高等数学 课件 第一节 微分中值定理_第1页
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第三章微分中值定理与导数的应用目录O1第一节

微分中值定理O2第二节

洛必达法则O3第三节

导数在研究函数中的应用CONTENTSPARTONE第一节

微分中值定理微分中值定理搭建起了运用导数知识去研究函数性态的桥梁，是应用导数的局部性质去研究函数在某区间内的整体性质的重要工具.学习目标：1.了解罗尔中值定理及其几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性.2.了解拉格朗日中值定理及其几何意义，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.3.了解柯西中值定理.一、费马引理

xyOx0驻点(稳定点)

请大家观察右侧图像的特点：二、罗尔中值定理及其几何意义有水平的切线！

(一)罗尔中值定理证明：

！注意：

1.罗尔中值定理的条件是充分不必要条件.例如函数不满足罗尔中值定理的条件(1)、(3)，尽管.

！注意：

2.罗尔中值定理的三个条件缺⼀不可.x=0时不连续x=0时不可导端点值不相等解析：D(二)罗尔中值定理的几何意义构造函数是关键！！前提是：函数连续且可导请大家观察右侧图像的特点：三、拉格朗日中值定理及其几何意义有平行于AB的切线！

AyxOB(一)拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式即(二)拉格朗日中值定理的几何意义AC

四、柯西中值定理及其几何意义(一)柯西中值定理×错(二)柯西中值

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