全国公开课赛课一等奖七年级下册数学人教版《一元一次不等式组》课件

一元一次人教版七年级下册不等式组1.解较复杂的一元一次不等式组.2.能根据具体问题中的数量关系，得出一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并能根据实际问题的实际意义，检验结果是否符合题意.素养目标复习：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解你能找到下面几个不等式组的解集吗？不等式组数轴表示解集（即公共部分）-10123-10123-10123-10123无解

尝试应用08

0

2

3

解下列不等式组解:解不等式①,得.解不等式②,得.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:⑴②①⑵②①所以不等式组的解集:解:解不等式①,得.解不等式②,得.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。

0

1

2

3

4

解下列不等式组⑴②①⑵②①解:解不等式①,得.解不等式②,得.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:

0

1

2

解:解不等式①,得.解不等式②,得.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式的解集:

让我们一起动脑,共同完成.试求不等式组的解集.解:解不等式①,得x>-2

解不等式②,得x>3

解不等式③,得x≤6把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图.-2

-1

0

1

2

3

4

5

6○●○所以，不等式组的解集是3<x≤6。动手画一画，一起找一找。

拓展提高解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出各个不等式的解集在数轴上表示出各个不等式的解集找公共部分用不等式表示出解集

总结归纳思考:在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形?所以，x的取值范围为4<x<10.

利用三角形三边关系可知：知识点较复杂的一元一次不等式组的解法x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤

都成立？考点求一元一次不等式组的特殊解分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.

在数轴上表示不等式组的解集：0解：联立解不等式组得:

<x≤4.4∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时。不等式5x+2＞3(x-1)与≤

都成立.在数轴上表示不等式组的解集：解：联立0∴当x取4或5时x取哪些整数值时，不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立？解不等式组得:3<x<.不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.0B不等式组有3个整数解,则a的取值范围是(

)。

A.-6≤a<-5

B.-6<a≤-5C.-6<a<-5

D.-6≤a≤-5若关于x的不等式组的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是_____________________.

-3<m≤-2或2<m≤3

变式训练思考：已知三个数a-1，3-a，2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？由题意，得.解不等式①得.解不等式②得.所以，该不等式组的解集是.小大解：知识点一元一次不等式组的应用已知点在第二象限，则m的取值范围是什么？由题意，得.解不等式①，得.解不等式②，得.所以，该不等式组的解集是m>1.解：思考：

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？知识点一元一次不等式组的应用解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得.3×10x<5003×10(x+1)>500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.

用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20

）t.依题意得.解不等式组，得5＜x

＜7.一元一次不等式组的应用把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得.(4x+3)-6(x-1)>0(4x+3)-6(x-1)≤2解不等式组，得3.5<x<4.5.根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.答：学生有4人，苹果有19个.考点利用一元一次不等式组解答实际问题总结：①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.②数学建模的思想方法.③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解.C

不等式组的解集为（）

A.

x＞-1B.x＜3C.-1＜x＜3D.

无解基础巩固题

不等式组的解集在数轴上可表示为()BABCD

解下列不等式组：

解:（1）解不等式①，得.解不等式②，得.所以，该不等式组的解集是.①②（2）解不等式①，得.解不等式②，得.所以，该不等式组的解集是.基础巩固题①②（1）（2）

已知不等式组有解,则a的取值范围为(

).A.a>-2 B.a≥-2C.a<2

D.a≥2C基础巩固题在方程组中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围是___________.

<k≤2

把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,则共有学生人数为 (

).A.6人 B.5人C.6人或5人 D.4人A基础巩固题已知不等式组的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式组得:x<x>3+2b因为不等式组的解集为:-1<x<1所以=13a+2b=-1所以

(a+1)(b－1)=2×(-3)=-6.解得

b=-2a=1能力提升题某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤,那么取暖用煤量将超过100t;如果每月比计划少烧5t煤,那么取暖用煤总量不足68t.若设该校计划每月烧煤xt,求x的取值范围.解不等式②，得.x＜22.解不等式①，得.x>20.因此，原不等式组的解集为

20＜x＜22.能力提升题解：根据题意,得4(x+5)>100,

①

4(x-5)<68.②

解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x<y.∴解得

<m<9.∴m的取值范围为

＜m＜9.2m-1>0m+8>02m-1<m+8已知方程组

的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.2x+y=5m+6 ①x-2y=-17 ②拓广探索题一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次