高考数学复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ11对数的运算

第二章函数与基本初等函数Ⅰ1/40第11课对数运算2/40课前热身3/40激活思维－14/402.(必修1P80习题6改编)计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝____.【解析】原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.15/403.(必修1P80习题12改编)已知lg6＝a，lg12＝b，那么用a，b表示lg24＝________.2b－a

6/404.(必修1P63习题5改编)若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.97/401.对数相关概念(1)对数定义：假如ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作_________________，记作___________.(2)惯用对数和自然对数①惯用对数：以_____为底N对数，简记为lgN；②自然对数：以____为底N对数，简记为lnN.(3)指数式与对数式相互转化ab＝N⇔___________(a＞0，a≠1，N＞0)，两个式子表示a，b，N三个数之间关系是一样，而且能够互化．知识梳理以a为底N对数logaN＝b10elogaN＝b8/40logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

9/40logac

10N

N

10/40课堂导学11/40 计算：对数式计算例112/40【思维引导】本题直接利用对数运算性质进行计算．【解答】(1)原式＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(2)原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.13/40【精关键点评】对数运算主要是要熟练掌握三条运算性质，不能把公式记错，当然也有一定运算技巧，比如：尽可能把每一个真数分解成最简因式乘积形式，巧妙利用关系lg2＋lg5＝1.14/40 计算：变式15/40【精关键点评】(1)在对数运算中，先利用幂运算把底数或真数进行变形，化成份数指数幂形式，使幂底数最简，然后再利用对数运算法则化简合并，在运算过程中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地利用对数三条运算性质并配以代数式恒等变形是对数计算、化简、证实惯用技巧．16/40 已知实数x，y，z满足3x＝4y＝6z＞1.指数式与对数式相互转化例217/4018/40(2)因为k＞1，故x，y，z＞0.19/40【精关键点评】对于连等式，我们往往令它等于一个常数k，然后以k为媒介进行转化，这么使问题很轻易得以处理．本题主要考查指数式与对数式互化，惯用方法是取对数、消参数．比较两个数大小，能够利用作差比较法，而比较两个符号相同数大小时，也可采取作商比较法．20/40 已知logax＝logac＋b，求x.【思维引导】因为x作为真数，故可直接利用对数定义求解．另外，因为等式右端为两实数和形式，b存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式．变式121/4022/40【精关键点评】在解题过程中，依据问题需要将指数式转化为对数式运算，或者将对数式转化为指数式运算，这正是数学转化思想详细表达，转化思想是中学主要数学思想，要注意学习、体会，逐步到达灵活应用．23/40变式224/40【精关键点评】给出条件求值问题，普通有两种处理方法：一是直接将条件代入所求式子，再化简求值；二是将条件及待求式先化简，再代入求值，后者比前者更简单．25/40 (1)计算：(log32＋log92)·(log43＋log83)．换底公式应用例326/4027/40【精关键点评】对数运算必须要处理一个问题就是化不一样底为相同底，从对数性质出发，将对数底统一，这是换底公式最有效应用．28/40变式129/40 已知loga1b1＝loga2b2＝…＝loganbn＝λ，且a1a2…an≠0，n∈N*，求证：loga1a2…an(b1b2…bn)＝λ.【思维引导】利用换底公式及等比定理转化为对数loga1a2…an(b1b2…bn)．变式230/4031/40【精关键点评】当对数底数不一样时，能够利用换底公式，在使用换底公式时，普通换成以10或e为底惯用对数或自然对数，但有时依据实际需要换成对应底，如本题就换成以a1a2…an为底对数．32/40 已知log189＝a,18b＝5，求log3645.【思维引导】本题能够转化为底数为18对数式运算．备用例题33/40【精关键点评】依据详细条件及形式进行合理转化是解题前提与关键所在，底数确实定也很主要．34/40课堂评价35/40－136/402.(·浙江卷)若a