(3)-专题03 含多边形的组合图形的周长（易错专练）

专题03含多边形的组合图形的周长（易错专练）

一、计算题

1．求阴影部分的周长和面积（用含π的形式表示）（单位：厘米）。

2．如下图，求图形的周长。（圆周率取3.14）

3．图中圆的半径是4cm，计算阴影部分的周长和面积。

4．求出下图的周长和面积。（单位：厘米）

5．计算下面图形的周长。

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6．计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。

7．求左图中涂色部分的周长，右图中涂色部分的面积。

8．求阴影部分的周长。

9．求下面图形的周长．

(1)(2)

10．求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）

11．求阴影部分的周长（单位：dm）

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12．求阴影部分的周长。

（1）（2）

13．求下图阴影部分的周长。

14．求阴影部分的周长。

15．计算下面图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（π取3.14）

16．求下面图形的周长。

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17．求图中阴影的周长（单位：厘米）。

18．计算下面阴影部分周长。

19．计算下面图形的周长。

20．认真观察下图，求出图1的周长，图2阴影部分的面积。

21．计算如图图形的周长。

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22．计算下列各图中阴影部分的周长．

(1)(2)

23．求阴影部分的面积、周长。（单位：cm）

24．（1）计算图1阴影部分的周长；（π≈3）

（2）两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积。

25．下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

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专题03含多边形的组合图形的周长（易错专练）

（答案解析）

1．（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米

1

【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部

4

分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C＝

1

2πr乘上；

4

1

面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去圆的面积得到，其中圆的面积S＝πr2。

4

1

【详解】周长：5＋2＋2＋5＋2π×2×

4

1

＝14＋4π×

4

＝（14＋π）厘米

1

面积：（5＋2）×2－π×22

4

1

＝7×2－π×4

4

＝（14－π）平方厘米

阴影部分的周长是（14＋π）厘米，面积是（14－π）平方厘米。

2．41.4厘米

【分析】通过旋转，曲线部分可以拼成一个完整的圆，组合图形的周长＝直径10厘米的圆的

周长＋直径，圆的周长＝πd，据此列式计算。

【详解】3.14×10＋10

＝31.4＋10

＝41.4（厘米）

3．周长：14.28cm；面积：12.56cm2

1

【分析】由图可知，阴影部分的周长就是两条半径加上圆周长的，即：阴影部分周长＝2r＋

4

11

1πr；阴影部分的面积是圆面积的，即：S＝πr2；据此解答。

244

【详解】周长：

1

4×2＋×4×3.14

2

＝8＋2×3.14

＝8＋6.28

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＝14.28（cm）

面积：

1

3.14×4×4×

4

1

＝（3.14×4）×（4×）

4

＝12.56×1

＝12.56（cm2）

4．80厘米；186平方厘米

【分析】计算出围绕封闭图形一周的线段的长度就是图形的周长；长方形的面积＝长×宽，

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如图所示，图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，

据此解答。

【详解】周长：20＋12×2＋6×2＋7×2＋10

＝20＋24＋12＋14＋10

＝（20＋10）＋（24＋12＋14）

＝30＋50

＝80（厘米）

面积：

20×12－（20－6×2＋10）×6÷2

＝20×12－（20－12＋10）×6÷2

＝20×12－18×6÷2

＝240－54

＝186（平方厘米）

所以，图形的周长是80厘米，面积是186平方厘米。

5．714m

【分析】圆的周长＝圆周率×直径，图形的周长＝直径为100m的圆的周长＋两条长度为200m

的线段长度，据此解答。

【详解】3.14×100＋200×2

＝314＋400

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＝714（m）

图形的周长是714m。

6．35.4厘米；251.2平方厘米

1

【分析】（）先根据C=πd分别求出大圆和小圆的周长，再分别用大圆、小圆的周长乘，

12

求出大圆和小圆的周长的一半；再用12厘米减去8厘米求出两个环宽；最后用大圆周长的一

半＋小圆周长的一半＋两个环宽，即可求出左边图形的周长。

22

（2）圆环的外半径是12厘米，内半径是8厘米，圆环的面积S环=p（R-r），把外半径、内

半径的数据代入圆环的面积公式计算即可。

【详解】××1＋××1＋（－）

3.141223.1482128

＝18.84＋12.56＋4

＝31.4＋4

＝35.4（厘米）

3.14×（122－82）

＝3.14×（144－64）

＝3.14×80

＝251.2（平方厘米）

7．周长是38.84米；面积32平方厘米

【分析】（1）通过观察图形可知：左图中涂色部分的周长等于直径为6米的圆的周长与2

个10米的和。先根据圆的周长C=πd求出圆的周长，即3.14×6，再用圆的周长＋2×10即可。

（2）如下图添加辅助线，则右图中涂色部分的面积等于再条直角边长都是8厘米的三角形的

面积。三角形的面积＝底×高¸2，据此求出阴影部分的面积，。

【详解】3.14´6+10´2

=18.84+20

=38.84（米）

8´8¸2

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＝64¸2

=32（平方厘米）

8．588.4m

【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是60m的圆的周长＋两条200米的长，根据圆

的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×60＋200×2

＝188.4＋400

＝588.4（m）

9．（1）15.42cm；（2）87.92cm

1

【详解】(1)2×3.14×3×+3×2=15.42(cm)

2

1

(2)2×3.14×14×+3.14×14=87.92(cm)

2

10．94.2分米；235.5平方分米

【解析】略

11．51.4dm

1

【分析】由图可知，阴影部分的周长包含两个正方形的边长和两个圆周长的，圆的半径是

4

正方形的边长＝10dm，圆的周长＝2πr。

1

【详解】2×3.14×10××2＋10×2

4

＝31.4＋20

＝51.4（dm）

12．（1）20.56分米；

（2）34.26厘米

【分析】（1）周长等于半径是4分米的圆的周长的一半＋长方形的长，代入数据计算即可；

（2）周长＝半径是6厘米的圆的周长的一半＋直径是6厘米的圆的周长的一半＋6厘米，代

入数据计算即可。

【详解】（1）3.14×4×2÷2＋8

＝12.56＋8

＝20.56（分米）

（2）3.14×6×2÷2＋3.14×6÷2＋6

＝18.84×2÷2＋18.84÷2＋6

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＝18.84＋9.42＋6

＝34.26（厘米）

13．205.6cm

【分析】阴影部分的周长＝半径是20厘米的圆的周长＋40×2厘米；据此解答。

【详解】3.14×20×2＋40×2

＝62.8×2＋80

＝125.6＋80

＝205.6（cm）

14．24.56cm

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是4cm圆的周长加上两条长方形的长，根

据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×4＋6×2

＝12.56＋12

＝24.56（cm）

15．37.68厘米；25.12平方厘米

【分析】阴影部分的周长＝直径是4厘米的圆周长的一半＋直径是8厘米的圆周长的一半＋

直径是4＋8＝12厘米的圆周长的一半；代入数据计算即可；

阴影部分的面积＝直径是4＋8＝12厘米的圆面积的一半－直径是4厘米的圆面积的一半－直

径是8厘米的圆面积的一半，代入数据计算即可。

【详解】3.14×4÷2＋3.14×8÷2＋3.14×（4＋8）÷2

＝3.14×（2＋4＋6）

＝3.14×12

＝37.68（厘米）

3.14×[（4＋8）÷2]2÷2－3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2

＝3.14×（18－2－8）

＝3.14×8

＝25.12（平方厘米）

16．41.12厘米

【分析】图形的周长＝大圆周长÷2＋小圆周长÷2＋长方形的长＋长方形的宽，据此解答即

可。

【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋10＋6

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＝15.7＋9.42＋10＋6

＝41.12（厘米）

17．41.42厘米

【分析】观察图形发现，阴影部分的周长是4个半径4厘米的四分之一圆弧的周长，即一个

半径4厘米的圆的周长，加上一个边长是4厘米的正方形的周长，代入数据计算即可。

【详解】3.14×4×2＋4×4

＝25.12＋16

＝41.12（厘米）

18．20.41

【分析】经过观察可知，阴影部分周长可以看作是3部分组成，①小圆周长的一半；②中圆

周长的一半；③大圆周长的一半；所以要把这3部分相加，即是所求。

【详解】3.14×1.5÷2＋3.14×5÷2＋3.14×（1.5＋5）÷2

＝3.14×（1.5＋5）÷2＋3.14×（1.5＋5）÷2

＝3.14×（1.5＋5）×2÷2

＝3.14×6.5×2÷2

＝20.41×2÷2

＝40.82÷2

＝20.41

19．33.12dm

【分析】观察可知，这个图形的周长＝半径4厘米的圆的周长＋直径，据此列式计算。

【详解】4＋4＝8（dm）

3.14×8＋8

＝25.12＋8

＝33.12（dm）

20．图1：7.14厘米；图2：3.44平方厘米

【分析】图形1的周长是一个直径是2厘米的圆的周长的一半，加上长方形的长与两条宽的

和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解答；

图形2根据图形旋转和平移，阴影部分面积＝边长是4厘米的正方形面积－半径是（4÷2）

厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径

2，代入数据，解答。

【详解】图1：2＋1×2＋3.14×2÷2

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＝2＋2＋6.28÷2

＝4＋3.14

＝7.14（厘米）

图2：4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

21．37.68cm

【分析】看图，下方两个小半圆的圆弧恰好可以拼成一个整圆。那么，这个图形的周长＝大

圆周长÷2＋小圆周长。圆周长＝2πr＝πd，据此解题。

【详解】2×3.14×6÷2＋3.14×6

＝18.84＋18.84

＝37.68（cm）所以，这个图形的周长是37.68cm。

22．(1)45.68m(2)37.68cm

【详解】(1)3.14×16÷2＋16÷2＋3.14×(16÷2)÷2＝45.68(m)

(2)2×3.14×6÷2＋3.14×6＝37.68(cm)

23．3.28平方厘米；18.84厘米

【分析】把两个阴影的半圆放到白色的半圆部分，阴影部分的面积可以简化为只需要求半圆

的面积即可；

阴影部分的周长则可以看做两个小圆的周长+大圆的弧长的一半

【详解】阴影部分面积：1π²1πײ（平方厘米）

S=2r=22=6.28

阴影部分的周长：两个小圆的周长+大圆的弧长的一半=2π×2+π×2=18.84（厘米）

【点睛】本题考查学生对组合图形的观察，和空间想象能力，以及组合图形的面积和周长的

计算方法。能找出阴影部分的周长，和运用拼切的方法简化阴影部分的面积是解题的关键。

24．（1）29.25厘米；（2）18平方厘米

【分析】（1）根据题意可知，阴影部分的周长＝以9厘米为直径的圆周长的一半＋以45°

为圆心角，以9厘米为半径的扇形的弧长＋9厘米，根据圆的周长＝πd，弧长＝圆的周长×

（扇形圆心角÷360°）分别求出半圆的周长和弧长，最后再加起来即可；

（2）根据题意可知：阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－3个空白三角形

的面积；最小的空白三角形的底为6厘米，高为6厘米；第二个空白三角形的底为（12－6）