上4.7《两点之间线段最短》课堂教学实录

上4.7《两点之间线段最短》课堂教学实录一、教学目标1.让学生理解两点之间线段最短的基本事实，并能运用这一事实解释一些生活中的现象。2.通过观察、操作、比较等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。3.激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的意识。

二、教学重难点1.教学重点理解两点之间线段最短这一基本事实。运用两点之间线段最短解决实际问题。2.教学难点对两点之间线段最短这一事实的探究过程及理解。如何引导学生将实际问题转化为数学问题，利用两点之间线段最短来解决。

三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作探究法、练习法

四、教学过程

（一）导入新课1.创设情境展示一幅地图，问学生："从北京到上海，你认为怎么走最近？"学生可能会有不同的回答，如坐飞机直线飞行等。教师引导："在数学中，有没有一个基本的原理来解释这种最近的走法呢？今天我们就来探讨这个问题。"2.引出课题板书课题：两点之间线段最短

（二）探究新知1.实验探究准备一条绳子，在黑板上固定两个点A和B。请一位同学上来，用绳子尝试从点A到点B摆出不同的路线，如折线、曲线等。其他同学观察并思考：哪种路线最短？经过尝试，学生发现直接连接A、B两点的线段最短。教师总结：通过这个简单的实验，我们直观地看到了两点之间线段最短。2.理论解释利用多媒体动画演示：从点A到点B画一条线段AB，再画一条折线ACB和一条曲线ADB。测量三条线的长度（动画中显示），让学生观察比较。引导学生思考：为什么线段AB最短呢？教师讲解：在连接两点的所有线中，线段是直的，其他线都是弯曲的，弯曲就会增加长度，所以两点之间线段最短。这是一个基本事实，我们把它叫做"两点之间线段最短"。3.生活实例展示一些生活中利用两点之间线段最短的实例图片，如：小狗看到远处的食物，它会沿直线跑过去，而不是绕弯路。修建公路时，尽量使公路笔直，这样可以缩短路程，节省时间和成本。让学生说一说生活中还有哪些地方用到了两点之间线段最短的原理。学生举例后，教师进行适当补充和点评，进一步加深学生对这一原理的理解。

（三）例题讲解例1：如图，有A、B、C、D四个村庄，为了解决四个村庄的用水问题，政府准备投资修建一个蓄水池P，要求蓄水池P到四个村庄的距离之和最短，请你确定蓄水池P的位置，并说明理由。

1.引导分析让学生思考如何找到满足条件的点P。教师提示：可以利用两点之间线段最短的原理。分别连接AB、CD，两条线段的交点就是所求的点P。2.讲解过程解：连接AB、CD，它们的交点为P。理由如下：对于任意一点P'（异于P），连接P'A、P'B、P'C、P'D。根据两点之间线段最短，在三角形P'AB中，P'A+P'B>PA+PB；在三角形P'CD中，P'C+P'D>PC+PD。所以P'A+P'B+P'C+P'D>PA+PB+PC+PD，即点P到四个村庄的距离之和最短。总结解题方法：解决这类问题的关键是利用两点之间线段最短，通过连接相关的点，找到使距离之和最小的点。

例2：如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路？为什么？

1.引导学生观察图形让学生分析三条路的特点，哪条路可以看作是连接A、B两点的线段。学生发现中间的直路是连接A、B的线段。2.解答过程解：选择中间的直路。理由：因为两点之间线段最短，中间的直路是连接A、B两点的线段，所以走这条路最近。

（四）课堂练习1.基础练习如图，直线l表示一条河，点A、B表示两个村庄，现要在河边建一个水泵站P，使PA+PB最短，请确定水泵站P的位置，并说明理由。学生独立完成，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，请学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。参考答案：连接AB，与直线l的交点P即为所求。理由是两点之间线段最短。2.拓展练习如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。先让学生小组讨论，尝试找出解决问题的方法。小组代表发言，教师引导学生共同分析解题思路。教师提示：可以通过作点A关于直线a的对称点A'，连接A'B与直线a的交点就是所求的点。学生根据提示完成解答过程，教师进行总结和讲解。参考答案：作点A关于直线a的对称点A'，连接A'B交直线a于点P，则点P即为所求。理由是：因为点A与A'关于直线a对称，所以PA=PA'，那么PA+PB=PA'+PB，根据两点之间线段最短，A'B最短，所以此时PA+PB最短。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容提问："这节课我们学习了什么？"学生回答："两点之间线段最短。"教师进一步引导："我们是通过什么方法探究出两点之间线段最短的？又如何运用它解决实际问题呢？"2.总结归纳教师总结：本节课我们通过实验探究和理论分析，得出了两点之间线段最短这一基本事实。在生活中，有很多地方都用到了这一原理，比如小狗找食物、修建公路等。在解决实际问题时，我们要善于发现问题中与两点之间线段最短相关的条件，通过连接两点或利用对称等方法，找到最短路径。希望同学们在今后的学习和生活中，能够运用两点之间线段最短的知识，解决更多的实际问题。

（六）布置作业1.书面作业课本第132页练习第1、2、3题。如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？（要求画出图形，并说明理由）2.实践作业测量学校田径场跑道的长度，你有几种测量方法？哪种方法更简便？尝试用两点之间线段最短的原理来解释。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对两点之间线段最短这一基本事实有了较为深刻的理解和认识。在教学过程中，通过实验探究、生活实例分析和例题讲解等多种方式，让学生积极参与到课堂活动中来，培养了学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。同时，注重引导学生将数学知识与生活实际相结合，让学生感受到数学的实用性。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处，例如在小组合作探究环节，个别学生参与