。师：那竖着摆，又是怎样做的呢？你们又能发现什么规律吗？预设：竖着摆，当小正方体的个数是1、2、3、4、5、6…露在外面的面的个数依次是5、9、13、17、21、25…规律是：从第2个图形开始，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个。（在发现规律的时候，如果学生有困难，教师要给予引导。）三、巩固运用完成教材第19页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】露在外面的面【教学反思】本节课从观察放在墙角处的正方体纸箱开始，每个学生都能自己得到答案，接着慢慢增加难度，激发了学生主动探索知识的欲望，极大地调动了学生学习的积极性。整节课我都鼓励学生自主探究，让学生在动手操作过程中解决问题、发现规律，丰富了学生的数学活动经验，发展了学生的探究能力。

第三单元分数乘法第1课时分数乘法（一）（1）【教学内容】教材第22页及相关内容。【教学目标】1.经历分数乘整数计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行分数乘整数的运算。2.在探索分数乘整数计算方法的过程中，体验直观模型与“转化”思想的运用，发展数学思维。3.在归纳、总结分数乘整数的计算方法的过程中，培养抽象、概括的能力，提升运算水平。【重点难点】重点：探究分数乘整数的计算方法，能正确进行计算。难点：理解分数乘整数的意义，体验“转化”思想的运用。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：你们会列式吗？学生独立列式，然后举手回答。师：你们还记得整数乘法的含义吗？预设：求几个相同加数的和的简便计算。二、探究新知1.探究分数单位乘整数的意义及计算方法。【课件出示】师：你能列式解决这个问题吗？想一想，再完成，然后和你的同桌说说你的做法。学生独立完成后与同桌交流。师：谁来说说你是怎么做的？为什么这样做？尽可能地把你的做法说清楚。预设1：通过图示可以直接看出结果，3个是。预设2：用加法计算。预设3：相同分数的连加可以用乘法算式表示，3个的和可以写成×3。师：同学们说得非常清楚。通过交流，我们知道求几个相同分数的和是多少可以用分数乘法来表示。2.探究分数乘整数的意义及计算方法。【课件出示】师：2个的和是多少呢？请同学想一想，画一画，算一算，算的时候要写出计算过程。学生独立计算，教师巡视，并挑选优秀作品展示：师：这两名同学的算法你看懂了吗？与同伴说一说。预设1：预设2：求几个相同分数的和是多少可以用分数乘法来表示，2个的和可以写成×2。（如果有些学生说不出来，教师要及时引导。）3.总结分数乘整数的计算方法。【课件出示】师：请同学们独立完成，然后结合计算过程总结一下分数乘整数的计算方法。学生独立完成，并尝试总结算法。师：谁来说一说你是怎样做的？预设1：。预设2：。预设3：这两个算式中间的“”“”可以直接省略不写。师：大家的计算方法和计算结果都是正确的，过程也说得很清楚。现在你们知道分数乘整数该如何计算了吗？预设：分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘。三、巩固运用完成教材第23页练一练第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】分数乘法（一）（1）分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘。【教学反思】本节课先通过两个探索活动，使学生充分理解分数乘整数的意义，知道问题的本质，怎样列式，感知分数乘整数的计算方法，体验“转化”思想的运用。接着安排两个算式，让学生在独立思考、全班交流中，总结出分数与整数相乘的计算方法，初步建立分数乘法的模型。

第三单元分数乘法第2课时分数乘法（一）（2）【教学内容】教材第23页“试一试”及相关内容。【教学目标】1.进一步经历分数乘整数的探索过程，知道计算分数乘整数时，能约分的要约分，结果要写成最简分数。2.探索分数乘法中乘数与积的变化规律，能对分数乘法中乘数与积的变化规律进行描述，进一步积累分数乘法的经验。3.会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。【重点难点】重点：计算分数乘整数时，能对结果或在计算过程中进行约分，把结果写成最简分数。难点：描述分数乘法中乘数与积的变化规律。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：请同学们独立计算，并说一说你是怎样算的。学生独立计算，然后举手回答。二、探究新知1.探究分数乘整数的简便算法。【课件出示】师：请同学们试着算一算，然后与你的同伴说说你的做法。学生独立完成后与同伴交流。师：谁来说说你是怎么做的？预设1：按上一节课分数乘整数的计算方法来算。分数乘整数，分母不变，整数和分子相乘。所以分母12不变，分子上写6×5，计算得到结果是。预设2：不是最简分数，这个结果可以约分，将的分子和分母同时除以6，最后结果是。预设3：我也是分母不变，把整数和分子相乘，写成。分子中的6和分母中的12有共同的因数6，将6和12同时除以6，分子变成1×5，分母变成2，最后结果是。师：对比这两种约分的方法，你发现了什么？学生对比后，发现：分数乘整数，当整数和分母有相同因数时，先约分，再计算，这样比较简便。2.探究分数乘法中乘数与积的变化规律。【课件出示】师：请同学们先算一算，填一填，然后观察每个乘数与结果，写下你的发现。学生独立计算，完成书本上的表格，并试着发现规律。师：每个题目的结果是多少？有什么规律？预设1：4×12＝48，2×12＝24，1×12＝12，，。预设2：从左往右观察，我发现：一个乘数不变，另一个乘数减半，积也减半。预设3：乘数减半其实就是缩小到原来的，我们也可以理解为：一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的，积也缩小到原来的。预设4：我是从右往左观察的，我发现：一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。学生说完后，教师点评，并小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几或扩大几倍，积也缩小几分之几或扩大几倍。三、巩固运用完成教材第24页练一练第4～9题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】分数乘法（一）（2）乘数与积的变化规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几或扩大几倍，积也缩小几分之几或扩大几倍。【教学反思】本节课通过再次计算分数乘整数（要约分）的乘法算式，让学生熟练约分的方法，并了解到结果能用整数表示的要用整数表示。接着让学生在观察对比、相互交流的过程中，探索出分数乘法中乘积与因数变化的规律，激发了学生的学习兴趣，拓展了学生的数学视野。

第三单元分数乘法第3课时分数乘法（二）（1）【教学内容】教材第25页及相关内容。【教学目标】1.结合具体情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。2.掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，能解决有关的应用问题，进一步发展应用意识和解决问题的能力。3.在借助图示理解分数乘法意义的过程中，体会几何直观在数学学习中的价值。【重点难点】重点：理解分数乘法的意义。难点：借助图示理解“6的”相当于“6个”。【教学过程】一、情境导入师：一天早上，奇思和好朋友笑笑、淘气一起吃早餐。奇思吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，淘气吃的饼干数是奇思的。根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设1：笑笑吃了多少块饼干？预设2：淘气吃了多少块饼干？二、探究新知1.探究整数乘分数单位的意义和计算方法。【课件出示问题（1）】师：要解决这个问题，需要用到哪些数学信息？预设：要用到“奇思早上吃了6块饼干”和“笑笑吃的饼干数是奇思的”这两个条件。师：要求“笑笑吃了多少块饼干”实际上是求什么？预设：根据“笑笑吃的饼干数是奇思的”，我们可以知道要求“笑笑吃了多少块饼干”，实际上就是求6块饼干的是多少块。师：6块饼干的是多少块呢？请你们试着画一画，分一分，算一算。学生尝试画图并计算。师：谁来说一说你的想法？预设1：我用6个圆代表6块饼干，将6个圆看成一个整体，先平均分成2份，再将其中的1份涂上颜色，这1份就是这6块饼的，也就是3块饼干。预设2：我是将每个圆都平均分成2份，其中每个圆的1份就表示1块饼干的。笑笑吃了6块饼干的，就相当于是6个。求6个是多少，可以用6×来计算，6×＝＝3（块）。师：通过以上的探究，我们发现6的可以用6×来计算，那是不是求一个数的几分之几是多少，都可以用分数乘法来计算呢？2.探究整数乘分数的意义和计算方法。【课件出示问题（2）】师：要解决这个问题，需要用到哪些数学信息？预设：要用到“奇思早上吃了6块饼干”和“淘气吃的饼干数是奇思的”这两个条件。师：这个问题实际上是求什么？预设：就是求6块的是多少块。师：请你们试着画一画，分一分，算一算。学生独立解决问题。师：谁来说一说你的想法？预设1：我用6个圆代表6块饼干，将6个圆看成一个整体，先平均分成3份，再将其中的2份涂上颜色，这2份就是这6块饼的，也就是4块饼干。预设2：师：同学分析得很好，6的就相当于是6个，用乘法计算。3.进一步探究分数乘法的意义和计算方法。【课件出示】师：请你们独立完成，并与同伴交流你的计算过程。学生独立画图并计算。师：谁来说一说你是怎样做的？预设1：我是把8个正方形看成一个整体，将它们平均分成4分，取了其中的3份，8的是6。预设2：我是分别将每个正方形平均分成8份，取每个正方形的，即8个，8×＝＝6。师：要求8的是多少，实际上就是求8个的和是多少。师：回顾这三个问题的思路，你发现了什么？学生回顾这三个问题的解题思路，得出结论：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。三、巩固运用完成教材第26页练一练第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】分数乘法（二）（1）6的相当于6个6×＝＝3（块）6的相当于6个6×＝＝4（块）8的相当于8个8×＝＝6求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。【教学反思】本节课我以“吃饼干”的情境导入新课，极大地调动了学生上课的积极性。在出示要探索的问题后，鼓励学生自主探究解决问题，让他们在互相交流的过程中进一步理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，丰富了学生的数学体验，发展了学生的数学思维，同时也培养了自主学习的能力。

第三单元分数乘法第4课时分数乘法（二）（2）【教学内容】教材第26页“试一试”及相关内容。【教学目标】1.理解“一个数量比另一个数量多（或少）几分之几”的数量关系，并会解决与此相关的实际问题。2.在画图分析题意的过程中，进一步体会几何直观的价值。3.通过举例，体会分数乘法与现实生活的密切联系，丰富对分数乘法现实意义的理解。【重点难点】重点：理解“一个数量比另一个数量多（或少）几分之几”的数量关系，并会解决与此相关的实际问题。难点：明确“多（或少）的部分是谁的几分之几”。【教学过程】一、情境导入【课件出示教材第26页情境图】师：说一说，你知道了什么？预设：女生植了20棵树，男生植树的棵数比女生多。师：你能提出什么数学问题呢？预设1：男生植树多少棵？预设2：男生比女生多植树多少棵？师：大家提的问题都很好。想一想，要解决“男生植树多少棵”，应该先求什么？预设：先求“男生比女生多植树多少棵”。师：今天这节课我们就来解决“男生比女生多植树多少棵”这个问题。二、探究新知1.解决一个数量比另一个数量多几分之一的实际问题。【课件出示】师：这个问题怎样解决呢？画一画，说一说你是怎样理解的。学生尝试画图分析，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎样画的，怎样想的？预设1：我是这样画的。用一个长方形表示女生植树20棵，因为男生植树的棵数比女生多，所以我用一个更长的长方形表示男生植树的棵数。预设2：你这个不对，这个图只能看出男生比女生多植树的棵数是男生的，题目要求的是男生植树的棵数比女生多。预设3：这里男生是和女生比较的，所以要把女生植树的棵数看成一个整体，把女生植树的棵数平均分成4份，男生比女生多的部分占其中的1份。师：多的是谁的？预设：是女生植树棵数的。师：现在你会列式计算了吗？预设：20×三、巩固运用完成教材第27页练一练第4～9题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】分数乘法（二）（2）20×【教学反思】本节课由简单直接的生活化情境引入，激活了学生的生活经验，调动了学生的积极性。在引出要解决的问题后，鼓励学生利用画图策略分析“一个数量比另一个数量多几分之一”的数量关系，加深了学生对分数乘法意义的理解。同时，通过学生举例，丰富了对本节课重、难点的理解，总体来说，这节课的学习效果很不错。

第三单元分数乘法第5课时分数乘法（三）（1）【教学内容】教材第28页及相关内容。【教学目标】1.经历运用直观模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。2.掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算，提升运算能力。3.在归纳分数乘分数的计算方法的过程中，培养抽象、概括的能力，发展数学思维。4.【重点难点】重点：深度理解分数乘分数的意义。难点：掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。【教学过程】一、新课导入【课件出示】师：请同学先读一读这段文字。学生自行阅读，然后齐读。师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话是什么意思？学生在讨论、交流的过程中，明确这句话话的意思是：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。二、探究新知1.探究分数单位乘分数单位的意义和计算方法。【课件出示】师：你能通过画图解决这个问题吗？拿出准备好的纸条折一折，画一画，算一算，如果有不懂的可以参考书本。学生动手尝试并记录过程，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎样做的？学生举手汇报：第一次：把一张纸条看成整体“1”，平均分成2份，剪去1份后，剩下的部分占这张纸条的，用算式表示是。第二次：把剩下部分（这张纸条的）看成整体“1”，平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下部分占这张纸条的的，用算式表示是。通过看图可以知道的其实就是把整张纸条平均分成了4份，取其中的1份，即，所以。第三次：把剩下部分（这张纸条的）看成整体“1”，平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下部分占这张纸条的的，用算式表示是。通过看图可以知道的其实就是把整张纸条平均分成了8份，取其中的1份，即，所以。……师：结合同学们刚才的解说，我们知道了的，可以列式为，的，可以列式为，这和前面我们学习的求一个数的几分之几是多少，方法是相同的，都是用乘法计算。2.探究分数乘分数的意义和计算方法。【课件出示】师：请同学们拿出准备好的长方形卡纸折一折，想一想，算一算。学生动手操作，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎样做的？计算结果是多少？预设：先把一张长方形卡纸竖着对折2次，涂出它的；再把这张卡纸横着对折2次，涂出的。通过看图可以知道，这张纸一共被平均分成了16份，梅红色的部分占了其中的3份，所以的是这张纸的，即。师：比较一下算式和结果，你能发现什么？预设：。师：借助折纸的过程，说一说为什么这样算。学生结合折纸过程进一步说明：这张纸一共被平均分成了4×4＝16（份），梅红色的部分占了其中的3×1＝3（份），所以的是这张纸的，即。3.归纳分数乘分数的计算方法。【课件出示】师：请同学们拿出准备好的长方形卡纸折一折，算一算，然后汇报你的做法。学生独立计算，然后举手汇报：第一题：先表示出一张纸的，再把这张纸的平均分成3份，取其中的2份。这样我们就把这张纸平均分成了4×3＝12（份），一共取了其中的1×2＝2（份），，化简后结果是。第二题：先表示出一张纸的，再把这张纸的平均分成6份，取其中的5份。这样我们就把这张纸平均分成了5×6＝30（份），一共取了其中的3×5＝15（份），，化简后结果是。第三题：先表示出一张纸的，再把这张纸的平均分成4份，取其中的1份。这样我们就把这张纸平均分成了8×4＝32（份），一共取了其中的7×1＝7（份），。师：观察这三个算式，你发现了什么？学生比较、观察，发现：两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分再计算。三、巩固运用完成教材第29页练一练第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】分数乘法（三）（1）两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分再计算。【教学反思】本节课从我国古代哲学著作中的名言引出分数乘分数的问题，让学生感受到分数乘分数的现实意义，激发了学生学习的好奇心。在问题呈现后，我鼓励学生动手操作，借助直观图形等方式，深度理解分数乘分数的意义，并引导学生通过比较算式和计算结果之间的关系，归纳总结出分数乘分数的计算方法，发展了学生的数学思维，提升了学生的运算能力。

第三单元分数乘法第6课时分数乘法（三）（2）【教学内容】教材第29页“试一试”及相关内容。【教学目标】1.进一步掌握分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。2.理解分数乘法的积的变化规律，并能利用规律解决简单的数学问题。3.【重点难点】重、难点：理解分数乘法的积的变化规律。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：请同学们独立完成，然后说一说你是怎样算的。学生独立完成，然后举手汇报。二、探究新知1.举例验证，初步感知规律。【课件出示】师：请同学们先思考，然后举例说明一下。学生思考并记录。师：预设：一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。师：同学们通过举例发现了一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。那一个数乘分数，积与这个数到底有什么样的关系呢？这就是我们接下来要探索的问题。2.探究规律。【课件出示】师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？学生独立计算，观察。师：谁来说一说你的计算结果？学生举手汇报每一题的计算结果。师：你发现了什么？预设1：积越来越大。预设2：一个数不变，另一个乘数越来越大，积也越来越大。师：还有其他的发现吗？请同学们仔细观察一下每一个算式中的乘数和积，它们有什么关系呢？学生观察，然后举手汇报：预设1：一个数如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数。例如，，。预设2：一个数乘1，积就等于这个数。例如，，。预设3：一个数乘大于1的分数，积就大于这个数。例如，，。师：同学们观察得真仔细！要记住，在这个规律当中，乘数不能为0哟！三、巩固运用完成教材第30页练一练第4～7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】分数乘法（三）（2）一个数（0除外）如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数；如果乘1，积就等于这个数；如果乘大于1的分数，积就大于这个数。【教学反思】本节课是在掌握分数乘法的计算方法的基础上，探究分数乘法的积的变化规律。先借助乐乐的观点，引发学生思考，激发学生学习的兴趣，让学生在质疑、举例说明的过程中初步感知“一个数与分数相乘，积不一定小于这个数”，由此引出本节课要探究的核心问题——一个数乘分数的积的变化规律。在探究规律的过程中，我先鼓励学生自主计算，然后逐步引导学生对计算结果进行观察、比较、分析，从而总结出一个数与分数相乘的规律。结合后面的练习，我发现大部分学生都能够直接利用规律解决问题，个别学生在这方面有所欠缺，这也说明在以后的教学中，要更加注重培养学生的数学应用意识。

第三单元分数乘法第7课时倒数【教学内容】教材第31页及相关内容。【教学目标】1.经历倒数的发现过程,多角度理解倒数的意义。2.会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。3.在学习倒数的过程中，培养推理归纳的能力，发展数学思维。【重点难点】重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。难点：多角度理解倒数的意义。【教学过程】一、新课导入【课件出示】师：仔细观察，说一说你发现了什么。学生观察发现：每一组的两个汉字中，上面一部分和下面一部分交换了位置。师：在数学中也有这样交换位置的数，这节课我们就一起来学习一下吧！二、探究新知1.借助计算，认识倒数。【课件出示】师：算一算，说一说你有什么发现。学生独立计算，观察。师：谁来汇报一下你的计算结果？学生举手汇报每一题的计算结果。师：你们有什么发现呢？预设1：结果都是1。预设2：把2写成，10写成，7写成，可以发现每一题当中两个乘数的分子、分母正好交换了位置。师：大家观察得很仔细。像这样，乘积为1的两个数互为倒数。师：大家思考一下，两个数互为倒数的条件是什么？预设1：一定要是两个数。预设2：一定是乘积为1的两个数。师：你能举例说明吗？预设1：和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。预设2：2和互为倒数，就是指：2的倒数是，的倒数是2。……师：，因为长方形的面积是1，所以长方形的长与宽互为倒数，的倒数是，那宽就是。预设2：我是直接用1÷2＝0.5，0.5写成分数就是。预设3：因为面积是1，所以当长方形的长是3时，那它的宽就是它的倒数，3的倒数是。预设4：0.4写成分数是，的倒数是。，交换0和1的位置，那就是，但是0不能作除数，所以0没有倒数。三、巩固运用完成教材第32页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】倒数乘积为1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。【教学反思】本节课是关于倒数概念的教学。教学中，先引导学生通过计算、观察，发现互为倒数的两个数乘积的特点,引出倒数的概念。再让学生着重理解概念中的“乘积”和“互为”,使学生对倒数的概念更加清晰明确。接着借助长方形的面积,让学生进一步认识倒数，并自主探究出求一个数的倒数的方法。整节课都是以学生自主探究为主，这样的学习方式，完全把学生作为学习的主体，极大地调动了学生的学习积极性，也培养了学生的自主学习能力。

第四单元长方体（二）第1课时体积与容积【教学内容】教材第36页及相关内容。【教学目标】1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。3.经历动手操作、建构概念的过程，培养观察、动手、概括以及解决问题的能力。【重点难点】重点：理解体积和容积的概念。难点：在动手实验中，发展空间观念。【教学过程】一、新课导入师：教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？你能举例说一说吗？学生观察，然后举手发言：预设1：讲桌占的空间大，文具盒占的空间小。预设2：课桌占的空间大，粉笔盒占的空间小。……师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？你能举例说一说吗？预设1：水壶装的水多，玻璃水杯装的水少。预设2：桶放的东西多，瓶子放的东西少。……师：物体有大有小，所占的空间就有大有小；容器有大有小，所盛放的东西就有多有少。那这节课我们就要探索与此相关的问题。二、探究新知1.认识物体的体积。【课件出示】（1）初步猜测。师：猜一猜，它们谁占的空间大？预设1：红薯占的空间大。预设2：它们占的空间差不多大。（2）动手实验。师：为了找出谁占的空间大，老师提前给大家准备了烧杯以及水。那如何利用这些工具？操作时应该注意什么问题呢？预设1：两个烧杯一开始放的水要一样多。预设2：土豆和红薯要完全浸没。师：现在请大家每四人一组，按照要求开展活动。①取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水；②将土豆和红薯分别放在两个烧杯中；③仔细观察，说一说你发现了什么。（3）汇报交流。师：结合实验，你们发现了什么？预设1：两个杯子的水面都比原来高了。预设2：放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。师介绍：水面上升的高度不一样，说明大小不同的物体所占空间的大小也不一样。我们把物体所占空间的大小，叫作物体的体积。师：预设1：讲桌的体积大，因为它所占的空间大。预设2：红薯的体积大，因为它所占的空间大。2.认识容器的容积。【课件出示】师：请同学们小组内思考并尝试解决问题。学生尝试思考，设计实验方案。师：谁来说一说你们组设计的方案？各小组派代表发言，并在交流的过程中确定实验方案：先把其中一个杯子装满水，再将它倒入另一个空杯子中。（1）如果不能装满空杯，说明空杯能装更多的水；（2）如果刚好装满空杯，说明两个杯子装水一样多；（3）如果装满了空杯，原来的杯子里还有水，说明空杯装的水不如另一个杯子多。师：请同学按照方案进行实验。学生分小组实验并汇报结果。教师对实验过程进行点评，并介绍：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。三、巩固运用完成教材第37页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】体积与容积体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳物体的体积。【教学反思】体积与容积的知识点比较抽象，对学生来说是两个新的概念，也是学生空间观念的一次发展。为了让学生更好地理解体积与容积的意义，我为学生提供了动手操作的机会，让学生充分借助实物，多次在操作、比较中逐步感受和完善对体积与容积的概念理解。整节课下来，学习效果相当不错，学生的积极性也非常高。

第四单元长方体（二）第2课时体积单位【教学内容】教材第38～39页及相关内容。【教学目标】1.结合生活实际，认识体积单位(米³、分米³、厘米³)和容积单位(升、毫升)。2.在操作交流中，感受1m³，1dm³，1cm³以及1L，1mL的实际意义，进一步发展空间观念。3.能应用体积单位和容积单位解决相关的问题，培养数学的应用意识。【重点难点】重点：认识体积单位和容积单位。难点：感受1m³，1dm³，1cm³以及1L，1mL的实际意义。【教学过程】一、新课导入1.复习旧知。【课件出示】师：厘米、平方厘米是什么单位？预设：厘米是长度单位，平方厘米是面积单位。师：我们学过的长度单位、面积单位有哪些？预设1：长度单位有毫米、厘米、分米、米和千米。预设2：面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。2.导入新课。【课件出示】师：这里的立方厘米是什么单位呢？预设：体积单位。（部分学生由于生活经验能回答出来，如果学生回答不出来，教师直接介绍。）师：长度单位用来计量线段的长度，面积单位用来计量平面图形的大小，那体积单位就是用来计量什么的？预设：物体所占空间的大小。二、探究新知（一）认识体积单位。1.认识常见的体积单位。师：说一说，常见的体积单位有哪些？预设：立方米、立方分米、立方厘米。（部分学生能回答出来。）师介绍：计量物体的体积要用体积单位，常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。师：请同学们阅读书本第38页关于常见体积单位的知识，并与同伴进行交流。学生自学，并与同伴交流。师：通过阅读，你知道了什么？预设1：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米³（cm³）。预设2：棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米³（dm³）。预设3：2.动手操作，感知1cm³，1dm³，1m³的大小。（1）感知1cm³的大小。师：拿出准备好的橡皮泥，切出一个1cm³的正方体。学生4人一组，动手操作。师：谁来说一说你们是怎样切的？预设：先切出一个正方体的轮廓，再借助直尺测量，慢慢调改。（只要方法合理，教师就要给予肯定。）（2）感知1dm³的大小。师：拿出准备好的硬纸板，做一个1dm³的正方体盒子。学生4人一组，动手操作。师：谁来说一说你们是怎样做的？预设：1dm³的正方体盒子的棱长就是1dm，正方体有6个面，用硬纸板裁剪出6个边长是1dm的正方形，然后拼搭在一起就可以了。（只要方法合理，教师就要给予肯定。）师：1dm³与1cm³比较，谁大？预设：1dm³大。（3）感知1m³的大小。师：请你们想办法用米尺在教室里搭出一个1m³的空间。学生动手操作。师：谁来说一说你们是怎样做的？预设1：我们是用了12根1米长的尺子搭建的。预设2：我们借助了墙角，只用了3根1米长的尺子。（只要方法合理，教师就要给予肯定。）师：这1m³的空间可以站多少人呢？请同学们站进去看一看。学生站在搭好的1m³的空间里，发现大约能容纳10人。3.借助举例进一步感知体积单位的大小。师：生活中还有哪些物体的体积大约是1cm³，1dm³，1m³？与同伴交流。预设1：1粒花生米的体积约1cm³。预设2：1个粉笔盒的体积约1dm³。预设3：1台双开门冰箱的体积约1m³……（二）认识容积单位。1.认识常见的容积单位。【课件出示】师：图中的净含量5L和净含量500mL指的是什么呢？预设1：5L指的是这个桶内装的油的体积，也可以说是这个油桶的容积。预设2：500mL指的是牛奶袋里装的牛奶的体积，也可以说是这个牛奶袋的容积。（如果学生说不出来，教师直接介绍。）师：容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。师：你们知道液体的体积通常用什么工具来测量吗？学生交流后，教师拿出准备好的测量工具一边展示一边介绍：测量液体的多少，有专门的测量工具，如量筒或烧杯，倒入液体后，水面对准刻度几，就是几毫升或几升。1L液体的体积是1dm³，1mL液体的体积是1cm³，所以就有1L＝1dm³，1mL＝1cm³。2.动手操作，感知容积单位的大小。师：请同学们阅读书本第39页“看一看，做一做”，说一说你有什么体会。学生自行阅读，然后交流感受。师：请同学们拿出准备好的饭盒、滴管、勺子、量筒，照样子做一做。学生分小组开展活动，教师巡视指导。三、巩固运用完成教材第39～40页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】体积单位体积单位：cm³、dm³、m³容积单位：升（L）、毫升（mL）1L＝1dm³1mL＝1cm³【教学反思】本节课的教学内容是认识体积和容积单位，对于学生而言，这节课的内容较为抽象。为了丰富学生的感性认识，加强学生对体积、容易单位实际意义的理解，我鼓励学生动手操作，借助实物充分感知，但由于课堂时间有限，还需要在后面的学习中不断积累经验，才能逐步建立关于这些单位的大小。

第四单元长方体（二）第3课时长方体的体积（1）【教学内容】教材第41页及相关内容。【教学目标】1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。2.在观察、操作、探索的过程中，培养动手、分析、比较、归纳、类推的能力，进一步发展空间观念。3.通过自主探究学习，感受数学的价值及数学在生活中的运用，获得成功的体验及学习数学的乐趣。【重点难点】重点：掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。难点：理解长方体体积公式的推导过程。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：独立完成，然后举手汇报。学生独立完成，然后举手发言。师：今天这节课我们一起来探究长方体的体积。二、探究新知1.初步猜测，确定研究方向。师：：长方体有长、宽、高，长方体的体积可能与长、宽、高有关系。师：谁来展示一下你们组的摆法？学生派代表发言，教师选取一组数据进行展示。师：观察表格，你发现了什么？预设1：长方体所含体积单位正方体的个数就是长方体的体积。预设2：长×宽×高的积正好等于所包含的小正方体的个数，也等于长方体的体积。师：现在你知道长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系了吗？预设：长方体的体积＝长×宽×高。师：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那长方体的体积公式可以怎样表示？预设：V＝abh。3.类推正方体体积计算公式。师：刚才我们探究出了长方体的体积计算公式，那如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。学生尝试推导，并与同伴交流。师：谁来说一说你的想法？预设1：因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积也是长、宽、高相乘。预设2：正方体的长、宽、高都相等，所以是三条棱长相乘。师小结：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。师：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那正方体的体积计算公式可以怎样表示呢？预设：V＝a×a×a。三、巩固运用完成教材第42页练一练第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】长方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高V＝abh正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝【教学反思】本节课主要是探究长方体、正方体的体积计算公式。在探究长方体体积计算公式的过程中，学生通过观察、猜想、操作、验证、归纳，总结出体积公式，并在此基础上类推出正方体的体积公式，发展了动手操作能力和空间想象能力。本节课的教学效果还不错，在练习中大家都能灵活运用知识解决问题。

第四单元长方体（二）第4课时长方体的体积（2）【教学内容】教材第42页“试一试”及相关内容。【教学目标】1.探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系，归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并能利用公式进行计算。2.能运用长方体、正方体的体积公式解决生活中的一些实际问题，发展数学应用意识。【重点难点】重、难点：探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：算一算，填一填。学生独立完成，然后举手发言。师：今天这节课我们继续探究与长方体、正方体体积相关的知识。二、探究新知1.探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。师：学生思考、交流，然后举手汇报：预设1：因为长×宽＝底面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体的体积公式可以写成“底面积×高”。在正方体中，底面积就是“棱长×棱长”，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积公式可以写成“底面积×棱长”。预设3：正方体是特殊的长方体，我们可以将其中一条棱长看作高，所以正方体的体积也可以写成“底面积×高”。师：同学们说得很好，长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。如果用字母S表示底面积，长方体和正方体的体积可以怎么表示呢？预设：V＝Sh。师：换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。学生动手计算，然后举手汇报。2.运用公式解决问题。【课件出示】师：算一算，填一填，然后举手汇报。学生独立计算，然后全班交流汇报。三、巩固运用完成教材第43页练一练第4～9题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】长方体的体积（2）长方体（正方体）的体积＝底面积×高V＝Sh【教学反思】本节课重点探索长方体、正方体的体积与底面积和高的关系，并在此基础上归纳出长方体和正方体统一的体积计算公式。整节课都以学生自主探究为主，鼓励学生通过计算、观察、交流，发现体积与底面积和高的关系，培养了学生的探究、归纳能力，发展了学生的数学思维。总体而言，这节课的教学目标都达成了，学生都能灵活运用知识解决问题。

第四单元长方体（二）第5课时体积单位的换算【教学内容】教材第44页及相关内容。【教学目标】1.结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。2.，进一步发展空间观念。3.【重点难点】重点：认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。难点：理解体积、容积单位之间进率的推导过程。【教学过程】一、复习导入【课件出示】师：你会填吗？谁来试一试？学生举手发言。二、探究新知1.探究dm³和cm³、L和mL之间的关系。（1）探究1dm³与1cm³之间的关系。【课件出示】师：题目要求我们解决什么问题？你是怎样理解的？预设1：棱长为1dm的正方体盒子的体积就是1dm³，这个问题实际上就是问“1dm³大的正方体盒子能放多少个1cm³的小正方体”。预设2：也可以理解为就是求“1dm³里面有多少个1cm³”。师：请同学们拿出准备好的学具摆一摆，说一说，算一算。学生分小组开展活动。师：谁来说一说你们组是怎样做的？预设：1排放10个，1层放10排，每层可以放：10×10＝100(个)。1dm＝10cm，盒子里正好放10层。100×10＝1000(个)，所以这个盒子可以放1000个体积为1cm³小正方体。师：现在你知道1dm³里面有多少个1cm³了吗？预设：1000个。师：预设：棱长为1dm的正方体盒子的体积是1dm³，可以放1000个体积为1cm³的小正方体，所以1dm³＝1000cm³。（2）迁移知识，类推1L和1mL的关系。【课件出示】师：想一想，并完成书本上的填空。学生思考，完成书本上的填空。师：谁来说说你是怎样想的？预设：我们知道1L液体的体积是1dm³，1mL液体的体积是1cm³，所以就有1L＝1dm³，1mL＝1cm³。根据1dm³＝1000cm³，可以推导出：1L＝1000mL。2.探究m³和dm³之间的关系。师：1dm³＝1000cm³，那么1m³等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？学生独立思考。师：谁来说说你的想法？预设预设2：1m³是指棱长为1m的正方体体积，也就是棱长为10dm的正方体体积，10×10×10＝1000（dm³），所以1m³＝1000dm³。预设3：我借助第一个问题来想的。1排放10个，1层放10排，共有10层，10×10×10＝1000，所以1m³＝1000dm³。师：3.探究长度、面积、体积单位之间的联系与区别。【课件出示】师：请同学们想一想，并完成书本上的表格。学生独立填空，然后举手汇报，教师根据学生汇报呈现完整表格。师：观察表格，你有什么发现？预设1：长度单位、面积单位、体积单位的字母表示不同。预设2：都是图形的计量单位。预设3：它们表示的意义不同，相邻两个单位间的进率也不同。三、巩固运用完成教材第45页练一练。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成本课时的习题。【板书设计】体积单位的换算1dm³＝1000cm³1m³＝1000dm³1L＝1000mL【教学反思】在本节课的教学中，我进行了如下的尝试：一、从“引”到“放”，让学生经历新知的探究与推导过程，这样既激发了学生的学习热情，又让学生的自主学习意识有了进一步的提高；二、让学生利用旧知迁移到新知的探究上，这样既沟通了新旧知识间的联系，又能将那些零散的，但是又有联系的知识点整合在一起，帮助学生构建知识网络。

第四单元长方体（二）第6课时有趣的测量【教学内容】教材第46页及相关内容。【教学目标】1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，进一步理解体积的意义。2.能结合实际，灵活选择合适的方法求不规则物体的体积，进一步发展解决实际问题的能力。3.【重点难点】重点：将不规则物体体积合理转化为可测量物体的体积，进一步理解体积的意义。难点：结合实际，灵活选择合适的方法求不规则物体的体积。【教学过程】一、问题导入【课件出示】师：说一说，什么是石块的体积？预设：石块所占空间的大小就是石块的体积。师：这个问题该怎样解决呢？预设：这是一个不规则的物体，不能直接用公式，怎么办呢？师：今天这节课我们就一起来探究不规则