成都市中考数学试题分析及建议

2025/3/271

成都市中考数学

试题分析及教学建议

2025/3/272一、试题总体情况试卷分A、B卷，A卷100分，3个大题20个小题。B卷50分，2个大题8个小题。共28个小题。试卷题型结构合理。A卷包含填空题、选择题、解答题三种题型，其分值分别为30分，16分，54分。分值比为15:8:27。试题考查内容覆盖了《义务教育数学课程标准》三个知识领域的主要内容“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”分值约占总分的46%，38%，16%。2025/3/273B卷包含填空题、问答题二种题型，其分值分别为20分，30分，分值比为2:3，试题考查主要内容，也是“数与代数”、“空间与图形”和“统计与相概率”，分值约占总分的50%、40%、8%。B卷以升学为主，考查学生数学能力，为高中选拔优秀学生，试题的区分度也较明显，能为高中各级学校区分生源，同时加强了学生后续能力的一个考查。2025/3/274

成都08、09中考数学

主要考查点对比

稳中有变、变中有新、新中有创、灵活有度，效度明显，阅读量变大，呈现形式多样，初高中交汇点增多，数学能力的考查加强。2025/3/2752008年1．特殊角的三角函数值2．整式运算（简单）直接3．科学记数法（北京奥运为背景）4．三视图确小正方体的个数5．概率（必然事件）6．函数自变量取值（被开方数非负）7．全等（选一组条件不能证全等）三角形全等判定8．条形统计图，中位数，众数9．圆锥的侧面积（勾股定理）（知高求母线）10．函数单调性（选哪些函数）（中等难度）2025/3/27611．方差（大的不整齐）12．一元二次方程，知根求字的值（简单）13．圆，三角函数（30°）14．平面直角坐标系，坐标（中心对称）15．计算（1）实数的综合运算；（2）化简分式；2025/3/27716.不等式组的解法17.解直角三角形18．反比例一次函数（待定系数法）求交点坐标19．概率（模小球组数，画树状图）20．四边形（梯形）翻折轴对称三角形全等、三角形相似（1）梯形面积（2）探究、猜想、归纳2025/3/27821．分式的整体代入（式子的变形）分式化简求值22．函数（一次函数）农场为背景23．几何作图三角形周长最短，利用对称点求距离最小。24．概率与方程，一元二次方程，根的判别式25．解直角三角形相似与圆，点到直线的距离，解直角三角形难度大2025/3/27926．分式方程应用题，工程问题，工期和方案（付款）27．圆、双圆，解直角三角形、相似、勾股定理、四边形（双高）28．二次函数与三角形（解直角三角形求二次函数、梯形、待定系数法，三角形面积）2025/3/27102009年1．数式（有理数计算）2.函数自变量取值范围3．三视图4．确定事件（概率）5．相似三角形的性质6．图形旋转、中心对称、坐标、位置的角定7．根的判别式及二次项系数不为08．圆锥展开图（中等难度）9．一次函数图象（中等难度）10．统计、极差、众数、中位数、平均数2025/3/271111．分式方程的解法12．矩形求度数（图形的翻折与轴对称）13．科学记数法14．圆、勾股定理、等腰三角形、解直角三角形（中等难度）15．（1）实数的综合运算（2）整式化简求值2025/3/271216．一元一次不等式组的解法17．一次函数与反比例函数（待定系数法）求交点坐标18．解直角三角形（中等难度）（数学建模）19．概率（中等难度）20．相似、全等、勾股定理，综合性较强、难度中等2025/3/271321．分式化简（中等难度）22．圆（中上难度）综合性较强，三角形全等、解直角三角形23．数字规律（中上难度）24．反比例函数与正方形、矩形（难度大、分类讨论、动态问题、数形结合）25．概率与一次函数结合，叙述新颖，高中化2025/3/271426．分段函数、二次函数的最值，一次函数的单调性（背景新颖）27．圆、等腰三角等、全等、相似勾股定理（综合性极强，难度大，转化思想、方法多，基本模型）28．（1）解直角三角形，二次函数解析式（待定系数法）（2）一次函数和直角三角形（3）二次函数平移，交点个数（渗透，二次函数不等式组，一次函数构成）（4）直线与两轴夹角特殊23、25、26、28均有高中内容的影子。2025/3/2715二、试题的主要特点

1、试题精心设计、立足基础,突出对数学核心知识、通性通法的考查，较好地保证了试卷的效度。

试卷以学生发展为本，重视对于基础知识的考查，既考虑了一定的覆盖面，又关注其数学核心内容；对于基本技能的考查，除了直接考查数值运算，代数运算或解方程（不等式）等外，更注重运用它们作为数学工具解决问题的能力考查。

2025/3/2716A卷100分的试题，基本上都属于基础知识，涉及数学基本概念。如：选择题中考了相反数、绝对值、倒数、科学记数法、视图、同类项、众数、中位数、不可能事件，涉及的基本方法有解二元一次方程组、分式方程、不等式组、化简求值等涉及利用相似形、求楼高；利用概率知识说明游戏是否公平。

B卷利用解直角三角形求小山的高。2025/3/27172、体现课改精神，突出对新增内容的考查，以及结合实际情景的应用题、开放性问题、信息性问题、操作性问题的考查。

新课标理念下中考方向基本明朗化，新动向如下：

数与代数部分：①注重把知识放到实际背景中去考查；②注重把知识以探究方式进行考查。代数部分更多地考规律、意识类试题。2025/3/2718

空间与图形部分：⑴新增动手操作的试题；⑵增加了开放性、探索性问题的试题数量；⑶出现合情推理、猜想与逻辑推理相结合在一起的试题；⑷明显地降低了几何题证明难度，并且几何试题以计算题为主的格局。统计部分逐步向考查统计过程方向发展，概率部分重点是概率的含义，一些简单的概率模型，处理一些不确定事件的基本方法，如：列举法（树图法、列表法）。2025/3/2719

3、试题的素材广泛而新颖，贴近生活，较好地体现了数学学科的应用性。

如“嫦娥一号”卫星奔月问题；交通法规问题，给出车速数据的统计图，考查学生读图、识图、并获取信息的能力，也考查了司机遵守交通法规的情况；利用相似形求楼高，该题源于《北师八下》126-129页，“测旗杆高”变化得来；骑电动车与驾驶汽车，行驶图象问题，该题是对一次函数的考查，要求学生既能读懂图象、分析图象、又能结合图象来分析和解决问题，这完全符合《新课标》中考要求；用解直角三角形的知识，测量小山的高度的问题。

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4、填空题中，设计“一题多空”、“一空多选”两类题。

成都市的中考题，有填空题是一题多空，有利于提高试题的区分度。新中考试题中，出现填写答案不唯一的填空题，这类题也具有较好的辨析性，探索性和开放性，是对传统填空题具有创新意义的应用。2025/3/2721

5、题目设计富有特色、难度适当，适合考查不同学生的数学学习水平。

试卷题目由易到难，梯度较为明显，前面1~16题较为容易；17题、18题、19题、21、22、23题，这6个题属中档偏易题；20题、24题、25题、26题这4个题属中档偏难题；第27题、28题为压轴题；特别是27题、28题的最后第（3）问，难度较大。试题梯度呈平稳上升之势，有利于学生的正常发挥，有利于学生根据自己的水平选择解答的重点和范围。

27、28压轴题的设计，每题都3个问，前两问算中档难度，有利于考生分步得分，第三问适合对优生的考查。2025/3/272227题.已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点F,连结BD.

(1)求证：△ACG∽△DBG;

(2)求证：AC2=AG.AB;

(3)若⊙A、⊙O直径分别为6√5、15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的长.

ABCDEGFO·2006年成都市中考试题2025/3/272327题。已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.

（1）设DE=m(0＜m＜12)试用含M的代数式表示的值；

（2）在（1）的条件下，当=时，求BP的长.

（2006年成都市中考试题）

DECFHAGBP2025/3/272428题

如图，在平面直角坐标系中，已知B(-2√2,0),A(m,0)

(-√2＜m＜0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F.

(1)求证：BF=DO;

(2)设直线是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G.若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式;

(3)在（2）条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由.

2006年成都市中考试题2025/3/27252025/3/272627．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P.

（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度.2025/3/27272025/3/272828．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点G，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(—3，—12).

（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段BC交于点D（不与点B、C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角表与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围.2025/3/27292025/3/2730试题难度比例容易题：60％==90分中等题：30％==45分较难题：10％==15分按《全国初中毕业、升学考试评价报告》上的规定：容易题（低档题）的难度指数（得分率）为≥0.7；中等题（中档题）的难度指数为0.3～0.69；较难题（高档题）的难度指数为≤0.29．成都市初中数学学业考试整卷难度系数一般定为0.60．

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6、试题巧妙避开了超纲的问题

如：二元二次方程组用代入法就转化为一元二次方程问题，教科书上有‘正比例函数’与‘二次函数求交点’；又如：射影定理问题，标准答案用相似三角形处理等，新的课程标准修订后，这些又