高中数学 第三章 三角恒等变换 第二节 简单的三角恒等变换示范教学实录 新人教A版必修4

高中数学第三章三角恒等变换第二节简单的三角恒等变换示范教学实录新人教A版必修4主备人备课成员教材分析高中数学第三章第二节“简单的三角恒等变换”是必修4教材中的重要内容，旨在帮助学生掌握三角函数的基本性质和变换方法。本节课通过示范教学，引导学生运用三角恒等变换解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解题技巧。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习三角恒等变换，学生能够抽象出三角函数的基本关系，培养逻辑推理能力，并能够运用这些变换建立数学模型解决实际问题，提高应用意识和解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此之前已经学习了三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切等函数的图像和性质有一定的了解。此外，他们还学习了特殊角的三角函数值以及基本的三角恒等式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍持有一定兴趣，尤其是对与几何、图形相关的内容。学生在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力，但部分学生在面对复杂计算和抽象概念时可能显得有些吃力。学生的学习风格多样，有的学生偏好通过实际操作和图形来理解概念，而有的学生则更倾向于通过公式推导和逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习三角恒等变换时可能会遇到以下困难和挑战：一是对三角函数性质的理解不够深入，导致在应用恒等变换时出现错误；二是计算能力不足，难以进行复杂的三角函数运算；三是缺乏对变换目的和意义的理解，导致应用恒等变换解决实际问题时感到困惑。针对这些困难，教师应通过适当的教学策略帮助学生克服。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-多媒体教学设备：投影仪、计算机、电子白板

-教学软件：数学教学软件、几何画板、三角函数图像绘制工具

-教学材料：三角函数表格、三角恒等式卡片、练习册

-信息化资源：在线教育平台、数学教育网站相关教学视频和资料

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、教学模型、黑板板书教学过程设计（一）导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：

展示生活中常见的三角图形，如建筑屋顶的三角板、自行车齿轮等，引导学生回顾三角函数在日常生活中的应用。

2.提出问题：

提问学生：“你们能说出三角函数在解决实际问题中的作用吗？比如如何计算三角形的面积或角度？”以此激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.引入新课：

告诉学生今天我们将学习一种重要的三角变换——简单的三角恒等变换，帮助大家更好地解决与三角函数相关的问题。

（二）讲授新课（用时20分钟）

1.教学目标：

（1）理解三角恒等变换的概念和性质；

（2）掌握三角恒等变换的基本方法和技巧；

（3）运用三角恒等变换解决实际问题。

2.教学重点：

（1）三角恒等变换的概念和性质；

（2）三角恒等变换的基本方法和技巧。

3.教学内容：

（1）三角恒等变换的概念：介绍三角恒等变换的定义和基本性质，如和差化积、积化和差等；

（2）三角恒等变换的方法：讲解和差化积、积化和差、半角公式、倍角公式等变换方法；

（3）三角恒等变换的技巧：强调变换过程中的符号和运算规则，帮助学生提高解题速度和准确性。

4.教学过程：

（1）展示三角恒等变换的实例，让学生直观感受变换过程；

（2）引导学生分析变换步骤，总结变换规律；

（3）通过板书或多媒体展示变换过程，让学生更好地理解和掌握变换方法；

（4）举例说明三角恒等变换在解决实际问题中的应用。

（三）巩固练习（用时10分钟）

1.练习目的：

巩固学生对三角恒等变换的理解和掌握，提高学生的解题能力。

2.练习内容：

（1）完成教材中的练习题，让学生在规定时间内完成；

（2）选取具有代表性的习题，让学生上台讲解解题思路和步骤；

（3）教师对学生的解题过程进行点评和指导。

（四）课堂提问（用时5分钟）

1.提问目的：

了解学生对三角恒等变换的理解程度，发现问题并及时解决。

2.提问内容：

（1）提问学生：“什么是三角恒等变换？”

（2）提问学生：“三角恒等变换有哪些性质？”

（3）提问学生：“如何运用三角恒等变换解决实际问题？”

（五）师生互动环节（用时5分钟）

1.互动目的：

鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和表达能力。

2.互动内容：

（1）邀请学生分享自己在学习三角恒等变换过程中的心得体会；

（2）组织学生进行小组讨论，共同探讨如何运用三角恒等变换解决实际问题；

（3）教师对学生的讨论进行总结和点评。

（六）总结与拓展（用时5分钟）

1.总结目的：

帮助学生梳理本节课所学内容，巩固知识点。

2.总结内容：

（1）回顾三角恒等变换的概念、性质和基本方法；

（2）强调三角恒等变换在解决实际问题中的应用价值；

（3）鼓励学生在课后继续学习和探索，提高自己的数学素养。

（七）作业布置（用时2分钟）

1.作业目的：

巩固学生对三角恒等变换的理解和掌握，为下一节课做好准备。

2.作业内容：

（1）完成教材中的课后习题；

（2）预习下一节课的内容，了解三角函数的性质和应用。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-三角函数的周期性：介绍三角函数的周期性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性，以及它们之间的关系。

-三角函数的对称性：探讨三角函数的对称性，包括轴对称和中心对称，以及这些对称性在函数图像中的应用。

-三角函数的应用实例：收集并整理一些实际生活中的应用实例，如工程计算、物理问题、建筑设计等，展示三角函数在解决实际问题中的重要性。

-高级三角恒等式：介绍一些更复杂的三角恒等式，如倍角公式、半角公式、和差化积公式等，以及它们在解题中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学之美》、《数学与生活》等，以增加对数学与生活联系的感性认识。

-建议学生参加数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、英国数学奥林匹克（BMO）等，通过竞赛提高解题技巧和数学思维能力。

-推荐学生观看数学教育视频，如KhanAcademy、Coursera等平台上的三角函数相关课程，以扩展学习资源和视角。

-建议学生参与数学俱乐部或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，共同探讨数学问题，提高解题能力。

-鼓励学生进行自主探究，通过实验或模拟来验证三角函数的性质，如使用几何画板软件绘制三角函数图像，观察周期性和对称性等。

-建议学生阅读数学史相关书籍，了解三角函数的发展历程，增加对数学学科历史的了解和兴趣。

-推荐学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家面对面交流，拓宽视野，激发对数学的热爱。

-建议学生尝试将三角函数应用于实际问题中，如设计一个简单的物理实验，测量物体的运动轨迹，并使用三角函数进行分析。板书设计①三角恒等变换概述

-三角恒等变换的定义

-三角恒等变换的作用

②常用三角恒等式

-和差化积公式

-积化和差公式

-倍角公式

-半角公式

-正弦和余弦的和差公式

③变换步骤与方法

-确定变换类型

-应用对应公式

-注意符号和运算规则

④变换实例分析

-简单的三角恒等变换

-应用三角恒等变换解决实际问题

⑤解题技巧提示

-识别适用的恒等式

-简化计算过程

-注意解题步骤的规范性课堂1.课堂评价：

（1）提问评价：

在课堂教学中，通过提问的方式评价学生的学习情况。问题设计应涵盖本节课的重点知识点，如三角恒等变换的基本概念、性质、公式等。提问过程中，注意观察学生的反应，包括回答的准确性、思维的深度和广度。对于学生的回答，给予及时的反馈和评价，以激发学生的学习兴趣和积极性。

（2）观察评价：

（3）测试评价：

在课堂教学中，适时进行小测验或练习，以检验学生对三角恒等变换知识的掌握程度。测试题目应设计合理，难度适中，既能覆盖本节课的重点内容，又能体现学生的实际水平。测试后，及时批改试卷，分析学生的答题情况，找出共性问题，并在课堂上进行讲解和指导。

2.作业评价：

（1）作业批改：

对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题思路、计算过程和答案的正确性。对于作业中的错误，给予详细的点评和指导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

（2）作业反馈：

及时将作业批改结果反馈给学生，让学生了解自