2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.1 二次函数教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.1二次函数教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第1章二次函数1.1二次函数教学实录（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：二次函数

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过二次函数的学习，学生能够理解函数的概念，掌握二次函数的基本性质，学会运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。同时，培养学生对数学知识的探索精神和创新意识，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在进入九年级之前，已经学习了线性函数和一元二次方程的相关知识，具备了一定的函数概念和方程求解能力。他们能够识别一次函数和反比例函数，并能够解一元一次方程和一元二次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学仍然保持较高的兴趣，他们对于探索数学规律和解决实际问题有较强的求知欲。学生的学习能力方面，部分学生能够快速掌握新知识，而部分学生可能需要更多的时间来理解和消化。学习风格上，有学生偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过代数方法进行推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二次函数时，学生可能会遇到以下困难：一是理解二次函数的图像与方程之间的关系；二是正确识别和利用二次函数的顶点坐标；三是解决涉及二次函数的实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。此外，学生可能对二次函数的对称性、增减性等性质理解不够深入，导致在解决具体问题时出现错误。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《湘教版九年级数学下册》教材，特别是第1章“二次函数”的相关部分。

2.辅助材料：准备与二次函数图像、性质相关的图片和图表，以及教学视频，以便于学生直观理解函数概念和性质。

3.实验器材：准备用于绘制二次函数图像的坐标纸和直尺，以辅助学生动手操作，加深对函数图像的理解。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；同时确保教室环境整洁，保证教学活动的顺利进行。教学过程设计**总用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**创设情境**：展示一系列生活中的抛物线图像，如抛物线运动的轨迹、建筑物的屋顶轮廓等，引导学生思考这些图形与数学中的二次函数有何关联。

2.**提出问题**：提问学生：“你们能从这些图像中找到二次函数的特点吗？它们有什么共同点？”

3.**讨论交流**：邀请学生分享他们的观察和想法，教师引导学生总结二次函数的基本特征。

4.**用时：5分钟**

**二、讲授新课（25分钟**）

1.**二次函数的定义**：介绍二次函数的概念，用y=ax^2+bx+c（a≠0）的形式表达，强调a、b、c的系数对函数图像的影响。

2.**二次函数图像**：通过动画演示二次函数图像的绘制过程，讲解顶点坐标、对称轴、开口方向等基本性质。

3.**顶点公式**：推导并讲解二次函数顶点坐标的公式，强调顶点坐标与a、b、c的关系。

4.**开口方向**：讨论a的正负对二次函数图像开口方向的影响，通过实例说明。

5.**对称性**：讲解二次函数图像的对称性，通过图形演示和计算验证对称轴的位置。

6.**函数的增减性**：讲解二次函数的增减性，通过实例分析a、b、c对函数值的影响。

7.**用时：25分钟**

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**小组讨论**：将学生分成小组，每人领取一张含有二次函数图像的卡片，要求小组成员共同讨论并回答以下问题：

-函数的开口方向是怎样的？

-顶点坐标是什么？

-对称轴在哪里？

-函数的增减性如何？

-用文字描述函数图像的形状。

2.**展示答案**：每组派代表展示讨论结果，教师点评并纠正错误。

3.**课堂练习**：发放练习题，要求学生在规定时间内完成，题目包括判断题、选择题和填空题，旨在巩固学生对二次函数性质的理解。

4.**用时：15分钟**

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师针对练习题中的问题进行提问，检查学生对二次函数性质的理解程度。

2.**学生回答**：鼓励学生积极回答问题，对回答正确的学生给予表扬，对回答错误的学生进行个别指导。

3.**用时：5分钟**

**五、总结与拓展（5分钟**）

1.**总结**：教师总结本节课所学内容，强调二次函数的基本性质和应用。

2.**拓展**：提出一些与二次函数相关的生活问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3.**用时：5分钟**

**六、作业布置（2分钟**）

1.布置课后作业，包括二次函数的性质应用题和实际问题解决题。

2.强调作业的重要性，要求学生按时完成并认真检查。

3.用时：2分钟

**七、教学反思**

本节课通过创设情境、小组讨论、课堂练习等多种教学手段，引导学生积极参与学习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，应注意以下几点：

1.注重学生对二次函数性质的理解，避免死记硬背。

2.鼓励学生动手操作，通过绘制函数图像加深对知识的理解。

3.结合实际生活问题，提高学生的数学应用能力。

4.及时关注学生的学习情况，给予个别辅导，确保教学效果。知识点梳理1.二次函数的定义：

-二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-a、b、c为实数系数，a≠0

2.二次函数的图像：

-抛物线形状，开口向上或向下

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

-对称轴：x=-b/2a

3.二次函数的性质：

-开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下

-顶点位置：顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)

-对称性：关于对称轴对称

-增减性：当x<-b/2a时，函数值随x增大而减小；当x>-b/2a时，函数值随x增大而增大（a>0）

-当a<0时，函数值随x增大而增大；当x<-b/2a时，函数值随x增大而减小

4.二次函数的应用：

-解决实际问题：如物体的运动轨迹、建筑物的设计等

-函数图像的应用：如绘制函数图像、分析函数性质等

5.二次函数的图像变换：

-平移：将函数图像沿x轴或y轴平移

-伸缩：将函数图像沿x轴或y轴伸缩

-反转：将函数图像沿x轴或y轴反转

6.二次函数的解法：

-求函数的零点：令y=0，解一元二次方程

-求函数的最值：利用顶点坐标求最值

-求函数的交点：解方程组，找出交点坐标

7.二次函数的实际应用实例：

-抛物线运动：如炮弹的飞行轨迹、抛物线运动等

-建筑设计：如屋顶设计、桥梁设计等

-经济问题：如成本收益分析、投资收益分析等

8.二次函数的拓展：

-二次函数的图像与方程的关系

-二次函数的图像与不等式的关系

-二次函数在坐标系中的应用内容逻辑关系①二次函数的定义与图像

-重点知识点：二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）

-重点词句：抛物线、顶点坐标、对称轴、开口方向

②二次函数的性质

-重点知识点：开口方向、顶点位置、对称性、增减性

-重点词句：a的正负、顶点公式、对称轴方程、增减区间

③二次函数的应用与解法

-重点知识点：函数图像的应用、二次函数的解法、实际应用实例

-重点词句：图像变换、一元二次方程的解法、实际问题解决反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.多媒体辅助教学：在课堂上，我尝试使用多媒体课件展示二次函数的图像和性质，这样不仅增加了课堂的趣味性，也帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。

2.小组合作学习：我鼓励学生分组讨论，通过合作学习的方式，让学生在互动中共同解决问题，这样可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对二次函数性质的理解不够深入：部分学生在理解二次函数的增减性和对称性时存在困难，这可能与他们对函数概念的整体把握不足有关。

2.课堂练习针对性不足：在布置练习题时，我没有充分考虑到学生的个体差异，导致部分学生觉得题目过于简单，而另一部分学生则觉得难度过大。

3.评价方式单一：主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.加强二次函数性质的教学深度：通过设计更具挑战性的问题，引导学生深入探究二次函数的性质，并结合实例帮助学生理解。

2.个性化练习设计：根据学生的不同水平和需求，设计