《 备考指南 数学 》课件-第2章 第1讲

不等式第二章课标考点考情简析从考查内容来看，不等式主要考查：不等关系与不等式、不等式的证明、基本不等式、一元二次不等式及其解法2021年乙卷文科8(考查应用基本不等式求最值)2020年Ⅰ卷理科2(与集合相结合考查不等式解法)素养阐述数学运算：通过不等式的学习培养学生在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力逻辑推理：通过不等式的学习培养学生从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养备考指津命题趋势：从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答题．客观题主要考查不等关系与不等式、一元二次不等式的解法，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明备考方向：明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分、相互转化第1讲相等关系与不等关系课标要求考情概览1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质考向预测：利用不等式的性质解题，多以小题出现，题目难度不大．学科素养：主要考查数学运算、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏0302重难突破

能力提升配套训练基础整合自测纠偏11.比较两个实数大小的方法<

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性质性质内容注意对称性a>b⇔______；a<b⇔______可逆传递性a>b，b>c⇒______；a<b，b<c⇒______同向可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒______c的符号2.不等式的性质b<a

b>a

a>c

a<c

ac>bc

ac<bc

a＋c>b＋d

ac>bd

【特别提醒】1．同向不等式可以相加，不能相减．2．一个不等式的两边同乘同一正数，不等号方向不变；同乘同一负数，不等号方向改变．【答案】A2．(2021年乐山期末)设P＝(a＋1)(a－5)，Q＝2a(a－3)，则有(

)A．P＞Q B．P≥QC．P＜Q D．P≤Q【答案】C【答案】AC4．(2021年绵阳月考)已知a，b是正实数，则a3＋b3________ab2＋a2b(用不等号填空)．【答案】≥5．若实数a，b满足0<a<2,0<b<1，则a－b的取值范围是________．【答案】(－1,2)1．对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形．2．判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．3．由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√重难突破能力提升2比较两个数(式)的大小【答案】(1)B

(2)C

【解题技巧】不等式的性质【答案】(1)D

(2)AC【解题技巧】不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．【答案】(1)D

(2)D示通法1．解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型．2．利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．不等式及其性质的应用考向1不等式在实际问题中的应用

某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；(2)该小组人数的最小值为________．【答案】(1)6

(2)12【解析】令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且2z>x>y>z.(1)若教师人数为4，则4<y<x<8，当x＝7时，y取得最大值6.(2)当z＝1时，1＝z<y<x<2，不满足条件；当z＝2时，2＝z<y<x<4，不满足条件；当z＝3时，3＝z<y<x<6，y＝4，x＝5，满足条件．所以该小组人数的最小值为3＋4＋5＝12.【答案】C

【解题技巧】1．用不等式表示不等关系的方法(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系．(2)找出体现不等关系的关键词，用代数式表示相应各量，并用关键词连接．特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到．2．利用不等式性质求代数式的范围时要注意的问题(1)合理利用不等式的性质．(2)运