小升初专题56 圆

专题56圆

考点聚焦

重点速记

一、圆及其性质。

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以

一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一

般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，

两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆

内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成

半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是

轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、圆周率。

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1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它

的另一个端点的轨迹叫做圆．

2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它

定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．

三、扇形。

一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇

形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。

弧长=圆心角度数/360°×2×圆周率×半径

真题专练

一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）

1．（2分）（2022•白银）在同一个圆内，圆的周长是半径的()倍．

A．pB．2pC．3.14D．r

2．（2分）（2023•章丘区）圆周率是圆的周长与直径的比值，人类对圆周率的研究历史悠

久。我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，东晋时期数学家刘徽用“割

圆术”求得圆周率的近似值是3.14，到了南北朝时期数学家祖冲之求得了圆周率的7位小数

精确值。如果如图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是()

A．ABB．ACC．ADD．CE

3．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为()

A．圆的直径是半径的2倍B．同一个圆里所有的直径都相等

C．圆的周长是直径的p倍

4．（2分）（2023•五莲县）一张圆形纸片至少要对折()次，才能找到它的圆心。

A．1B．2C．3D．4

5．（2分）（2022•龙岗区）圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263年，中国数学家刘

徽用“割圆术”计算圆周率，公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数

点后7位的结果。如果如图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是()

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A．线段ABB．线段ACC．线段ADD．线段CE

6．如图，将半径为R的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是()

A．2pR+2RB．2pRC．pR+RD．pR+2R

7．（2分）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，这样测量的依据是()

A．一个圆直径的长度是半径的2倍B．圆，一中同长也

C．圆的周长约是它直径的3.14倍D．直径是圆内最长的线段

8．（2分）（2023•莆田）体育运动中蕴含着许多数学知识。小军收集相关资料得出以下说

法，其中不正确的是()

A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。

B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。

C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。

D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系。

9．（2分）（2023•温江区）在2000年前我国古代名著《周髀算经》中，关于圆的周长与直

径的关系有这样的记载：“周三径一”。下面呈现了“周三径一”的是()

A．B．

C．D．

10．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是()分米．

A．8B．6C．4D．3

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11．在一张长12cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖间的距离应为(

)cm。

A．4B．6C．8D．12

12．（2分）（2023•晋城）下面()图描述了“周三径一”？

A．B．

C．

13．（2分）（2023•西塞山区）如图中，点A、B、C分别是三个半圆的圆心，并且点A、

B、C和D都在同一条直线上。线段CD的长度是()cm。

A．10B．12C．14D．16

14．（2分）（2022•遂昌县）小明想在长12cm、宽10cm的长方形纸上用圆规画圆，圆规两脚

间的距离最大可以是()

A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm

15．（2分）“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记×夏本纪》记载大禹治水“左准

绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是()

A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆心的位置

16．（2分）（2022•绵阳）下列说法正确的个数是()

①圆的直径是半径的2倍

②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半

③甲数比乙数大1，乙数比甲数小1

34

④等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形．

⑤设a=1´2´3´¼´29´30，则a的末尾有8个0．

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A．1个B．2个C．3个D．4个E．5个

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

17．（2分）（2021•天心区）在长20cm，宽6cm的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径

是cm，周长是cm．(p取3.14)

18．（2分）（2021•黔东南州）在长为12厘米，宽为9厘米的长方形中画一个最大的圆，

圆规两脚间的距离应当是厘米。

19．（2分）（2020•旬阳县）填一填．

半径/cm4.5

直径/cm26

20．（2分）（2023•湖南）在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这

个圆的半径是厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是厘米．

21．（2分）（2021•苏州）在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出

个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是厘

米。

22．（2分）（2021•深圳）将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形

成的图形是；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是。

23．（2分）（2023•鲤城区）我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而

周三”，意思即取p约为3。由此，我们确定了圆的周长和直径成关系。

24．（2分）（2023•深州市）用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规的两脚应叉开cm；

当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是cm。

25．（2分）如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，

必须要以为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。

26．（2分）（2023•寒亭区）如图中小圆的半径是cm。

三．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）

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27．（2分）（2023•石景山区）圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．．

28．（2分）（2023•楚雄州）三角形、梯形、圆都可以转化成平行四边形，转化前后图形的

周长、面积不变。

29．（2分）（2022•成县）圆不论大小，每个圆的周长都是它的半径的2p倍。

30．（2分）以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是2厘米。

31．（2分）（2022•平罗县）半径是直径的一半．．

32．（2分）（2022•南昌）一条弧和经过这条弧线两端的两条半径所围成的图形叫做扇形．．

33．（2分）（2022•双台子区）世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国古代

伟大的数学家祖冲之。

34．（2分）古代思想家墨子曾说：“圆，一中同长也。”意思是说：同一圆内，圆上所有

点到圆心的距离都相等。人们利用圆的这个特性，把车轮设计成了圆的形状。

35．（2分）（2021•蒙阴县）画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm．．

36．（2分）（2021•莘县）在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些．．

四．解答题（共4小题，满分28分）

37．（6分）（2022•平阳县）如图是小丽用杯子盖画出来的一个圆。你能帮她找到这个圆的

圆心吗？请你把找的过程或步骤写下来。

38．（6分）（2022•杭锦后旗）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么

呢？请说明理由。

39．（6分）（2020•吴江区）如图，钟表半径为R，上方有一个小圆，半径为r，此时，小

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圆中的箭头恰好朝向正上方，且大圆与小圆相切于12点处。若将小圆按顺时针旋转，当箭头

再次朝上时，此时的大圆与小圆相切于4点处，求大圆与小圆的半径满足怎样的关系？

40．（10分）（2021•沂水县）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）

（1）用数对表示B的位置。

（2）画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形。

（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。

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专题56圆

参考答案

一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）

1．【分析】根据”圆的周长=2pr”可知：圆的周长¸r=2p；可知：圆的周长是它半径的2p

倍；由此判断即可．

【解答】解：在同一个圆内，圆的周长是半径的2p倍；故选：B．

【点评】解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．

2．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用p表示，

根据圆的周长=直径乘p，即C=pd，直径为d，那么周长与直径的比值即是p。因为p的近

似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分

之一，据此解答即可。

【解答】解：根据圆的周长=直径乘p，即C=pd，C¸d=p，p»3.14，图中线段AF代表一

个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段AC最适合。故选：B。

【点评】此题解答关键是明确p大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。

3．【分析】井盖一般都做成圆形的是因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以井

盖不会掉到井里面。

【解答】解：生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为同一个圆

里所有的直径都相等。故选：B。

【点评】明确圆的特征，是解答此题的关键。

4．【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两

次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。

【解答】解：1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心。故选：B。

【点评】本题考查了确定圆心的方法，根据题意解答即可。

5．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用p表示，

根据圆的周长=直径乘p，即C=pd，直径为d，那么周长与直径的比值即是p。因为p的近

似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分

之一，据此解答即可。

【解答】解：根据圆的周长=直径乘p，即C=pd，C¸d=p，p»3.14，图中线段AF代表一

个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段CE最适合。故选：D。

【点评】此题解答关键是明确p大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。

6．【分析】由“半径为R厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方

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形”，得出长方形的周长是圆的周长再加上圆的直径，据此解答即可。

【解答】解：长方形的周长是：(2pR+2R)。故选：A。

【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。

7．【分析】圆上最长的一条线段是圆的直径。

【解答】解：用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，这样测量的依据是直径是圆内

最长的线段。故选：D。

【点评】这道题目解题的关键是明确直径的含义。

8．【分析】根据垂直的特征、可能性以及圆周长与直径的关系、比的意义等知识，结合题意

分析解答即可。注意比赛中的比分，表示比分，不是相除关系，不是比。

【解答】解：A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。本选项说法正确。

B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。本选项说法正确。

C．比赛中的比分，表示比分，不是相除关系，不是比，所以本选项说法错误。

D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系。本选项说

法正确。故选：C。

【点评】本题考查了垂直的特征、可能性以及圆周长与直径的关系、比的意义等知识，结合

题意分析解答即可。

9．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是圆直径的3倍多一些，由此解答即可。

【解答】解：分析可知，选项中描述了“周三径一”的是。

故选：B。

【点评】明确圆的周长和直径之间的关系，是解答此题的关键。

10．【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形

的边界．

【解答】解：一个长（8分）米，宽（6分）米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（3

分）米．故选：D．

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【点评】解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．

11．【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是

圆的半径，根据圆的直径等于半径的2倍，解答即可。

【解答】解：8¸2=4（厘米）

答：圆规两脚尖间的距离应为4厘米。故选：A。

【点评】此题解答关键是明确：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，结合题意分析解答

即可。

12．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是圆直径的3倍多一些，由此解答即可。

【解答】解：分析可知，选项中描述了“周三径一”的是。故选：

C。

【点评】明确圆的周长和直径之间的关系，是解答此题的关键。

13．【分析】求CD的长就是求最大半圆的半径，由图可知，最大半圆的半径就是小圆半径的

3倍，依此解答。

【解答】解：由图可知CD的长度等于AB长的3倍，

3´4=12（厘米）

答：线段CD的长度是12cm。故选：B。

【点评】本题考查在多个圆中，各个半径之间的关系。

14．【分析】小明想在长12cm、宽10cm的长方形纸上用圆规画圆，圆的直径最长与长方形的

宽相等，最长是10厘米，半径是直径的一半，也就是圆规两脚间的距离。

【解答】解：10¸2=5（厘米）

因此圆规两脚间的距离最大可以是5厘米。故选：A。

【点评】解答此题的关键是分析圆的直径与长方形的长和宽之间的关系。

15．【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，

据此解答即可。

【解答】解：用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。故选：A。

【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。

16．【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．

【解答】解：①圆的直径是半径的2倍，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；

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②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半，说法错误，半圆的周长多出了一条直径；

11

③甲数比乙数大，假设乙数是3，则甲数是4，则乙数比甲数小，说法正确；

34

④等腰三角形的一个角是45°，此角若是底角，则另一个底角也是45°，则最大角是90°，这个

三角形一定是等腰直角三角形；45°的角若是顶角，则一个底角就是(180°-45°)¸2=67.5°，所

以说法错误；

⑤设a=1´2´3´¼´29´30，在中间有5、10、15、20、25、30共6个数，

除了25两个数含有2个因数5外，其它只有1个，所以一共有6+1=7个，则a的末尾有7

个0，所以本选项说法错误；故选：A．

【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意

平时基础知识的积累．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

17．【分析】用这张长方形纸剪一个最大的圆，圆的直径应等于长方形的宽，因此半径等于

长方形的宽的一半，利用周长公式C=pd就可以求出圆的周长．

【解答】解：最大圆的直径为6cm，

所以半径为：6¸2=3(cm)，

周长：3.14´6=18.84(cm)，

答：这个圆的半径是6cm，周长是18.84cm．故答案为：3，18.84．

【点评】解答此题的关键是确定最大圆的直径等于长方形的宽，然后再利用圆的周长公式解

答即可．

18．【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径，先应明确在此长方形中，画的圆最大是直

径和长方形的宽相等，即直径等于9厘米，然后根据“半径=直径¸2”，代入计算得出。

【解答】解：9¸2=4.5（厘米）

答：圆规两脚间的距离应当是4.5厘米。故答案为：4.5。

【点评】此类题解答时应明确：在长方形中画一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽。

19．【分析】根据同圆中直径和半径的关系：d=2r，r=d¸2，由此解答即可．

【解答】解：填表如下：

半径/cm4.513

直径/cm926

故答案为：13，9．

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【点评】明确同圆中，圆的直径和半径的关系，是解答此题的关键．

20．【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即这个圆的半径是2

厘米；

根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求出这个半圆的

半径．

【解答】解：由分析可知：在一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这

个圆的半径是：4¸2=2（厘米）；

如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是：8¸2=4（厘米）；故答案为：2，4．

【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答．

21．【分析】由题意可知要剪的圆的直径为4厘米，长方形的长能剪几个4厘米，宽能剪几

个4厘米，将它们相乘即可得出答案。在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等

于这张长方形纸的宽，再根据圆的周长公式C=pd，即可得出答案。

【解答】解：(12¸4)´(8¸4)

=3´2

=6（个)

3.14´8=25.12（厘米）

答：最多可剪6个半径为2厘米的圆。这个圆的周长为25.12厘米。

故答案为：6，25.12。

【点评】本题的重点是确定这个圆的直径，再根据圆的周长公式进行解答。

22．【分析】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理

解。

一个半圆面围绕一条直径为轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解。

【解答】解：将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是圆；

将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是球。

故答案为：圆，球。

【点评】本题考查了点、线、面、体，平面图形旋转可以得到立体图形，体现了点动成线，

面动成体的运动观点。

23．【分析】判断圆的周长和直径成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的

量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

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【解答】解：圆的周长¸直径=p（一定），是比值一定，圆的周长和直径成正比例。

故答案为：正。

【点评】此题考查辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，结合题意分析解答即可。

24．【分析】同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，据此解答。

【解答】解：4¸2=2（厘米）

4.5´2=9（厘米）

答：用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规的两脚应叉开2cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所

画圆的直径是9cm。故答案为：2；9。

【点评】本题考查了同一个圆内直径与半径的关系，结合题意分析解答即可。

25．【分析】根据圆上的点到圆心的距离相等，因为点B到点A和点C的距离都是2小格，

距离相等，所以要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须

要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，则圆心到A、B、C的距离相等，AC的中点正好是

AC的对称轴，及BC的对称轴的交点，即是圆心。

【解答】解：如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，

必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，标注圆心O的位置，如图：。

故答案为：B。

【点评】此题考查圆认识及画法。

26．【分析】根据图示，小圆的直径是10-8=2（厘米），然后根据r=d¸2，解答即可。

【解答】解：(10-8)¸2

=2¸2

=1（厘米）

答：小圆的半径是1厘米。故答案为：1。

【点评】本题考查了圆的直径和半径的认识，结合题意分析解答即可。

三．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）

27．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值，叫做圆周率，圆周率的大小与圆

的大小无关；进而得出结论．

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【解答】解：圆周率的大小与圆的大小无关，圆的周长变大，圆的直径就变大，但圆周率不

变；所以圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小，说法错误；故答案为：´。

【点评】解答此题应根据圆周率的含义进行解答．

28．【分析】根据圆、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程可知，用的是转化图形——

寻找关系——推导公式，所以转化前后图形的面积不变，但周长发生变化。

【解答】解：三角形、梯形都可以转化成平行四边形，圆可以转化为近似平行四边形，所以

转化前后图形的面积不变，但周长发生变化，所以原题说法错误。故答案为：´。

【点评】解答此题应明确：转化前后图形的面积不变，但周长发生变化。

29．【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“p”

表示”可知：每个圆的周长都是各自直径的p倍；进而判断即可。

【解答】解：根据圆周率的含义得出：圆不论大小，每个圆的周长都是它的半径的2p倍。所

以原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】解答此题可根据圆周率的含义进行分析，也可以根据圆的周长计算公式的变形进行

解答。

30．【分析】把圆规的带有针尖的一只脚固定在一点作为圆心，把装有铅笔的一只脚绕带有

针尖的一只脚旋转一周，画出一个圆，根据半径的含义：连接圆心到圆上任意一点的线段，

叫做半径；即圆规的两脚间的距离即圆的半径；由此解答即可。

【解答】解：以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是4厘米。所以原题说

法错误。故答案为：´。

【点评】此题考查了圆的半径的含义，结合题意分析解答即可。

31．【分析】前提必须是在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半；由于本题没注明，所

以说法错误．

【解答】解：由分析知：半径是直径的一半，说法错误；故答案为：错误．

【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，进而得出结论．

32．【分析】根据扇形的意义：一条弧弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，

据此解答．

【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．

所以原题的说法正确；故答案为：Ö．

【点评】此题考查扇形的意义，掌握基本概念，解决问题．

33．【分析】根据教材中的课外阅读以及对圆周率知识的了解，进行解答即可。

【解答】解：世界上最早将圆周率精确到七位小数的人祖冲之，它是中国的一位伟大的数学

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家和天文学家，所以本题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】此题考查的是对数学中有突出贡献的人物的了解，应注意平时积累