2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第2课时 45°60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第2课时45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角教学实录（新版）湘教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第2课时45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角教学实录（新版）湘教版

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究45°和60°角的正弦值，学生能够理解三角函数的概念，提升对数学抽象的理解能力。通过使用计算器求解正弦值，学生能够锻炼逻辑推理和数学运算能力。此外，通过实际操作，学生能够学会将数学知识应用于实际问题，提高数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

九年级学生已具备基础的平面几何知识和三角形的性质，能够识别和理解直角三角形以及其角度和边长关系。他们在之前的学习中已经接触过勾股定理，对三角形的边角关系有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对三角函数概念可能感到抽象，学习兴趣不高。学生在数学能力上存在差异，部分学生具备较强的逻辑推理和空间想象能力，能够较好地理解三角函数的定义和性质；而部分学生可能在理解抽象概念和运用公式时遇到困难。学生的学习风格也各异，有的学生偏好通过视觉图形来理解概念，有的则更倾向于通过计算和公式推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习45°和60°角的正弦值时，学生可能难以理解这些特殊角度与三角函数之间的关系。使用计算器求解正弦值时，学生可能会遇到如何正确操作计算器以及如何解读计算结果的问题。此外，学生可能对正弦函数的周期性和奇偶性等概念理解不够深入，这在后续的学习中可能会成为进一步学习的障碍。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与探究相结合的教学方法，通过讲解正弦函数的定义和性质，引导学生逐步理解45°和60°角的正弦值。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，共同解决计算器使用和正弦值计算中的问题。

3.利用多媒体教学软件展示特殊角度的正弦值变化，帮助学生直观理解三角函数的周期性和奇偶性。

4.设置实践操作环节，让学生亲自使用计算器进行正弦值的计算，加深对概念的理解和记忆。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.教师通过提问的方式，引导学生回顾已学过的勾股定理和直角三角形的性质，激发学生对三角函数的兴趣。

2.展示生活中的三角函数实例，如建筑测量、音乐乐器等，让学生认识到三角函数在现实生活中的应用价值。

3.提出本节课的学习目标：掌握45°和60°角的正弦值，学会使用计算器求解正弦值。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解正弦函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦值是对边与斜边的比值。

2.展示45°和60°角的正弦值推导过程，通过实际操作，让学生理解这两个特殊角度的正弦值。

3.讲解如何使用计算器求解正弦值，包括设置角度单位、输入角度值等步骤。

三、实践活动（用时15分钟）

1.学生分组进行实验，利用直角三角形模型，测量并计算45°和60°角的正弦值，验证课堂所学知识。

2.学生使用计算器求解不同角度的正弦值，比较计算结果与实际测量值之间的差异。

3.学生尝试使用正弦函数解决实际问题，如计算建筑物的斜边长度、计算音乐乐器中的频率等。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论如何正确操作计算器，确保计算结果的准确性。

2.分析45°和60°角的正弦值与其他角度的正弦值之间的关系，探讨正弦函数的周期性和奇偶性。

3.举例说明正弦函数在生活中的应用，如建筑设计、音乐制作等。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正弦函数的定义、特殊角度的正弦值以及计算方法。

2.提出本节课的重难点：正确理解正弦函数的概念，掌握特殊角度的正弦值，学会使用计算器求解正弦值。

3.鼓励学生在课后继续探究正弦函数的性质和应用，为后续学习打下坚实基础。

本节课用时共计45分钟，通过导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握45°和60°角的正弦值，学会使用计算器求解正弦值，并提高数学运算和解决问题的能力。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

学生通过本节课的学习，能够准确地记住45°和60°角的正弦值，并能够利用这些特殊值进行简单的计算。他们对正弦函数的定义有了更深入的理解，能够区分正弦函数在直角三角形和单位圆上的应用。

2.能力提升方面：

学生在实践活动和小组讨论中，提升了数学运算能力，特别是使用计算器进行精确计算的能力。他们通过实际操作，学会了如何设置计算器的角度单位，以及如何输入和解读计算结果。

3.思维发展方面：

通过对正弦函数性质的分析和讨论，学生的逻辑思维能力得到了锻炼。他们学会了如何通过观察和比较来发现规律，如何从具体实例中提炼出一般性的结论。

4.解决问题能力方面：

学生能够将所学的正弦函数知识应用到实际问题中，如计算建筑物的斜边长度、解决音乐制作中的频率问题等。这有助于他们提高解决实际问题的能力。

5.学习兴趣方面：

通过课堂上的互动和实践，学生对三角函数产生了浓厚的兴趣。他们开始意识到数学知识在生活中的广泛应用，这种兴趣将促进他们在课后主动探究更多数学知识。

6.团队合作能力方面：

在小组讨论和实践活动过程中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重团队意见，并能够在团队中发挥自己的长处。

7.自主学习能力方面：

学生通过本节课的学习，学会了如何独立查找资料、解决问题。他们能够利用网络资源和教材，自主学习新的数学概念和理论。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《三角函数在实际生活中的应用》

该阅读材料介绍了三角函数在建筑设计、工程计算、天文学等领域的应用实例，通过具体的案例，让学生了解三角函数的实用价值。

-视频资源：《正弦函数的周期性分析》

这段视频详细讲解了正弦函数的周期性特征，通过动画演示，帮助学生直观理解周期性变化，并学会如何判断和计算周期。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《三角函数在实际生活中的应用》，思考并记录下自己在生活中遇到的与三角函数相关的问题。

-观看《正弦函数的周期性分析》视频，尝试总结正弦函数周期性的关键特征，并尝试自己分析其他三角函数的周期性。

-教师可提供以下指导：

-对于阅读材料，教师可以引导学生关注文章中的关键术语和公式，如正弦函数、余弦函数、正切函数等，并鼓励学生在课堂上分享自己的学习心得。

-对于视频资源，教师可以提前提醒学生注意观察视频中的动画和讲解，鼓励他们在观看后进行小组讨论，共同探讨周期性的具体应用。

-教师可以准备一些实际问题，如计算钟表的指针位置、分析波浪的周期等，供学生在课后练习，以加深对周期性概念的理解。

-教师可以设立一个交流平台，如学习小组、班级论坛等，让学生能够分享自己的拓展学习成果，解答彼此的疑问，促进共同进步。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：针对本节课学习的45°和60°角的正弦值，完成教材中相关的练习题，包括计算题和证明题，以巩固对正弦函数概念的理解。

2.设计数学小论文：选取一个与正弦函数相关的生活场景，如建筑测量、天文观测等，分析该场景中正弦函数的应用，并撰写一篇小论文。

3.练习计算器使用：独立完成以下任务：

-使用计算器计算30°、75°、90°、120°、150°等角度的正弦值。

-比较不同角度的正弦值，分析正弦函数的变化规律。

作业反馈：

1.及时批改：教师在学生提交作业后的第二天进行批改，确保作业的及时反馈。

2.具体指导：针对学生在作业中出现的错误，教师进行具体分析，指出错误原因，并提供改正方法。

3.个性化反馈：根据学生的个体差异，给出个性化的反馈和建议，对于表现优异的学生给予表扬，对于存在困难的学生提供额外的辅导。

4.集体反馈：在课堂上，教师可以通过展示优秀作业的方式，让学生互相学习，同时对于普遍存在的问题进行集体讲解，避免重复错误。

5.持续跟进：对于作业中的难点和重点，教师可以通过个别辅导或小组讨论的方式，持续跟进学生的学习进度，确保每位学生都能理解和掌握。

6.定期回顾：在下一节课的开始，教师可以回顾上次的作业情况，检查学生是否已经改正错误，并针对需要进一步巩固的知识点进行复习。教学反思与总结哎，今天这节课过得真是有意思啊，但也有些小插曲。首先得说说导入环节，我尝试通过生活中的实例来吸引学生的注意力，比如提到建筑测量和音乐乐器，看他们听得很认真，反馈也不错，这说明我选择的教学内容和学生实际生活联系挺紧密的。

新课讲授的时候，我重点讲解了正弦函数的定义和45°、60°角的正弦值，我发现同学们对这些概念的理解还比较吃力，特别是当涉及到计算器的使用时，有的学生显得有些手忙脚乱。这说明我在教学方法上可能还需要更加细致，比如在计算器使用上，我可以提前准备一些操作步骤图，让学生先熟悉再动手。

实践活动部分，我让学生分组进行实验和讨论，这本来是希望他们能通过合作学习来提高解决问题的能力，但是课后我了解到，有些小组在操作过程中遇到了沟通不畅的问题。所以，我觉得在分组之前，我应该先强调团队协作的重要性，提供一些团队合作的技巧。

小组讨论环节，我发现学生们对正弦函数的周期性和奇偶性比较感兴趣，但是对如何将这些特性应用到实际问题中还是有些迷茫。这可能是因为我在讲解这些概念时，没有结合具体的例子进行说明。所以，我应该在今后的教学中，更加注重将理论知识与实际应用相结合。

总体来说，这节课的教学效果还是不错的。学生们对正弦函数的概念有了更深入的理解，也能够运用计算器进行基本的计算。但是，我也发现了一些不足之处：

1.在教学方法上，我需要更加注重学生的个体差异，提供更加个性化的指导。

2.在教学策略上，我应该更多地利用多媒体和实际操作来辅助教学，提高学生的参与度。

3.在课堂管理上，我需要更加关注学生的互动情况，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

为了改进这些问题，我打算在今后的教学中做以下几点调整：

-准备更加详细的操作步骤图和教学视频，帮助学生更好地掌握计算器的使用。

-在讲解复杂概念时，结合实际例子，让学生能够更容易理解。

-在课堂上，多组织小组讨论和实践活动，鼓励学生积极参与，提高他们的团队协作能力。

-定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略。

希望