江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题八空间几何体的表面积和体积讲义无答案苏教版

PAGEPAGE3微专题八空间几何体的表面积和体积在近几年的高考题中，对于空间几何体的表面积和体积小题必有一题，难度为中档题，在2024年、2024年都出现了以空间几何体为背景的应用题，考察了几何体体积的最值以及测量问题，难度为中档题.年份填空题解答题2024T6组合体的体积T18空间几何体为背景的应用题2024T10组合体的体积2024T9长方体和三棱锥体积目标1空间几何体的表面积与体积例1(1)现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm.(2)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若eq\f(V1,V2)＝eq\f(3,π)，则eq\f(S1,S2)的值为________．(3)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3点评：【思维变式题组训练】1.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．2.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1­MBC的体积为V1，四棱锥A1­BB1C1C的体积为V2，则eq\f(V1,V2)的值是________．3.如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好沉没最上面的球，则此圆柱底面的半径是________cm.4.已知四棱锥的底面是边长为eq\r(2)的正方形，侧棱长均为eq\r(5).若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.目标2空间几何体的最值问题例2(1)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．则当AD＋DC1最小时，三棱锥D­ABC1的体积为________．(2)将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O­EFG体积的最大值是________．例3将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．(1)在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；(2)在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．点评：【思维变式题组训练】1.有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为________cm.2.表面积为12π的圆柱，则当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为________．3.在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆