(6)-专题06 方阵问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编

第6讲方阵问题

知识梳理

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方

阵问题．

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数=（每边人数-1）×4

每边人数=四周人数÷4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数=每边人数×每边人数

空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2

内边人数=外边人数-层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数=（每边人数-层数）×层数×4．

真题汇编

一．选择题（共10小题）

1．学校体操队表演，需要排成5´5的方阵，则整个方阵的最外层一共有()名同学。

A．16B．17C．18D．19

2．学校体育队排成一个方阵表演《中国功夫》，最外层的人数是48人，方阵外层每边有()人．

A．11B．12C．13

3．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共

有()名学生．

A．28B．32C．24

4．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植()棵树．

A．96B．92C．88

5．在一个正方形场地四周种树，四个角都种一棵，这样每边都种有24棵，四周共种()棵。

A．92B．96C．100

6．边长为5m的正方形花坛，在它四边每隔1m摆一盆花（四个角都摆），一共要摆()盆。

A．16B．20C．24D．28

7．在一个正方形场地四周种树，四个顶点都种1棵树，这样每边都种24棵，四周共种树()棵。

A．96B．88C．92D．99

8．在一个正方形场地四周插上红旗，四个点都插了红旗，这样每边可插24面红旗，四周共插红旗()

面。

A．96B．88C．92

9．在一个五边形的边上摆放花盆，每边放5盆花，至少可以放()盆花。

A．15B．20C．25D．30

10．一个长方形方阵，每列站8人，这个方阵最外层站()人。

A．32B．64C．28

二．填空题（共10小题）

11．48名同学在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每条边上人数相等，四个顶点都有1名同学，每条

边上有名同学。

12．希望小学五年级学生排成一个方阵，最外层每边有16人，最外层一共有人，这个方阵一共有

人。

13．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边18个同学，一共有个同学在玩游戏．

14．在一个正方形操场上四周插彩旗，四个角都插了1面彩旗，使每边都有7面彩旗，那么一共要准备

面彩旗。

15．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12

元．每边最多能放枚硬币．

16．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽棵树．

17．学校体操队排成方阵进行表演，最外围的一圈有队员64人，如果在这圈的外围再增加一圈队员以扩

大方阵，需要增加人，这时整个方阵有人。

18．小云用黑棋在棋盘上摆了一个方阵，每行摆6粒，摆5行，再在最外圈摆一圈白棋。白棋摆了粒，

黑棋摆了粒。

19．四年级有49位同学在学校运动会开幕式上排列成方阵入场，这个方阵的最外层共有人．

20．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚。

三．解答题（共20小题）

21．36名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等．四个顶点都有人，每边各有多少名

学生？

22．小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？

23．36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学

生？

24．国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。最外层每边有鲜花多少

盆？

25．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场．这个方阵的最外层一共有多少

人？

26．2022年我们迎来了祖国的“73华诞”，中华大地普天同庆，张爷爷想在自家的正方形庭院的四周挂

上红灯笼，每一面都挂上8个红灯笼，张爷爷至少需要购买多少个红灯笼？下面是奇思和妙想的做法：

奇思的做法：8-1=7（个)4´7=28（个)答：张爷爷至少需要购买28个红灯笼

妙想的做法：4´8=32（个）答：张爷爷至少需要购买32个红灯笼。

谁的做法正确？说明理由。

27．同学们排成方阵进行团体操表演，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一

共有多少名学生？

28．一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？

29．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15人，最

外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

30．小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方

阵共用了多少枚棋子？

31．五（1）班的36名同学要站成方阵进行广播操比赛，最外圈站了多少人？

32．体育老师在正方形的场地四周共放了36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个

数相同。求这个场地每边放足球的个数。

33．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少

人？增加一圈后方阵里一共有多少人？

34．希望小学四年级同学举行“大家唱，大家跳”汇报演出，分成5个方队进行，每个方队排成6行，每

行6人。最外层的同学戴红帽子，其余同学戴黄帽子。

（1）画图表示1个方队的队列。

（2）每个方队戴红帽子的同学有人，戴黄帽子的同学有人。

（3）5个方队一共有人戴红帽子，有人戴黄帽子。

35．同学们在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每条边上站5个学生（四个角各站一个学生）。

①请你试着在右边空白处画出示意图。

②一共有个学生在做游戏。

36．课间操时，同学们组成一个方队。小方的位置是(6,6)，他正好站在方队的一角，这个方队一共有多少

人？

37．同学们排成方队（正方形队伍）做操，淘气的东、南、西、北都有4个人，这个方队一共有多少人？

（可以尝试着画一画）

38．先画示意图，再回答问题。

2022年大同市中小学综合实践及“童心向党”研学实践教育活动开营了。每所参加研学实践的学校都

要参加队列队形表演。每一期展示8个方队，每个方队排成6行，每行6个人。每个方队的最外围的同学

举小红旗。其余同学举小黄旗。

（1）先在下面画图表示1个方队的队列。

（2）每个方队需要准备小红旗面，小黄旗面。

（3）8个方队需要准备小红旗面，小黄旗面。

39．请你根据下面的提示，找到正在跳舞的小松鼠，并把它们圈出来。

40．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级同学排成方阵做操，排成20行，每行20人，最外

层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？

参考答案及解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】最外层人数=每边人数´4-4；代入数据即可解答。

【解答】解：5´4-4

=20-4

=16（名)

答：整个方阵的最外层一共有16名同学。

故选：A。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数´4-4的灵活应用。

2．【分析】根据公式：每边的人数=四周的人数¸4+1可得：48¸4+1=13（人)；据此解答．

【解答】解：48¸4+1，

=12+1，

=13（人)，

答：方阵最外层每边有13人．

故选：C．

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1)´4，每边的人数=四周的人数¸4+1．

3．【分析】最外层人数=每边人数´4-4；代入数据即可解答．

【解答】解：7´4-4

=28-4

=24（人)

答：最外层一共有24名学生．

故选：C．

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数´4-4的灵活应用．

4．【分析】每边种有24棵，4条边一共有24´4=96棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了

一次，实际上四周共栽96-4=92棵．

【解答】解：24´4-4

=96-4

=92（棵)

答：四周共种92棵．

故选：B．

【点评】本题考查了方阵问题，用到的知识点是：总点数=每边点数´4-4，或总点数=（每边的点数

-1)´4．

5．【分析】每边都种有24棵，四条边种(24´4)棵，再减去四个角上重复算的4棵即可。

【解答】解：24´4-4

=96-4

=92（棵)

答：四周共种92棵。

故选：A。

【点评】此题主要考查了植树问题的应用，要熟练掌握。

6．【分析】先求出5里面有几个1，再加1就是每边放花的盆数；再用每边花盆数´4-4即可解答。

【解答】解：5¸1+1

=5+1

=6（盆)

6´4-4

=24-4

=20（盆)

答：一共要摆20盆。

故选：B。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数´4-4的灵活应用。

7．【分析】根据“最外层四周点数=每边点数´4-4”解答即可。

【解答】解：24´4-4

=96-4

=92（棵)

答：四周共种树92棵。

故选：C。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数´4-4的灵活应用

8．【分析】用每边红旗数减去正方形两个顶点上的2面红旗，可算出每条边两个顶点之间插了多少面红

旗，即可求出四条边两个顶点之间一共插了多少面红旗，再加上四个顶点的红旗数，即可求出四周共插红

旗多少面。由此解答即可。

【解答】解：24-2=22（面)

22´4=88（面)

88+4=92（面)

答：四周共插红旗92面。

故选：C。

【点评】此题考查方阵问题的应用。结合画图的方法，更容易理解。

9．【分析】要使盆数最少，五个顶点各放一盆花，所以除去顶点的盆数，还剩(5-1)盆，再乘5求出一共

要放多少盆花即可。

【解答】解：(5-1)´5

=4´5

=20（盆)

答：一共要放20盆花。

故选：B。

【点评】先求出每个边放的盆数（不包括顶点）是解答此题的关键。

10．【分析】最外层人数=每边人数´4-4；代入数据即可解答。

【解答】解：8´4-4

=32-4

=28（人)

答：这个方阵最外层站28人。

故选：C。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数=每边点数´4-4的灵活应用。

二．填空题（共10小题）

11．【分析】用总人数减去正方形四个顶点上的4名同学，剩下的同学则是站在每条边的两个顶点之间，

可求出每条边两个顶点之间站了多少人，再加上两个顶点的同学，即可求出每条边上有多少名同学。由此

解答即可。

【解答】解：(48-4)¸4=11（人)

11+2=13（人)

答：每条边上有13名同学。

故答案为：13。

【点评】此题考查方阵问题的应用。结合画图的方法，更容易理解。

12．【分析】最外层人数=每边人数´4-4；实心方阵中总人数=每边人数´每边人数；代入数据即可解

答。

【解答】解：16´4-4

=64-4

=60（人)

16´16=256（人)

答：最外层一共有60人，这个方阵一共有256人。

故答案为：60，256。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数´4-4；实心方阵中总点数=每边点数´每边点

数的灵活应用。

13．【分析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边18个同学，

18´4=72，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有72-4=68个同学．

【解答】解：18´4-4

=72-4

=68（个)

答：一共68个同学在玩游戏．

故答案为：68．

【点评】本题要注意4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白．

14．【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数=每

边点数´4-4即可解决问题。

【解答】解：7´4-4

=28-4

=24（面)

答：要准备24面彩旗。

故答案为：24。

【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决。

15．【分析】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币12¸0.5=24（枚)，要使每边放的硬币最多，四个

角都要放，根据“每边的硬币数=四周的硬币数¸4+1”即可解答．

【解答】解：5角=0.5元

12¸0.5=24（枚)

24¸4+1

=6+1

=7（枚)

答：每边最多能放7枚硬币．

故答案为：7．

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1)´4，每边的人数=四周的人数¸4+1．

16．【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和=每

边点数´4-4，由此即可解答．

【解答】解：7´4-4

=28-4

=24（棵)

答：四边一共种了24棵．

故答案为：24．

【点评】此题考查空心方阵中：四周点数=每边点数´4-4的灵活应用．

17．【分析】根据“（最外层四周点数+4)¸4=每边点数”求出原来每边的人数，然后即可求出需要增加

多少人，然后再根据“总点数=每边点数´每边点数”解答即可。

【解答】解：(64+4)¸4

=68¸4

=17（人)

17+2=19（人)

19´4-4=72（人)

19´19=361（人)

答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。

故答案为：72；361。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用。

18．【分析】黑棋的粒数=每行的粒数´行数，最外圈白棋的粒数=（长的粒数+宽的粒数）´2-4；据

此解答即可。

【解答】解：6+2=8（粒)

5+2=7（粒)

白棋：(8+7)´2-4

=30-4

=26（粒)

黑棋：6´5=30（粒)

答：白棋摆了26粒，黑棋摆了30粒。

故答案为：26；30。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用。

19．【分析】本题是一个实心方阵，总人数等于最外层每边人数的平方，因为49=7´7，所以最外层每边

人数为7，那么这个方阵的最外层共有的人数为：7´4-4=24人．

【解答】解：因为49=7´7，所以最外层每边人数为7人，

这个方阵的最外层共有的人数为：

7´4-4，

=28-4，

=24（人)；

答：这个方阵的最外层共有24人．

故答案为：24．

【点评】解答实心方阵问题用到的关系：实心方阵总人数=最外层每边人数´每边人数；四周的人数=每

边人数´4-4或四周的人数=（每边人数-1)´4．

20．【分析】四个角都不放时，需要的棋子数最多，利用“每边棋子数´4”计算即可。

【解答】解：4´4=16（枚)

答：四条边上最多能摆16枚。

故答案为：16。

【点评】此题考查了空心方阵中四周点数=每边点数´4-4的灵活应用，要注意顶点处不放时，需要的棋

子数最多。

三．解答题（共20小题）

21．【分析】此题可以看做是空心方阵问题，把36名学生看做36个点，利用空心方阵的最外围每边点数

=（最外层四周点数+4)¸4，即可解决问题．

【解答】解：(36+4)¸4

=40¸4

=10（名)

答：每边各有10名学生．

【点评】此题考查了空心方阵中每边点数=（四周点数+4)¸4这个公式的灵活应用．

22．【分析】这是一个空心方阵，最外层每边有12枚棋子，根据空心方阵公式：空心方阵的总点数=（最

外层每边的点数-空心方阵的层数）´空心方阵的层数´4；据此即可解答问题。

【解答】解：(12-4)´4´4

=8´16

=128（枚)

答：小军摆这个方阵共用了128枚棋子。

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1)´4，每边的人数=四周的人数¸4+1，

中实方阵的总人数=每边的人数´每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层

数）´空心方阵的层数´4，外层边长数2-中空边长数2=实面积数。

23．【分析】此题可以看做是空心方阵问题，把36名学生看做36个点，利用空心方阵的最外围每边点数

=（最外层四周点数+4)¸4，即可解决问题．

【解答】解：(36+4)¸4，

=40¸4，

=10（人)；

答：每边各有10名学生．

【点评】此题考查了空心方阵中每边点数=（四周点数+4)¸4这个公式的灵活应用．

24．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）´空心方阵

的层数´4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数¸4¸空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出

最外层每边花盆数即可。

【解答】解：204¸4¸3+3

=51¸3+3

=17+3

=20（盆)

答：最外面一层每边有鲜花20盆。

【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边人数=空心方阵总人数¸4¸空心方阵的层数+空

心方阵的层数。

25．【分析】先根据方阵总人数=每边人数´每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四

周人数=每边人数´4-4计算出最外层四周人数即可．

【解答】解：因为7´7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，

7´4-4

=28-4

=24（人)

答：这个方阵的最外层有24人．

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用．

26．【分析】正方形的四个角上都要挂上灯笼，每个角上的灯笼在相邻两边都算在8个里面，所以四个角

上的灯笼在总数中各重复了一次。每条边上就有(8-1)个灯笼，4条边上的灯笼即可求。

【解答】解：(8-1)´4

=7´4

=28（个)

因为方形的四个角上都要挂上灯笼，每个角上的灯笼在相邻两边都算在8个里面，所以四个角上的灯笼在

总数中各重复了一次。每条边上就有(8-1)个灯笼，共有28个灯笼。奇思的做法正确。

【点评】弄清楚有重复部分是解决本题的关键。

27．【分析】根据“最外层四周点数=每边点数´4-4；总点数=每边点数´每边点数”；代入数据解答

即可。

【解答】解：15´4-4

=60-4

=56（名)

15´15=225（名)

答：最外层一共有56名学生；整个方阵一共有225名学生。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用。

28．【分析】最里面一层队列有24人，每两层之间相差8人，据此算出每层的人数，再相加即可。

【解答】解：24+8=32（人)

32+8=40（人)

40+8=48（人)

24+32+40+48=144（人)

答：这个队列共有144人。

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1)´4，每边的人数=四周的人数¸4+1，

中实方阵的总人数=每边的人数´每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层

数）´空心方阵的层数´4，外层边长数2-中空边长数2=实面积数。

29．【分析】根据空心点阵的计算公式得出最外层的人数=每边人数´4-4；根据实心点阵的计算公式得

出整个方阵总人数=每边人数´每边人数，代入数据计算，即可完成解答。

【解答】解：最外层人数：

15´4-4

=60-4

=56（名)

总人数：15´15=225（名)

答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。

【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数´4-4；实心方阵中总点数=每边点数´每边点

数的灵活应用。

30．【分析】这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚，那么顶点1枚，则每边有(21+1)¸2=11

（枚)，据此根据方阵总点数=每边点数´每边点数，求出这个方阵的总枚数即可。

【解答】解：(21+1)¸2

=22¸2

=11（枚)

11´11=121（枚)

答：他摆这个方阵共用了121枚棋子。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用。

31．【分析】因为36=6´6，所以每边有6人，然后根据“四周人数=（每边人数-1)´4”解答即可．

【解答】解：因为36=6´6，所以每边有6人，

(6-1)´4

=5´4

=20（人)

答：最外圈站了20人．

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用．

32．【分析】由于四个顶点都放了1个足球，4个顶点重复计算了一次，由此得出四周共有36+4=40（个

)，再除以4求得答案即可。

【解答】解：(36+4)¸4

=40¸4

=10（个)

答：这个场地每边放足球10个。

【点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数=每边种的棵数´4-4，或总棵数=（每边种的

棵数-1)´4。

33．【分析】根据“（最外层四周点数+4)¸4=每边点数”求出原来每边的人数，然后即可求出需要增加

多少人，然后再根据“总点数=每边点数´每边点数”解答即可。

【解答】解：(64+4)¸4=17（人)

17+2=19（人)

19´4-4=72（人)

19´19=361（人)

答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；最外层四周点数=每边点数´4-4的灵

活应用。

34．【分析】（1）画图表示1个方队的队列，即画6行，每行6人。

（2）根据方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数，最外层四周点数=每边点数´4-4；求出方队、最

外层的人数、内层的人数即可。

（3）结合问题二的得数用乘法解答即可。

【解答】解：（1）画图如下：

（2）6´4-4

=24-4

=20（人)

6´6-20

=36-20

=16（人)

答：每个方队戴红帽子的同学有20人，戴黄帽子的同学有16人。

（3）20´5=100（人)

16´5=80（人)

答：5个方队一共有100人戴红帽子，有80人戴黄帽子。

故答案为：20，16；100，80。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数´每边点数；