(51)-专题51 线的认识

专题51线的认识

考点聚焦

重点速记

1、概念：

直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸

的．一条直线可以用一个小写字母表示．

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用

它的端点的两个大写字母来表示．

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点

和射线上另一点来表示．

注意：

（1）线和射线无长度，线段有长度．

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．

2、直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长；

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．

3、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最

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小．

4、应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧

时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．

真题专练

一．选择题（共19小题，满分57分，每小题3分）

1．（3分）（2021•武山县）属于射线的是()

A．圆的半径B．角的边C．平行线D．弧

2．（3分）（2022•延边州）一条()长3.5厘米．

A．直线B．射线C．线段

3．（3分）（2021•玉门市）下列说法正确的是()

A．1条射线长12厘米B．角的大小与边的长短有关系

C．等腰三角形一定是锐角三角形D．圆的周长和它的直径成正比例

4．（3分）（2023•松北区）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，

他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是()

A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线

5．（3分）（2022•克拉玛依区）()的长度可以是4厘米。

A．一条射线B．一条线段C．一条直线D．一条垂线

6．（3分）（2021•南开区）如图所画的线哪一条是射线？下面四个选项中正确的是().

A．ABB．ACC．BAD．BC

7．（3分）（2020•法库县）下面说法正确的是()

①一条射线长4厘米②7的倍数一定是合数

③假分数的倒数不一定是真分数④圆锥只有一条高，圆柱有无数条高

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A．①③B．②④C．①②D．③④

8．（3分）（2023•上虞区）如图，点A到直线m的距离，就是()

A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段AE的长度

9．（3分）（2022•保定）下列说法正确的是()

A．一条射线长50米

B．2022年2月有29天

C．3和4是互质数，它们也都是12的质因数。

D．圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍。

10．（3分）小小从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、14

厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是()厘米。

A．18B．16C．14D．12

11．（3分）（2022•瑶海区）如图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是()

A．ABB．ACC．ADD．AE

12．（3分）（2022•漳平市）下面说法正确的是()

A．一条射线长25厘米

B．一个三角形三个内角的度数的比是1:2:2

C．一个角的两条边越长，这个角就越大

D．三根小棒的长度分别是5cm、5cm、10cm，这三根小棒可以围成一个等腰三角形

13．（3分）（2021•太原）从甲地到乙地有三条路（如图）走第()条路最近。

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A．①B．②C．③

14．（3分）（2020•高唐县）阳阳用直尺画了一条18厘米长的()

A．直线B．射线C．线段

15．（3分）（2023•萍乡）下面说法正确的是()

A．直线比射线长B．圆柱的体积是圆锥的3倍

C．直径是圆内最长的线段D．直角三角形只有一条高

16．（3分）（2023•鹤岗）下列说法中正确的是()

A．线段就是直线B．角的大小与边的长度有关

C．平行四边形一定是轴对称图形D．正方形是特殊的长方形

17．下列三个日常现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是()

①跳远测量

②道路改道

③固定木条

A．①B．②C．③D．②③

18．（3分）（2023•宣恩县）下列说法正确的是()

A．一条射线长2米B．真分数都小于1，假分数都大于1

C．所有的偶数都是合数D．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高

19．馨怡社区裁剪一些彩带装饰文化大院，下面线段图中的“？”可以表示1米彩带的是()

A．B．

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C．D．?

二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）

20．（3分）（2023•东兰县）经过两点可以画出条直线；两条直线相交有个交点．

21．（3分）（2022•临漳县）通过一张纸上的一点能画条直线，通过一张纸上的两点能

画条直线．

22．（3分）（2021•平山县）小明站在路灯下，他离路灯越远，他的影子就越．

23．（3分）（2023•松北区）要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是

24．（3分）（2022•嵩县）直线、射线、线段中，能量出长度的是。

25．（3分）（2022•蓬莱市）如图，直线l1//l2，Ð1=34°，则Ð2与Ð3的度数和为。

26．（3分）（2018•黄陂区）小明家、小红家和学校都在一条直线上．小明家与学校相距m

米，小红家与学校相距n米．（且m>n)那么，小明家与小红家最远相距米，最近相距

米．

27．（3分）（2022•廉江市）射线有个端点，6.745745¼¼精确到百分位是。

28．把一张硬纸条用图钉固定在墙上（硬纸条不能转动），至少需要个图钉。

29．（3分）（2023•云浮）如图有条线段。

30．（3分）（2023•交城县）如图，从A地到B地的3条路中，第条路最近，用小学阶

段学过的数学知识解释。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

31．（2分）（2023•宣城）射线比直线短．．

32．（2分）（2023•昌吉州）直线长度是射线长度的2倍．

33．（2分）（2022•双台子区）琪琪在本上画了一条5cm长的射线。

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34．（2分）（2022•斗门区）一条直线长8厘米．．

35．（2分）（2023•孟津县）需要2枚钉子才能把一根细木条固定在墙上，体现了“两点确

定一条直线”的道理。

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专题51线的认识

参考答案

一．选择题（共19小题，满分57分，每小题3分）

1．【分析】根据射线的特点进行判断，射线有一个端点，能向一方无限延长．

【解答】解：A、圆的半径，有两个端点，是线段；

B、角的边，有一个端点，是射线；

C、平行线，无端点，是直线；

D、弧是曲线．故选：B．

【点评】此题考查射线的特征，射线有一个端点，能向一方无限延长．

2．【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、

它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可．

【解答】解：线段有两个端点，有限长，可以度量，所以一条线段长3.5厘米；故选：C。

【点评】此题应根据直线、线段和射线的特点进行解答．

3．【分析】应根据题意，依次分析各选项，进而根据分析，进行选择即可．

【解答】解：A、射线无限长，所以A说法错误；

B、根据角的含义：有一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有

关系，与边的长短无关；所以B说法错误；

C、等腰三角形不一定是锐角三角形，因为另一个角不确定，如120度、30度、30度，是钝

角三角形，所以C说法错误；

D、因为圆的周长¸直径=圆周率（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例，正确；

故选：D。

【点评】此题涉及面较广，主要考查的是对基础知识的理解和掌握情况，平时应注意基础知

识的积累．

4．【分析】依据线段的性质进行判断即可；两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、

曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短。据此解答。

【解答】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短。

故选：A。

【点评】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短。

5．【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。

射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。

直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。

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垂线属于直线。

【解答】解：线段的长度可以是4厘米。故选：B。

【点评】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。

6．【分析】射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。据此判断。

【解答】解：BA是射线。故选：C。

【点评】此题考查了射线的定义，要熟练掌握。

7．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．

【解答】解：①：一条射线长4厘米，说法错误，因为射线无限长；

②：7的最小倍数是7，7是质数，所以，7的倍数一定是合数．这种说法是错误的；

③：如果是分子分母相等的假分数的倒数是它本身，所以不一定是真分数．如2是假分数，

2

它的倒数2，是假分数，所以假分数的倒数不一定是真分数是正确的；

2

④：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，圆柱的上、下底面之

间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；所以圆锥只有一条高，圆柱有无数条高，说法

正确；

说法正确的是③④；故选：D．

【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意

平时基础知识的积累．

8．【分析】根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，再结合

图形即可作答。

【解答】解：由分析可知：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，结合图形，图中

只有线段AD是垂线段。

所以，点A到直线m的距离就是线段AD的长度。故选：C。

【点评】本题考查点到直线的距离的概念，对于此类概念类题目，熟练掌握概念是关键。

9．【分析】射线有一个端点，无限长；2022年是平年，平年的2月有28天；两个数如果只

有公因数1就说明这两个数是互质数关系，12的质因数有2和3，4是12的因数，但不是质

因数；圆柱的底面半径扩大2倍，底面积就扩大22倍，高同时也扩大2倍，那么圆柱的体积

就扩大4´2=8倍，据此解答。

【解答】解：A.射线不能测量长度，原题说法错误；

B.2022年2月有28天；原题说法错误；

C.3和4是互质数，4不是12的质因数，原题说法错误；

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D.圆柱的底面半径扩大2倍，高同时也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大8倍，原题说法正

确。故选：D。

【点评】本题考查了射线的特征、平年闰年的判断方法、质数的认识及圆柱的体积的应用。

10．【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。

【解答】解：小小从直线外一点A向这条直线画了4条线段，长分别是18厘米、16厘米、

14厘米、12厘米。其中有一条是垂直线段，点到这条直线的距离是12厘米。故答案为：D。

【点评】熟悉垂线段最短的知识，是解答此题的关键。

11．【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．

【解答】解：因为从A点向已知直线所作的垂线段最短，所以AE最短；故选：D．

【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用．

12．【分析】根据射线的认识、三角形内角和以及按比例分配、角的认识、三角形三边的特

征等知识分析解答即可。

【解答】解：A射线没有长度，所以一条射线长25厘米说法错误；

B根据三角形内角和知识可知，一个三角形三个内角的度数的比是1:2:2，说法正确；

C角的大小与边的长短无关，与开口大小有关，所以一个角的两条边越长，这个角就越大说

法错误；

D因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边的特征，所以三根小棒的长度分别是

5cm、5cm、10cm，这三根小棒可以围成一个等腰三角形说法错误。故选：B。

【点评】本题考查了射线的认识、三角形内角和以及按比例分配、角的认识、三角形三边的

特征等知识，结合题意角的即可。

13．【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。

【解答】解：根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。故选：B。

【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。

14．【分析】根据线段可以度量，射线和直线都无限长，不可度量，解答此题即可。

【解答】解：阳阳用直尺画了一条18厘米长的线段。故选：C。

【点评】根据线段、射线和直线的定义，解答此题即可。

15．【分析】（1）线段有两个端点，把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端

点，是无限长的，把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；

1

（2）当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；

3

（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有

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无数条直径；

（4）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，

这条对边叫作三角形的底，据此解答。

【解答】解：A．分析可知，直线和射线都可以无限延伸，不能测量出长度，所以直线和射

线不能比较长短；

B．当圆柱和圆锥的底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍；

C．由圆的特征可知，直径是圆中最长的线段；

D．

如图，在直角三角形ABC中，AB是AC边上的高，AC是AB边上的高，AD是BC边上的高，

直角三角形有三条高。故选：C。

【点评】掌握直线、射线、圆的特征、三角形高的意义、以及等底等高的圆柱和圆锥之间的

体积关系是解答题目的关键。

16．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．

【解答】解：A、线段是直线，说法错误，线段有2个端点，有限长，直线没有端点，无限

长；

B、角的大小与边的长度有关，说法错误，因为角的两边是射线，无限长；

C、平行四边形一定是轴对称图形，说法错误，因为对折后两边部分不能完全重合；

D、正方形是特殊的长方形，说法正确；故选：D．

【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意

平时基础知识的积累．

17．【分析】①垂线段最短；②两点之间，线段最短；③两点确定一条直线，据此解答即可。

【解答】解：①跳远测量，根据垂线段最短；

②道路改道，根据两点之间，线段最短；

③固定木条，根据两点确定一条直线。故选：B。

【点评】生活中的现象，能用数学知识解释，是解答此题的关键。

18．【分析】根据射线、真分数、假分数、偶数、合数、圆柱和圆锥的高等知识，结合选项

逐一分析解答即可。

【解答】解：A．射线无法测量长度，所以原选项说法错误；

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B．真分数都小于1，假分数都大于或等于1，所以原选项说法错误；

C．2是偶数但不是合数，所以原选项说法错误；

D．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以原选项说法正确。故选：D。

【点评】本题考查了射线、真分数、假分数、偶数、合数、圆柱和圆锥的高等知识，结合题

意分析解答即可。

19．【分析】把2米长的线段平均分成4段，每段表示0.5米，其中的2段就是1米，据此

解答。

【解答】解：2¸4´2

=0.5´2

=1（米)

如图：符合题意，可以表示1米。故选：C。

【点评】本题考查了线段的特征及平均分的意义。

二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）

20．【分析】利用两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点解答即可．

【解答】解：因两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点．故此题应分别填：一、一．

【点评】此题主要考查直线和射线的认识．

21．【分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解

答即可．

【解答】解：如图所示：

通过一张纸上的一点能画无数条直线，通过一张纸上的两点能画1条直线．

故答案为：无数，1．

【点评】此题考查了直线的性质，用画图操作的方法解决本题比较直观易懂．

22．【分析】根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进

行解答即可．

【解答】解：小明站在路灯下，他离路灯越远，他的影子就越长；

故答案为：长．

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【点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．

23．【分析】根据直线的性质求解即可。

【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点

确定一条直线。故答案为：两点确定一条直线。

【点评】本题考查直线的性质。经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条

直线。

24．【分析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，

无限长；直线无端点，无限长；进而进行解答即可。

【解答】解：直线、射线、线段中，能量出长度的是线段。故答案为：线段。

【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。

25．【分析】构造五边形，根据五边形的内角和等于540°，解答此题即可。

【解答】解：Ð2+Ð3+(180°-Ð1)+90°+90°=540°

Ð2+Ð3=540°-90°-90°-146°

=540°-326°

=214°

故答案为：214°。

【点评】构造一个五边形，是解答此题的关键。

26．【分析】此题应分为两种情况：（1）小红家、小明家位于学校的两侧，两家相距应为(m+n)

米；（2）小红家、小明家位于学校的同一侧，两家相距应为(m-n)米；据此解答．

【解答】解：（1）小红家、小明家位于学校的两侧，小明家与小红家最远相距(m+n)米．

（2）小红家、小明家位于学校的同一侧，两家最近相距应为(m-n)米．故答案为：m+n，

m-n．

【点评】此题解答的关键是分为两种情况进行解答，不要漏掉其中一种情况．

27．【分析】根据射线的特征，射线有一端有端点，另一端可无限延长；运用“四舍五入”

法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。

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【解答】解：射线有一个端点，6.745745¼¼精确到百分位是6.75。故答案为：一，6.75。

【点评】本题考查了射线的特征以及近似数知识，结合题意分析解答即可。

28．【分析】根据两点确定一条直线，来解答即可。

【解答】解：根据两点确定一条直线，把一张硬纸条用图钉固定在墙上（硬纸条不能转动），

至少需要2个图钉。故答案为：2。

【点评】此题考查两点确定一条直线在实际生活中的应用。

29．【分析】图形中有4条小线段（也可以称子线段），那么图中线段的条数就有4+3+2+1=1