典型刚体转子陀螺仪课件

典型刚体转子陀螺仪4.1、三浮陀螺仪4.1.1

液浮的基本原理4.1.2

磁悬浮定中原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理4.1.1液浮的基本原理液浮陀螺的活动部件---浮子组件，它的结构很大程度上体现了液浮陀螺的基本特征。1、浮子组件的静平衡浮子坐标系，壳体坐标系。图4.1.1浮子组件的静平衡条件4.1.1液浮的基本原理图4.1.1中

m--浮子组件的质量；

--与浮子组件同体积的浮液的质量；

--浮液对浮子组件的广义浮力

B--浮子组件的浮心，即广义浮力的等效作用点；

G--浮子组件的质心，即比力合力的等效作用点；

--G相对质点O的位置；

--B相对质点O的位置。根据静力学原理有4-14.1.1液浮的基本原理可知浮子组件达到浮力卸载和静平衡条件为：（4-2）结论：满足以上条件的陀螺称为全浮式陀螺。注：（1）静平衡工作应在具有工作温度的浮液中进行，一般借助于重力作用一次对各轴实验；

（2）实现浮子组件的静平衡，首先得靠合理的结构设计。4.1.1液浮的基本原理图4.1.2中，既要满足重力与浮力相等，又要使浮心与重心对支心的合力矩为零。图4.1.2液浮的原理4.1.1液浮的基本原理2、对浮液的要求

浮液是液浮陀螺特有的悬浮介质。对它的基本要求可分物理特性和化学特性两方面。

（1）物理特性：密度、粘度、导热系数、挥发性和混合性。

（2）化学特性要求：浮液本身化学成分很稳定，不会自行分解和变质，安全性好；浮液寓所接触零部件不起任何化学反应。

常用的浮液分轻浮液（硅油）和重浮液（氟油）两种。4.1.1液浮的基本原理3、阻尼力矩的计算

图4.1.3中，浮子外圆柱表面与壳体的内圆柱表面之间留有一圈环形间隙，其间浮液起主要阻尼作用。图4.1.3浮筒与壳体间的环形间隙4.1.1液浮的基本原理

当浮子组件绕输出轴相对壳体有角速度时，将受到一反方向的阻尼力矩的作用。则阻尼力矩可按下式计算：

（4-3）由此的阻尼系数的计算公式为：

（4-4）式（4-4）中——浮子长度；

——浮液的粘度。4.1、三浮陀螺仪4.1.1

液浮的基本原理4.1.2

磁悬浮定中原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理4.1.2磁悬浮定中原理

磁悬浮系统可分为无源和有源两种。1、无源磁悬浮

磁悬浮系统是内定子外转子形式。图4.1.4中把它画成了外定子内转子的形式，并采用了八极结构，依靠四条并联的RLC串振回路来给转子提供定位恢复力，这种磁悬浮为无源磁悬浮。

4.1.2磁悬浮定中原理图4.1.4磁悬浮结构示意图4.1.2磁悬浮定中原理图4.1.5无源磁悬浮原理图

磁悬浮作用原理的关键在于使四个方向的磁拉力具有定位恢复力的特性，为此，要求每一个串振回路必须工作在“第二半功率点”。4.1.2磁悬浮定中原理

设某一串振回路的交流有效电阻、电感和电容（可调）值分别为R，L和C，则由电工原理可知有以下关系：

（4-5）--串振回路工作电流的有效值；

--串振回路谐振电流的有效值，(为回路工作电压的有效值）；

--串振回路供电角频率；

--交流有效电阻（每条回路的直流电阻和铁芯铁扬有效电阻之和）4.1.2磁悬浮定中原理当供电频率一定时，电流比值与电感L之间的变化曲线如图4.1.6所示图4.1.6串振回路的工作点4.1.2磁悬浮定中原理2、有源磁悬浮

在无源的基础上，引入几套力反馈回路来提供定位恢复力。图4.1.7有源磁悬浮原理图4.1、三浮陀螺仪4.1.1

液浮的基本原理4.1.2

磁悬浮定中原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理1、牛顿流体的压力变化与速度梯度的关系图4.1.8牛顿流体示意图4.1.3动压气浮轴承的工作原理

若u0为常矢量，并已达到稳定流动（各点速度不随时间变化），实验证明，这时流体沿x轴方向的速度u在y轴方向上的分布梯度也为常值．则有（4-6）实验确定，粘滞力与速度梯度成线性关系，则有（4-7）式中的称为流体的粘滞系数或粘度。4.1.3动压气浮轴承的工作原理a、如果为常值时（图4.1.8），任取一层流体，由（4-7）式可知，其所受上层流体的粘滞力和下层流体的粘滞力，大小相等，方向相反，因而不形成对流体做机械功。b、不为常值时，可分图（4.1.9）的速度分布进行讨论。图4.1.9两种速度梯度示意图4.1.3动压气浮轴承的工作原理2、流体动力楔的概念图4.1.10流体动力楔示意图

图4.1.10所示为一楔形流管，长度为，入口截面高度为，出口截面高度为。4.1.3动压气浮轴承的工作原理

根据流体的连续性原理可知，对于稳定流动，通过任一截面的流量（单位时间流过的质量）应当相等。对不可压缩的流体则有（4-8）通过适当推导可得最大压力的表达式：（4-9）

--环境压力；--流体粘滞系数；

--上壁速度；--流管平均高度。4.1.3动压气浮轴承的工作原理

上式表明，最大压力增量与流体的粘滞系数，流管长度及上壁速度成正比，而与间隙的平均高度成反比。式中的表明，要获得增压效应．必须使h1>h2即收敛型流管；否则，若h1<h2为扩散型流管，只能导致减压。通常，把这种依靠速度梯度的变化产生增压效应的收敛楔形流管简称为动力楔。4.1.3动压气浮轴承的工作原理3、气体密度楔的概念图4.1.11气体密度楔示意图图中的虚线表示了楔形流管中压力的变化规律。4.1.3动压气浮轴承的工作原理4、轴颈式动压气浮轴承的工作原理图4.1.12轴颈式动压气浮轴承的工作原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理图4.1.13气浮轴承剖面图4.2挠性陀螺仪4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理1、基本工作原理挠性陀螺仪是指采用“挠性支承”方式将高速旋转的陀螺转子交承起来的一种陀螺仪。转子可获得绕垂直于自转轴方向上的两个正交轴的转动自由度，是一种二自由度陀螺仪。图4.2.1陀螺转子4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理2、挠性支承的弹性恢复力矩的补偿

当转子轴相对于驱动轴偏转一个角度时，如图4.2.1所示，挠性接头将产生一个作用在转子上的弹性恢复力矩，从而引起陀螺仪的非径向漂移。为了使挠性陀螺的自转轴（角动量）在惯性空间保持稳定，必须对陀螺施加补偿力矩，当时，才能完全消除弹性恢复力矩的影响。4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理图4.2.2磁力补偿对细颈式挠性陀螺通常采用磁力补偿，如图4.2.2所示。4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理3、挠性陀螺的正交阻尼力矩在挠性陀螺的弹性恢复力矩得到补偿以后，影响自转轴在惯性空间稳定的另一个重要因素，就是转子轴和驱动轴不重合时出现的“正交阻尼力矩”。如图4.2.3所示：图4.2.3陀螺转子受到力矩4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理

a、在转子轴和驱动轴重合时，作用在转子上的驱动力矩与周围介质对转子的阻尼力矩相平衡，即，此时自转轴在惯性空间将保持稳定而无漂移。

b、转子轴与驱动轴不重合时，会产生“正交阻尼矩”。

结论：对于挠性陀螺，不论是细颈式还是动力调谐式都存在正交阻尼力矩，为了提高挠性陀螺的精度，须尽量减小正交阻尼力矩。因此，陀螺房往往是抽真空或充以低压的惰性气体。4.2挠性陀螺仪4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪1、结构为了改善挠性陀螺弹性恢复力矩的补偿精度，在结构上采用了由两对彼此垂直的弹性扭杆和一个平衡环组成的挠性接头来代替细颈式弹性支承，如图4.2.3所示。这样的挠性接头，当驱动轴和转子轴之间有俯角时，平衡环将产生扭摆运动，进而产生动力反弹性力矩以补偿扭杆的弹性恢复力矩。4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪2、平衡环的扭摆运动为了研究平衡环的扭摆运动，我们先建立坐标系。惯性坐标系：，原点在转子的几何中心。载体（壳体）坐标系：，载体不动时二者重合。假设在讨论过程中，载体不运动，并且不计地球的运动，可以把载体地理坐标系看成是惯性坐标系。驱动轴坐标系：，它与驱动轴固定。轴以角速度相对壳体坐标系运动。平衡环坐标系：，它与平衡外固连，轴指平衡环极轴，轴与内扭杆轴线重合。转子坐标系：，它与转子固连，轴与外扭杆轴线重合。4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

由于、、都能产生相对定坐标系的运动，因此都是动坐标系。（1）在时，设在位置BA处，（为转子自转角速度），图4.2.4所示。图4.2.4时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（2）、经过一段时间，，转子在驱动轴的带动下转动90度，如图4.2.5所示。

图4.2.5时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（3）、，转子在驱动轴的带动下转动180度，如图4.2.6所示。图4.2.6时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（４）、时，转子在驱动轴的带动下转动270度，如图4.2.7所示。图4.2.7时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪3、用矩阵变换的方法求动力调谐陀螺的调谐条件（ｌ）、平衡环的扭摆运动为求平衡环的运动规律，先建立如图所示的坐标系。

图4.2.8平衡环相关坐标系惯性坐标系：，其坐标原点设在陀螺转子的几何中心。载体坐标系：，在载体不动时它与惯性坐标系重合。驱动杆坐标：，与驱动杆固结，其z0轴与驱动杆轴重合，x0轴与平衡环的内扭杆轴线重合，Y0轴按右手定则确定。该坐标系随同驱动杆一起绕在z0轴以角速度旋转。与坐标系间变换矩阵为：

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

（4-10）

坐标系与驱动杆坐标系之间转换关系的矩阵表达式为：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-11）

由于扭杆约束的限制．平行环只能在小范围内绕内扭杆转动。因此，r角可视为一阶微量，式（4-11）可简化为：（4-12）转子坐标系：oxyz,与转子固结，其Z轴与转子极轴重合，ｙ轴沿外扭杆轴线方向。Ｘ轴按右手定则确定。若OXYZ的起始位置与平衡环坐标系oxyz重合，那么．它们之间的转动关系就如图4.2.8所示，并且，它们之间的坐标换关系可写为矩阵形式：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-13）

同样，由于外扭杆的限制，转子相对平衡环的转角亦可视为一阶微量，上述表达式可简化为：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-14）

联立以上各式，可导出转子坐标系ＯＸＹＺ与载体坐标系之间的坐标转换关系的矩阵表达式：（4-15）

由于转子极轴坐标系的Z1轴与转子坐标系的Ｚ轴互相重合，因此有：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-16）可解得：（4-17）

由于平衡环极轴坐标系的Z1轴与平衡环坐标系的z轴互相重合，有：（4-18）经三角公式变换得到：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-19）（2）、平衡环的动力反弹性力矩假定平衡环相对于其赤道惯性主轴ｘ，y轴的转动惯量为Jx,Jy,并且Jx=Jy=Jz，相对于自转轴Ｚ轴的转动惯量为Jz。由于平衡环相对于驱动杆坐标系只有绕内扭杆转角的振荡运动，设其角加速度，则沿内扭杆轴线的惯性力矩为4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-20）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

在平衡环极轴绕内扭杆轴偏转r角时,平衡环运动的角速度在oxyz坐标系中的投影为:

由此而引起的沿x轴的哥氏惯性力矩为：（4-21）

所以，由于平衡环扭摆运动而引起的沿Ｘ轴的总惯性力矩，即作用于转子上的惯性力矩为:（4-22）

将式（4-22）通过坐标变换转换至坐标系中得到：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-23）

将描述平衡环绕内扭杆转角r变化规律的式（4-23），整理后得到：（4-24）

为了说明平衡环惯性力矩产生的基本效应，假定转子轴相对于驱动轴转角为一常数，即＝＝０，这时，上式可写为：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-25）结论：在挠性陀螺转子轴轴偏转角时，由于挠性接头平行环的扭摆运动而形成的大小与偏角成正比而方向与偏角同向的动力反弹性力矩为

（4-26）３、挠性陀螺的动力调谐条件当转子轴绕轴偏转角时，由于转子和平衡环一起绕内扭杆转过r角，同时转子还绕外扭杆轴线偏转角。那么，相应地作用在转子上的弹性恢复力矩应为4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-27）

再考虑到平衡环作用于转子上的动力反弹性力矩．因此，在转子轴绕轴偏转角时，作用于转子上的全部力矩为（4-28）联立上式得：4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（4-29）若适当选取等参数，使之满足：（4-30）

则作用于转子上的力矩为零．即由转子偏转而引起的扭杆弹性力矩被平衡环的动力反弹性力矩完全补偿。这时，陀螺转子将稳定于惯性空间不动。式（4-30）称为调谐挠性陀螺的“动力调谐条件”。4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取

4.3.1静电陀螺仪的原理结构

静电陀螺仪的原理示意图见图4.3.1，中央部位是金属的球形转子。图4.3.1静电陀螺原理图4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取

4.3.2球形转子

球形转子的结构分空心球和实心球两种，转子的材料通常采用铍。图4.3.2为空心转子。图4.3.2空心转子静电陀螺仪结构4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取

4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体

支承球形转子所需的球面电极和超高真空球腔，是由两个带球面电极的陶瓷壳体密封连接而成。陶瓷壳体的结构形式通常为后壁半球碗，俗称陶瓷碗。球面电极划分的基本方案有正六面体电极和正八面体电极两种。4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取

4.3.4静电陀螺仪的角度读取

静电陀螺仪的角度读取是指仪表壳体相对转子极轴的转角测量，可分为小角度读取和大角度读取两种方案。

1.光电测量法角度读取原理光电测量法借助电传感器瞄视转子的刻线而获取角度信号，通常用于空心球转子静电陀螺仪的小角度读取。光电测量法小角度读取示意图如图4.3.3所示。(a)转子表面的刻线（b）光电传感器的安装位置4.3.4静电陀螺仪的角