工程力学作业2参考答案

工程力学作业2参考答案一、选择题1.平面一般力系向一点简化的结果是（）A.一个主矢和一个主矩B.一个主矢C.一个主矩D.一个力螺旋

答案：A解析：平面一般力系向一点简化的结果是得到一个主矢和一个主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，它反映了力系的外效应；主矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，它反映了力系的内效应。

2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是（）A.力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零B.力系中各力的矢量和等于零C.力系中各力对任一点之矩的代数和等于零D.力系中各力在某一轴上投影的代数和等于零

答案：B解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系中各力的矢量和等于零，即\(\sumF=0\)。这意味着力系的合力为零，物体在该力系作用下处于平衡状态。

3.平面力偶系合成的结果是（）A.一个力B.一个主矢C.一个主矩D.一个力偶

答案：D解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即\(M=\sumM_i\)。力偶系只能与力偶系平衡，合力偶矩为零则力偶系平衡。

4.作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果，这一原理称为（）A.力的可传性原理B.力的平行四边形法则C.二力平衡公理D.作用与反作用定律

答案：A解析：力的可传性原理表明，作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。但需要注意的是，力的可传性只适用于刚体，对于变形体不成立。

5.材料力学中，构件的基本变形形式有（）A.拉伸与压缩、扭转、弯曲B.拉伸与压缩、扭转、剪切C.拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切D.拉伸与压缩、弯曲、剪切

答案：C解析：材料力学中，构件的基本变形形式有拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切。在实际工程中，构件往往同时承受多种基本变形，这种情况称为组合变形。

二、填空题1.平面一般力系向一点简化时，若主矢等于零，主矩不等于零，则力系简化为________________。答案：一个力偶解析：当平面一般力系向一点简化时，主矢等于零说明力系的合力为零。而主矩不等于零，根据力偶的定义，力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成的力系，其合力为零，只有力偶矩。所以此时力系简化为一个力偶。

2.平面汇交力系的平衡方程有________________个独立方程。答案：2解析：平面汇交力系的平衡方程为\(\sumF_x=0\)和\(\sumF_y=0\)，这两个方程相互独立，可以求解两个未知量。

3.力偶对物体的作用效果取决于力偶的________________和________________。答案：力偶矩的大小、力偶的转向解析：力偶矩是力偶对物体转动效应的度量，力偶矩越大，力偶对物体的转动作用越明显。力偶的转向决定了物体的转动方向，顺时针或逆时针转动会导致不同的运动效果。

4.轴向拉压杆的受力特点是________________，变形特点是________________。答案：外力作用线与杆轴线重合、沿轴线方向伸长或缩短解析：轴向拉压杆受到的外力作用线与杆的轴线重合，这种受力方式使得杆件沿着轴线方向产生伸长或缩短的变形。在工程中，很多构件如桁架中的杆件、螺栓等都可能承受轴向拉压作用。

5.梁的弯曲变形的基本形式有________________和________________。答案：平面弯曲、斜弯曲解析：平面弯曲是梁弯曲变形的最基本形式，此时梁的轴线在载荷作用平面内弯曲成一条平面曲线。当梁的轴线与载荷作用平面斜交时，梁将发生斜弯曲，斜弯曲可以分解为两个相互垂直平面内的平面弯曲来进行分析。

三、判断题1.力是物体间的相互机械作用，使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。（）答案：√解析：力的定义就是物体间的相互机械作用，这种作用会对物体产生两种效果：一是使物体的运动状态发生改变，如由静止变为运动、速度大小或方向改变等；二是使物体产生变形，如拉伸、压缩、弯曲等。

2.平面力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，则该力系为平面汇交力系。（）答案：√解析：平面汇交力系的定义就是各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。这种力系可以通过力的平行四边形法则或多边形法则进行合成和平衡分析。

3.力偶在任何坐标轴上的投影都等于零。（）答案：√解析：力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成，这两个力在任何坐标轴上的投影之和都为零，所以力偶在任何坐标轴上的投影都等于零。

4.材料力学中，内力是指物体内部各质点之间的相互作用力。（）答案：√解析：材料力学研究的是构件在外力作用下的力学性能，当构件受到外力作用时，其内部各质点之间会产生相互作用力以抵抗外力，这些相互作用力就是内力。

5.梁在纯弯曲时，其横截面上只有正应力，没有切应力。（）答案：√解析：纯弯曲是指梁只承受弯矩作用而没有剪力作用的情况。根据弯曲正应力和切应力的计算公式可知，在纯弯曲时，梁的横截面上只有正应力，切应力为零。

四、简答题1.简述平面一般力系向一点简化的步骤。答案：首先，确定简化中心。简化中心的选择是任意的，但通常选择便于计算的点。然后，将力系中的各力向简化中心平移。根据力的平移定理，一个力平移到另一点时，需要附加一个力偶，附加力偶矩等于原力对平移点之矩。接着，计算主矢\(F_R\)。主矢等于力系中各力的矢量和，即\(F_R=\sumF\)，计算时可通过将各力在\(x\)、\(y\)坐标轴上投影，然后利用公式\(F_{Rx}=\sumF_x\)，\(F_{Ry}=\sumF_y\)，再由\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}\)求出主矢的大小，其方向由\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\)确定。最后，计算主矩\(M_O\)。主矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，即\(M_O=\sumM_O(F)\)。

2.简述轴向拉压杆横截面上正应力的分布规律。答案：轴向拉压杆横截面上正应力均匀分布。其计算公式为\(\sigma=\frac{N}{A}\)，其中\(\sigma\)为正应力，\(N\)为轴力，\(A\)为横截面面积。这是因为在轴向拉压时，杆的横截面上各点的受力情况相同，材料的变形均匀，所以正应力均匀分布。

3.简述梁弯曲时横截面上切应力的分布规律。答案：矩形截面梁：横截面上切应力沿截面高度按抛物线规律分布，在截面中性轴处切应力最大，在截面上下边缘处切应力为零。圆形截面梁：横截面上切应力沿半径方向呈线性分布，圆心处切应力为零，圆周处切应力最大。工字形截面梁：腹板上切应力分布近似为矩形，翼缘上切应力较小，可忽略不计。

4.简述力偶的性质。答案：力偶没有合力，不能用一个力来等效代替。力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。只要保持力偶矩大小和转向不变，力偶可在其作用平面内任意移转，或移到另一平行平面内，而不改变对刚体的作用效果。

5.简述平面力系平衡的解析条件。答案：平面一般力系平衡的解析条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和等于零，即\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O(F)=0\)。平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，即\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)。平面力偶系平衡的解析条件为：力系中各力偶矩的代数和等于零，即\(\sumM=0\)。

五、计算题1.如图所示，已知\(F_1=200N\)，\(F_2=300N\)，\(F_3=100N\)，\(\alpha=30^{\circ}\)，求力系向\(O\)点简化的主矢和主矩。

解：计算主矢\(F_R\)：将各力在\(x\)、\(y\)轴上投影：\(F_{1x}=F_1=200N\)，\(F_{1y}=0\)；\(F_{2x}=F_2\cos\alpha=300\times\cos30^{\circ}=300\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N\)，\(F_{2y}=F_2\sin\alpha=300\times\sin30^{\circ}=150N\)；\(F_{3x}=F_3\cos\alpha=100\times\cos30^{\circ}=50\sqrt{3}N\)，\(F_{3y}=F_3\sin\alpha=100\times\sin30^{\circ}=50N\)。则\(F_{Rx}=\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=200+150\sqrt{3}50\sqrt{3}=200+100\sqrt{3}N\)；\(F_{Ry}=\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=0+15050=100N\)。主矢大小\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}=\sqrt{(200+100\sqrt{3})^2+100^2}\)\(=\sqrt{40000+40000\sqrt{3}+30000+10000}=\sqrt{80000+40000\sqrt{3}}\)\(=\sqrt{40000(2+\sqrt{3})}=200\sqrt{2+\sqrt{3}}N\approx373.2N\)。主矢方向\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\frac{100}{200+100\sqrt{3}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)，则\(\alpha=15^{\circ}\)。计算主矩\(M_O\)：\(M_O=\sumM_O(F)=F_1\times0F_2\times2F_3\times4\)\(=300\times2100\times4=600400=1000N\cdotm\)。

2.如图所示简支梁，受均布载荷\(q=2kN/m\)作用，梁长\(l=4m\)，求梁支座\(A\)、\(B\)处的约束力。

解：取梁\(AB\)为研究对象，受力分析如图。梁受均布载荷\(q\)、支座\(A\)处的约束力\(F_A\)和支座\(B\)处的约束力\(F_B\)作用。列平衡方程：\(\sumM_A(F)=0\)，即\(F_B\timeslq\timesl\times\frac{l}{2}=0\)。代入数据\(F_B\times42\times4\times\frac{4}{2}=0\)，解得\(F_B=4kN\)。\(\sumF_y=0\)，即\(F_A+F_Bq\timesl=0\)。代入\(F_B=4kN\)，\(q=2kN/m\)，\(l=4m\)，得\(F_A+42\times4=0\)，解得\(F_A=4kN\)。

3.如图所示圆截面直杆，直径\(d=20mm\)，受轴向拉力\(F=20kN\)作用，求杆横截面上的正应力。

解：已知杆的直径\(d=20mm\)，则横截面面积\(A=\frac{\pid^2}{4}=\frac{\pi\times(20\times10^{3})^2}{4}=100\pi\times10^{6}m^2\)。轴向拉力\(F=20kN=20\times10^3N\)。根据正应力计算公式\(\sigma=\frac{N}{A}\)，这里\(N=F\)，则\(\sigma=\frac{F}{A}=\frac{20\times10^3}{100\pi\times10^{6}}\approx63.7\times10^6Pa=63.7MPa\)。

4.如图所示矩形截面梁，已知\(F=10kN\)，\(l=2m\)，截面尺寸\(b=100mm\)，\(h=150mm\)，求梁横截面上\(C\)点处的正应力和切应力。（\(C\)点位于截面中性轴上，距中性轴\(y=50mm\)）

解：计算梁的弯矩\(M\)：梁在\(F\)作用下，\(M=F\times\frac{l}{2}=10\times10^3\times\frac{2}{2}=10^4N\cdotm\)。计算梁的截面惯性矩\(I\)：对于矩形截面，\(I=\frac{bh^3}{12}=\frac{100\tim