2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第3课时 函数的表示方法-图象法教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法——图象法教学实录（新版）沪科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法——图象法教学实录（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月26日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数的图象表示，建立数学模型。

2.培养直观想象能力，通过图象识别函数性质，提高空间想象能力。

3.增强数据分析意识，通过函数图象分析数据变化趋势，提升数据分析能力。

4.培养数学建模能力，学会用图象法表示实际问题，解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解并掌握一次函数图象的绘制方法，包括选择合适的坐标轴比例和绘制直线。

②能够根据一次函数的解析式直接描点绘制图象，并能识别图象与函数的关系。

③学会通过图象识别一次函数的基本性质，如增减性、交点等。

2.教学难点，①

①学生对于函数图象的概念和绘制方法的理解可能存在困难，需要通过实例和练习来加强。

②在绘制图象时，学生可能难以精确确定直线上的点，需要通过多次尝试和调整来提高精度。

②学生在分析函数图象时，可能难以将图象与函数的性质（如斜率、截距）相对应，需要通过讲解和练习来强化这种联系。

②学生的空间想象能力可能影响他们对函数图象的直观理解，需要通过动态演示和实物模型来辅助教学。

③学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为函数图象进行分析，需要通过具体案例的引导来培养这种能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解一次函数图象的绘制方法和性质，帮助学生建立概念框架。

2.实例分析法：通过具体的实例分析，让学生体验如何将实际问题转化为函数图象。

3.练习法：设计一系列练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.教学软件：利用数学软件进行模拟实验，让学生通过互动操作感受函数图象的绘制过程。

3.教学板书：结合黑板板书，强调重点内容，便于学生跟随和复习。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中的实例，如温度与时间的关系、距离与速度的关系等，引导学生思考这些关系可以用数学语言描述。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法表示这些关系，激发学生对函数概念的兴趣。

3.学生讨论：分组讨论，让学生尝试用数学语言描述给出的实例，并预测可能的函数形式。

二、讲授新课（15分钟）

1.介绍函数的概念：讲解函数的定义，强调函数的输入和输出关系。

2.函数的表示方法：介绍函数的图象法，解释如何通过图象表示函数。

3.一次函数的图象：讲解一次函数的图象特征，包括斜率和截距。

4.绘制一次函数图象：演示如何根据一次函数的解析式绘制图象，并讲解绘制过程中的注意事项。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：分发练习题，让学生独立完成，包括绘制一次函数图象、分析图象特征等。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问，教师巡视指导。

3.答疑环节：教师针对学生练习中的难点进行讲解，确保学生理解。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：教师提出与一次函数图象相关的问题，如如何确定一次函数的斜率和截距等。

2.学生回答：学生举手回答问题，教师点评并给予反馈。

3.总结：教师总结一次函数图象的关键点，强调重点内容。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出开放性问题，如“如何将一次函数应用于实际问题？”

2.学生讨论：学生分组讨论，尝试将一次函数应用于实际问题，如计算直线上的两点距离、预测直线上的点值等。

3.分享成果：每组选派代表分享讨论成果，教师点评并给予鼓励。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导：教师引导学生思考函数在生活中的应用，如经济学、物理学等领域。

2.学生展示：学生展示自己收集到的函数应用实例，如股票价格与时间的关系等。

3.总结：教师总结函数在生活中的重要性，强调数学与实际生活的联系。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结：教师回顾本节课的重点内容，强调一次函数图象的绘制方法和应用。

2.学生反馈：学生分享对本节课的收获和疑问，教师给予解答。

3.作业布置：布置课后作业，包括绘制一次函数图象、分析图象特征等。

教学过程设计结束。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的实际应用：收集并整理一次函数在实际生活中的应用案例，如气温变化、消费金额与数量关系、运动速度与时间关系等。

-函数图象的几何意义：介绍函数图象在几何学中的意义，如直线的斜率和截距与直线方程的关系。

-函数的历史发展：简要介绍函数概念的起源和发展，以及历史上重要的函数理论和研究。

-一次函数的图象变换：研究一次函数图象的平移、伸缩和翻转等变换规律。

2.拓展建议：

-鼓励学生通过观察日常生活中的现象，寻找一次函数的应用实例，如制作气温变化图、消费记录图等，以提高数学建模能力。

-建议学生阅读相关的数学科普书籍，了解函数的历史背景和发展过程，激发学生对数学的兴趣。

-引导学生利用互联网资源，查找与一次函数相关的数学竞赛题目或拓展练习，挑战自己的解题能力。

-建议学生通过绘制一次函数图象的变换，探究函数图象变换的规律，加深对函数图象性质的理解。

-组织学生参与数学小组活动，共同探讨一次函数的应用和拓展问题，培养团队合作和交流能力。

-建议学生利用数学软件或绘图工具，绘制一次函数图象，观察图象的变化规律，提高直观想象能力。

-引导学生通过分析一次函数图象，解决实际问题，如设计简单的电路图、绘制地理信息图等，将数学知识应用于实践。

-鼓励学生参与数学讲座或研讨会，听取专家学者对函数理论的研究成果，拓宽知识视野。

-建议学生尝试将一次函数与其他数学概念相结合，如解析几何中的直线方程、三角函数等，形成综合性的数学思维。

-组织学生进行数学小论文写作，探讨一次函数的图象性质和应用，提高学生的写作能力和研究能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生对一次函数图象的绘制方法和性质表现出较高的兴趣，课堂参与度较高。

-大部分学生能够积极参与课堂讨论，对教师提出的问题能给出合理的答案。

-在绘制一次函数图象时，学生的准确性有所提高，能够注意细节，如坐标轴的比例和直线的精确描绘。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中表现出良好的团队合作精神，能够共同解决问题。

-小组讨论成果展示环节，学生能够清晰、有条理地阐述一次函数在实际问题中的应用，如计算直线上的点值、预测变化趋势等。

-学生在展示过程中，能够结合图象分析问题，体现数学思维的应用。

3.随堂测试：

-随堂测试覆盖了一次函数图象的绘制、性质分析以及实际应用等方面。

-学生在测试中表现出对一次函数图象的理解和应用能力，能够准确绘制图象，分析函数性质，并解决实际问题。

-测试结果显示，学生对一次函数图象的理解程度较高，但在某些细节处理上仍有提升空间。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自评，反思自己在课堂上的表现，包括对知识的掌握程度、参与讨论的积极性等。

-学生之间进行互评，互相指出对方在课堂上的优点和不足，促进共同进步。

-教师收集学生自评和互评结果，作为教学评价的参考。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对一次函数图象的理解和应用能力，教师给予积极的评价，肯定学生的努力和进步。

-对于学生在绘制图象和解决问题时出现的错误，教师进行针对性的讲解和指导，帮助学生纠正错误，加深理解。

-教师针对学生的课堂表现和作业完成情况，给出具体的评价和建议，如提高课堂参与度、加强练习等。

-教师关注学生的学习需求，针对学生的疑问和困惑，提供个性化的辅导和解答。

-教师通过观察和交流，了解学生的学习状态和情感态度，给予学生鼓励和支持，激发学生的学习兴趣和动力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于函数发展的章节，了解函数概念的历史演变和数学家们的贡献。

-视频资源：《数学奥秘》系列中关于一次函数的讲解视频，通过动画演示帮助理解函数图象的绘制过程。

-实际案例：收集并整理一次函数在实际生活中的应用案例，如建筑设计中的直线距离计算、经济模型中的需求函数等。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读相关材料，了解函数的起源和发展，以及数学家们在函数领域的研究成果。

-观看视频资源，通过直观的动画效果加深对一次函数图象的理解，特别是图象变换的部分。

-学生可以选择一个与一次函数相关的实际案例，进行深入分析，尝试用数学模型来解释现实生活中的现象。

-鼓励学生尝试将一次函数应用于解决实际问题，如设计一个简单的电路图，分析电流与电压的关系。

-学生可以制作一个一次函数图象的动态演示模型，通过改变参数来观察函数图象的变化，加深对函数性质的认识。

-鼓励学生参与数学小组讨论，分享自己收集到的资料和案例，通过交流学习他人的思路和方法。

-教师可以提供一些拓展练习题，让学生在课后进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。

-学生可以尝试将一次函数与其他数学概念相结合，如解析几何中的直线方程、三角函数中的正弦函数等，进行跨学科的思考。

-学生在完成拓展学习后，可以撰写一篇小论文，总结自己的学习心得和对一次函数的理解，提高写作和总结能力。

-教师会定期检查学生的拓展学习成果，并提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供额外的学习资源等。板书设计1.本文重点知识点：

①函数的定义：每个变量y的值都由另一个变量x的值所确定，即y是x的函数。

②一次函数的概念：形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。

③一次函数的图象：直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

2.关键词：

①变量

②函数

③斜率

④截距

⑤直线

3.重点句子：

①“在直角坐标系中，每个点的坐标可以表示为（x，y）。”

②“一次函数的图象是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度。”

③“一次函数的截距b表示直线与y轴的交点。”

④“当k>0时，函数图象随着x的增大而增大；当k<0时，函数图象随着x的增大而减小。”

⑤“一次函数的解析式y=kx+b可以用来计算任意x值对应的y值。”教学反思教学反思

今天这节课，我主要讲解了函数的图象法，尤其是针对一次函数的图象进行了详细的讲解。回顾整堂课的教学过程，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我觉得在导入环节，我通过生活中的实例来激发学生的兴趣，这个方法还是挺有效的。学生们对于温度与时间的关系、距离与速度的关系等例子很感兴趣，能够迅速进入学习状态。但是，我也注意到，有些学生对于这些实例与数学函数之间的联系理解得不够深刻，这可能需要我在今后的教学中更加注重将实际问题与数学知识相结合。

其次，在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言来讲解一次函数的图象绘制方法和性质。我发现，学生们对于斜率和截距的概念理解得比较快，但是对于如何根据解析式直接描点绘制图象，以及如何识别图象与函数的关系，还是有些吃力。这可能是因为他们在之前的学习中没有积累足够的经验，所以我在接下来的教学中可能会增加一些基础练习，帮助学生逐步掌握这些技能。

在巩固练习环节，我设计了多种类型的题目，包括绘制图象、分析图象特征、解决实际问题等。我发现，学生们在解决实际问题时表现得尤为积极，这让我很高兴。但是，也有一些学生在面对一些较为复杂的题目时显得有些迷茫，这说明我在练习题的设计上还需要更加细致，确保题目既有挑战性，又能够帮助学生巩固知识点。

在课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以激发他们的思考。但是，我也发现，有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对知识的掌握不够牢固