直角三角形全等的判定HL教案

直角三角形全等的判定HL教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解并掌握直角三角形全等判定的"斜边、直角边"定理（HL）。能够运用HL定理证明两个直角三角形全等，并能解决相关的实际问题。2.过程与方法目标通过经历探索直角三角形全等判定方法的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，逐步掌握数学探究的方法。3.情感态度与价值观目标通过合作交流，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生勇于探索、创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点理解和掌握直角三角形全等判定的HL定理。运用HL定理解决直角三角形全等的证明问题。2.教学难点灵活运用HL定理以及综合运用其他全等判定方法解决问题。理解HL定理证明过程中所体现的数学思想方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等判定的HL定理的概念、证明及应用。2.直观演示法：通过多媒体展示图形、动画等，直观呈现直角三角形全等的判定过程，帮助学生理解。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，交流探索直角三角形全等判定方法的思路，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学的直角三角形全等判定的HL定理，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）1.提问学生全等三角形的判定方法有哪些？学生回答：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）。2.教师强调这些判定方法对于任意三角形全等的判定都是适用的。3.展示两个一般三角形，让学生说一说如何判定它们全等。请学生上台指出对应边和对应角，并说明依据的判定方法。

（二）情境创设（3分钟）1.多媒体展示一个实际问题情境：有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离。先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。你知道为什么吗？2.引导学生思考：这是一个关于三角形全等的实际问题，我们能否用之前学过的全等三角形判定方法来解决呢？如果三角形是直角三角形，是否有更简便的判定方法呢？从而引出本节课的课题直角三角形全等的判定HL。

（三）探究新知（20分钟）1.动手操作让学生拿出事先准备好的两个全等的直角三角形，标上相应的字母，如Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠C=∠F=90°。要求学生把这两个直角三角形的一条直角边和斜边重合，观察另一条直角边的位置关系。2.观察与猜想学生操作后，教师提问：通过观察，你发现了什么？引导学生猜想：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。3.理论验证已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。教师引导学生分析证明思路：要证明两个直角三角形全等，我们可以利用之前学过的全等三角形判定方法。已知∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，我们可以通过构造全等三角形来证明。延长AC到D，使CD=AC，延长A'C'到D'，使C'D'=A'C'，连接BD、B'D'。因为AC=CD，∠ACB=∠DCB=90°，BC=BC，所以△ABC≌△DBC（SAS）。同理，△A'B'C'≌△D'B'C'。又因为AB=A'B'，所以BD=B'D'。在△ABD和△A'B'D'中，AB=A'B'，BD=B'D'，AD=A'D'，所以△ABD≌△A'B'D'（SSS）。从而可得∠A=∠A'，进而证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS）。教师给出规范的证明过程：证明：延长AC到D，使CD=AC，延长A'C'到D'，使C'D'=A'C'，连接BD、B'D'。在△ABC和△DBC中，AC=CD（已知）∠ACB=∠DCB=90°（已知）BC=BC（公共边）∴△ABC≌△DBC（SAS）∴AB=BD（全等三角形的对应边相等）同理，△A'B'C'≌△D'B'C'，A'B'=B'D'又∵AB=A'B'∴BD=B'D'在△ABD和△A'B'D'中，AB=A'B'（已知）BD=B'D'（已证）AD=A'D'（AD=AC+CD=2AC，A'D'=A'C'+C'D'=2A'C'，且AC=A'C'）∴△ABD≌△A'B'D'（SSS）∴∠A=∠A'在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°（已知）∠A=∠A'（已证）AB=A'B'（已知）∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS）4.归纳总结教师引导学生总结直角三角形全等判定的HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。强调HL定理是直角三角形特有的全等判定方法，使用时要注意前提条件是直角三角形。

（四）例题讲解（15分钟）1.多媒体展示例题：已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD。2.分析题目：让学生观察图形，分析已知条件和要证明的结论。已知AC⊥BC，BD⊥AD，所以∠C=∠D=90°。又已知AC=BD，还有一条公共边AB。3.证明过程：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD（已知）∴∠C=∠D=90°（垂直的定义）在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD（已知）AB=BA（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）4.教师总结：强调在证明直角三角形全等时，要先明确已知条件，看是否满足HL定理的条件。书写证明过程时，要注意格式规范，步骤严谨。

（五）课堂练习（15分钟）1.多媒体展示练习题：练习1：已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF。求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD。练习2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高。求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD。2.学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并给予帮助。3.请两位学生上台板演练习1的证明过程，其他学生在练习本上完成。教师对板演的学生进行点评，指出证明过程中存在的问题和不足之处，如格式不规范、逻辑不严谨等，并给予纠正。4.针对练习2，教师引导学生分析解题思路：因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又已知AB=AC，AD=AD，可利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△ACD。从而得出BD=CD，∠BAD=∠CAD。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：直角三角形全等判定的HL定理。HL定理的证明思路和过程。如何运用HL定理证明直角三角形全等以及解决相关问题。2.让学生谈谈本节课的收获和体会，如在知识、方法、数学思想等方面的感悟。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调HL定理在直角三角形全等判定中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续探索和运用数学知识解决实际问题。

（七）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后练习题第1、2、3题。已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周长。2.拓展作业：思考：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应相等，这两个直角三角形全等吗？请说明理由。查阅资料，了解直角三角形全等判定在生活中的其他应用实例，并与同学交流分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对直角三角形全等判定的HL定理有了较深入的理解和掌握。在教学过程中，通过复习导入、情境创设、探究新知、例题讲解、课堂练习、课堂小结和布置作业等环节，逐步引导学生认识和运用HL定理。1.成功之处教学方法多样，采用讲授法、直观演示法、讨论法和练习法相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。注重引导学生自主探究和合作交流，让学生在操作、观察、猜想、验证等活动中，经历探索直角三角形全等判定方法的过程，培养了学生的探究能力和合作精神。例题讲解和课堂练习的设计具有针对性，能够及时巩固学生所学的知识，提高学生运用HL定理解决问题的能力。2.不足之处在探究HL定理的证明过程中，虽然引导学生进行了分析，但部分学生理解起来仍有困难，证明过程的书写也不够规范。在今后的教学中，应加强对证明思路和格式的指导。课堂时间把控不够精准，导致课堂练习时间略显紧张，部分学生没有完成所有练习题。在今后的教学中，应更加合理地安排教学时间。3.改进措施针