电磁感应与暂态过程

电磁感应与暂态过程

§1电磁感应定律一．电磁感应现象(1)运动(2)~场变(3)IB磁通变(4)图5.1电磁感应现象(5)~~空芯铁芯

变

通过闭合回路面积的通量发生变化时，回路中就产生感应电动势（和感应电流），这就称为电磁感应现象。【结论】：二．法拉第电磁感应定律（SI制中，比例系数为1。）或N匝时或（磁链数、磁通匝链数、全磁通）（R

为回路电阻）电流【例1】：参见图5.2，

×××××××××xl图5.2例1用图由得【例2】：在均匀磁场中匀速转动的线圈，参见图5.3。θ图5.3例2用图【解】：其中（电动势的幅值）电动势电流式中市电：f=50Hz,ω=2πf=100π,

T=1/50=0.02st0图5.4简谐波交流电

确定电动势方向的步骤：负号“－”的讨论：——如何确定正、负号？

以环路方向为基准，成右螺旋的环路面积法向为判别正负号的依据

与夹锐角，

与夹钝角，选定回路L

绕行方向，以确定的方向作为基准；确定的正负；确定的正负；确定的正负，(详见下页），的方向与L

绕行方向相同；，的方向与L

绕行方向相反。图5.5电动势方向的确定L(a)Φ>0，dΦ>0ε<0，ε

与L

反向L(b)Φ>0，dΦ<0ε>0，ε

与L

同向L(c)Φ<0，dΦ<0ε>0，ε

与L

同向L(d)Φ<0，dΦ>0ε<0，ε

与L反向【结论】：对任意选定的环路方向，与的符号恒相反；

的大小和方向与无关，只由决定；

——的变化率，即变化的快慢决定的值；——的变化量，即变化了多少决定q

的值。（

q是流过的电量）三．楞次定律

任何电磁感应的结果，就其作用而言，恒反抗产生电磁感应的原因。

电磁感应结果的作用总是阻止变化，因此外力要克服阻力做功，这正是能量守恒与转化规律的具体表现。

法拉第电磁感应定律中的“－”，正是恒反抗的表征。四．涡电流（涡流、Foucault’scurrents）

在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流——涡流。~图5.6涡电流见图5.6取则【讨论】：金属导体，R小（ρ小），If

很大；

If∝ω,——高频炉，矽钢片；

If∝R-1

,——铁淦氧，硅钢片；

If与I反相,——电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异步电机；

趋肤效应，——表面硬化，空心导线；

当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随r

增大而增大，——趋肤效应。五．趋肤效应定性解释参见图5.7。图5.7趋肤效应定量描述d——从导线表面向轴线方向的深度；j0——导线表面(d=0)处的电流密度；js——趋肤深度，j减小到j0

的e分之一

(37%)的深度理论计算可得：Endd0ds越小趋肤越显著式中：§2动生电动势和感生电动势一．动生电动势一般闭路lφψ

图5.8动生电动势如图5.8所示，与的夹角φ

，l(dl

)

与的夹角ψ

。则或若为匀强磁场，直杆，正交情况运动导线内的动生电动势。动生电动势的经典解释运动导体中的自由电子受洛仑兹力电荷分布产生附加电场，电子受静电力达到平衡时综上得则非静电场由得

图5.9经典解释××××××××××××××××转动线圈中的动生电动势

设均匀磁场与线圈平面夹角θ

，线圈匝数N

，面积S=l1l2，a处θθl2ab

图5.10转动线圈b处（方向）（方向）由得或式中或式中【另法】：洛仑兹力不做功。功率【讨论】：参见图5.11图5.11洛仑兹力不做功××××××××××××××××即洛仑兹力不做功，洛仑兹力只起传递能量的作用。要保持金属杆移动速度，外力需克服阻力做功；电荷受的作用而获得速度，从而获得能量。二．涡旋电场感生电动势

洛仑兹力解释不了感生电动势；Maxwell假说——涡旋电场。

涡旋电场与静电场有本质不同：静电场：自由电荷激发，电力线有头尾，场的环流为零；涡电场：变化磁场激发，电力线闭合的，环流不恒为零；相同点是：对电荷都作用。

涡旋电场的环流等于穿过回路面积磁通量时间变化率的负值。一般式中为静电场，其环流为零。则

电场的环流等于穿过回路面积磁通量时间变化率的负值。回路不变所以【讨论】：稳恒时则环流的大小只与有关，而与Φ

本身的大小无关；当回路一定时，只由决定，与的大小和方向无关负号表示与成左螺旋关系；涡旋电场是非保守力场，与静电场有本质区别。由斯托克斯公式或——静电场——电场的旋度Next三．电子感应加速器

法向力则积分

切向力××××××××××××××××R

图5.12感应加速器而而向心力由式(a)和(b)得(a)则所以(b)对称分析可得End切向加速法向向心YesYesYesYesNoNoNoNo加速过程洛仑兹力向心。可见，只有第一个四分之一周期同时满足此二条件。tB0

B~t

曲线图5.13磁场变化曲线§3互感和自感一．互感（系数）

如图5.14所示，回路1中的电流发生变化时，在回路2中产生感应电动势，这种现象称为互感应现象，该电动势称为互感电动势。

根据毕-萨-拉定律，由回路1中的电流I1

激发的在回路2处的磁场B12穿过回路2的磁链数图5.14互感应现象12Next同理式中M12和M21由两回路的形状、大小、匝数和相对位置决定，还与它们所在空间介质的性质有关。无铁磁性物质存在时，M12和M21与回路电流无关。Next图5.14互感应现象12链接铁磁质Next互感系数SI制单位:Ｈ，Wb·A-1，V·s·A-1

由法拉第电磁感应定律回路本身不变两回路相对位置及空间介质不变无铁磁物质存在若满足条件：则M12和M21——互感系数，简称互感。理论与实践都可证明【讨论】：

M的定义：可用下两式之一定义(1)(2)

M的计算：可用上两式之一计算。【例1】：图5.15中线圈1匝密度n,线圈2匝数N,两线圈同轴，截面积S,则21图5.15两同轴线圈令I=1,

利弊应用：变压器，互感器，感应电动机，···害处：串扰，分布参数，噪声与损耗，···NextNext二．自感（系数）根据毕-萨-拉定律，有式中L

是自感系数，简称自感，由回路的形状、大小、匝数和空间介质的性质决定。

无铁磁性物质存在时，L与回路电流无关。

回路电流发生变化时，其激发的磁场穿过回路自身的磁通量亦随之发生变化，则在回路中产生感应电动势，这种现象称为自感应现象，该电动势称为自感电动势。由法拉第电磁感应定律回路本身不变空间介质不变无铁磁物质存在若满足条件：则Next【讨论】：

L的定义：可用下两式之一定义(1)(2)

L的计算：可用上两式之一计算。

L——电磁惯性

利弊应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，···害处：上电迟延，断电影响，分布参数，···【例2】：螺线管的自感（电感）图5.16螺线管链接日光灯三．串联线圈的等效电感如图5.17所示，自感L1

、L2,互感M则有顺串，如图5.17(a)反串，如图5.17(b)2→12→14→34→3则有2→11→23→44→3图5.17两线圈的串联12341234L1L1L2L2Next无互感线圈：L=L1+L2无漏磁线圈：顺串反串无感线圈：无漏磁线圈，令L1=L2=L0反串时即可得

L

=0【例3】：两线圈间无漏磁【例4】：同轴电缆单位长度之电感得或两柱面间Next四.自感磁能与互感磁能自感磁能：电源反抗自感电动势做功电流与自感电动势方向相反i

——电流的瞬时值故则——自感磁能Next建立过程中，电源不仅需要反抗自感电动势做功，还要克服互感电动势做功。互感磁能：线圈1，2分别通以电流I1，I2，抵抗互感作的功：总磁能——互感磁能Next证明M12=M21先建立I1，这时K

为断开状态;再建立I2，此过程中调节ε1,维持I1不变；在回路1中产生互感电动势则若与上述顺序相反，先建立I2，再建立I1，且维持I2不变则终态能量与建立顺序无关，即则得K12ε1图5.18证明M12=M21Next方向与相反§4暂态过程一.RL电路的暂态过程在阶跃电压作用下，电流由变化逐渐趋于稳定的过程。当电键K连接“1”端时（参见图5.19）由欧姆定律或即或式中积分得即

——RL电路的时间常数LRK12图5.19RL电路上电tiI00.63I00图5.20RL电路上电曲线再将K连接“2”端时（参见图5.21）K12LR图5.21RL电路放电【讨论】：或积分得即tiI00.37I00图5.22RL电路放电曲线

L——电磁惯性L大，大，暂态过程长；

RL

电路，电流滞后于电压。二.RC电路的暂态过程充电过程，K接“1”端（参见图5.23）K12CR图5.23RC电路充电和得由式中积分得电容器充满电时的电量；RC电路的时间常数；放电过程，再令K接“2”端（图5.24）或由解得图5.24RC电路放电K12CR【讨论】：

RC电路，

应用：微分电路与积分电路电压滞后于电流。

微分电路，参见图5.25图5.25微分电路INOUT

积分电路，参见图5.26图5.26积分电路INOUT三.LCR电路的暂态过程当K接“