2024秋高中数学第二章基本初等函数章末整合提升课时作业含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1其次章基本初等函数章末整合提升A级基础巩固一、选择题1．化简[eq\r(3,－52)]eq\s\up5(\f(3,4))的结果为(B)A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5[解析]原式＝5eq\s\up5(\f(2,3))×eq\s\up5(\f(3,4))＝eq\r(5).2．函数y＝xeq\s\up5(\f(1,3))的图象是(B)[解析]明显代数表达式“－f(x)＝f(－x)”，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，xeq\s\up5(\f(1,3))＞x，当x＞1时，xeq\s\up5(\f(1,3))＜x，故选B．3．(2024·贵州遵义市高一期末测试)函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域为(C)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0,log2x－2≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2,x－2≠1))，∴x>2且x≠3.故选C．4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(B)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2 D．4[解析]由题意知，1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)，故选B．5．(2024·大连市高一期末测试)已知a＝log36，b＝1＋3－log3e，c＝(eq\f(2,3))－1，则a、b、c的大小关系为(B)A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．b>a>c[解析]1＋3－log3e＝1＋eq\f(1,3log3e)＝1＋eq\f(1,e)，c＝(eq\f(2,3))－1＝eq\f(3,2)＝log33eq\s\up5(\f(3,2))＝log3eq\r(27)，a＝log36＝log3eq\r(36)>c，又c＝eq\f(3,2)>1＋eq\f(1,e)＝b，∴a>c>b.6．函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为(B)ABCD[解析]∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函数，图象关于原点对称，解除A选项．当x＝1时，f(1)＝eq\f(e－e－1,1)＝e－eq\f(1,e)>0，解除D选项．又e>2，∴eq\f(1,e)<eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)>1，解除C选项．故选B．二、填空题7．(2024·广州荔湾区高一期末测试)计算：(eq\f(1,4))－1＋27eq\s\up5(\f(2,3))－log525＝__11__.[解析]原式＝4＋32－2＝4＋9－2＝11.8．(2024·山东临沂高一期末测试)若3x＝4y＝6，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝__2__.[解析]∵3x＝4y＝6，∴x＝log36＝eq\f(lg6,lg3)，y＝log46＝eq\f(lg6,lg4)，∴eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(2lg3,lg6)＋eq\f(lg4,lg6)＝eq\f(lg9＋lg4,lg6)＝eq\f(lg36,lg6)＝eq\f(2lg6,lg6)＝2.三、解答题9．(2024·山东莒县一中高一期末测试)(1)化简：eq\f(m＋m－1－2,meq\s\up5(\f(1,2))－m－eq\s\up5(\f(1,2)))；(2)计算：2－log24－(2eq\f(1,4))eq\s\up5(\f(1,2))＋(eq\r(2)－1)lg1＋(lg5)2＋lg2·lg50.[解析](1)原式＝eq\f(m＋\f(1,m)－2,\r(m)－\f(1,\r(m)))＝eq\f(\r(m)－\f(1,\r(m))2,\r(m)－\f(1,\r(m)))＝eq\r(m)－eq\f(1,\r(m))＝meq\s\up5(\f(1,2))－m－eq\s\up5(\f(1,2)).(2)原式＝eq\f(1,2log24)－[(eq\f(3,2))2]eq\s\up5(\f(1,2))＋(eq\r(2)－1)0＋(lg5)2＋lg2·(1＋lg5)＝eq\f(1,4)－eq\f(3,2)＋1＋(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5＝－eq\f(1,4)＋lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝－eq\f(1,4)＋lg5＋lg2＝－eq\f(1,4)＋1＝eq\f(3,4).B级素养提升一、选择题1．下列大小关系正确的是(A)A．(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<(eq\f(1,3))－2<34 B．(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<34<(eq\f(1,3))－2C．(eq\f(1,3))－2<(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<34 D．(eq\f(1,3))－2<34<(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))[解析](eq\f(1,3))－2＝32，(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))＝3－eq\s\up5(\f(2,3))，设f(x)＝3x，函数f(x)为增函数，∴3－eq\s\up5(\f(2,3))<32<34，∴(eq\f(1,3))eq\s\up5(\f(2,3))<(eq\f(1,3))－2<34，故选A．2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx>0,x＋1x≤0))，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(A)A．－3 B．－1C．1 D．3[解析]由题意知f(1)＝21＝2，∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a>0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.3．某产品安排每年降低成本q%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为(A)A．eq\f(a,1－q%3)元 B．a(1－q%)3元C．eq\f(a,1＋q%3) D．a(1＋q%)3元[解析]设现在的成本为x元，则x(1－q%)3＝a，∴x＝eq\f(a,1－q%3)，故选A．4．已知函数f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝(A)A．2 B．0C．1 D．－1[解析]令g(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)，函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)．g(－x)＝ln(eq\r(1＋9x2)＋3x)＝ln(eq\f(1,\r(1＋9x2)－3x))＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)－1＝－ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＝－g(x)．∴g(x)为奇函数．∴g(lg2)＋g(lgeq\f(1,2))＝g(lg2)＋g(－lg2)＝g(lg2)－g(lg2)＝0.又f(x)＝g(x)＋1，∴f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝g(lg2)＋1＋g(lgeq\f(1,2))＋1＝2.二、填空题5．(2024·安徽安庆二中高一期中测试)计算：(eq\f(4,9))eq\s\up5(\f(1,2))＋(eq\f(1,2))log23＋lne＝__2__.[解析]原式＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,2log23)＋1＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)＋1＝2.6．已知f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)(a>0，a≠1)，则f(e2)＋f(－e2)等于__1__.[解析]f(x)＝eq\f(ax,ax＋1)，∴f(x)＋f(－x)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(\f(1,ax),\f(1,ax)＋1)＝eq\f(ax,ax＋1)＋eq\f(1,ax＋1)＝1，∴f(e2)＋f(－e2)＝1.三、解答题7．已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)推断函数的奇偶性和单调性．[解析](1)要使此函数有意义，则有eq\f(x＋1,x－1)>0，即(x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)＝loga(1＋eq\f(2,x－1))，函数u＝1＋eq\f(2,x－1)在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减；所以当a>1时，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a<1时，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．8．已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>0，a≠1)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的值域；(2)当a>1时，当x∈[－2,1]时，f(x)的最小值为－7，求a的值．[解析](1)当a＝3时，f(x)＝1－2·3x－32x＝1－2·3x－(3x)2，令3x＝t(t>0)，∴g(t)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，∵t>0，∴函数g(t)＝－(t＋1)2＋2在(0，＋∞)上是减函数，∴g(t)<g(0)＝1.∴函数f(x)的值域为(－∞，1)．(2)由(1)知f(x)＝－(ax＋1)2＋2，∵a>1，－2≤x≤1，令ax＝t，∴eq\f(1,a2)≤t≤a，∴h(t)＝－(t＋1)2＋2在[eq\f(1,a2)，a]上是减函数，∴当t＝a，即ax＝a，∴x＝1时，f(x)取最小值－(a＋1)2＋2＝－7，∴(a＋1)2＝9，a＝2.9．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.(1)求m的值；(2)当x∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围．[解析](1)依题意，