3.2圆的对称性 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第三章圆3.2圆的对称性1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以

推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.学习目标

核心知识点一：

圆的对称性问题(1)

圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?圆是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴.问题(2)

你是用什么方法解决上述问题的?与同

伴进行交流.用折叠的方法.圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.问题(3)

将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗?由此你得到什么结论呢?将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原圆具有旋转对称性(旋转不变性)——一个圆绕着它的圆心旋转任意

一个角度之后，都能与原来的图形重合。特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。图形重合吗?只核心知识点二：

圆心角、弧、弦之间的关系1.圆心角：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB.2.圆心角∠AOB

所对的弧为AB.3.圆心角∠AOB

所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现两个量：弧

弦圆心角◆在同圆中探究在⊙0中，如果∠AOB=∠A'OB',

那

么

,AB与AB',弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系?由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙0中，如果∠AOB=∠A'OB',那么,AB=A'B'.

弦AB=弦A'B'◆在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB=∠A'O'B',

你发现的等量关系是否依然成立?为什么?通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A'O'B',

那么,AB=A'B'.AB=A'B'.在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等

●在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.等圆中也同样.归纳总结

弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD“一推二”定理及推论【定理】

在同圆或等圆中，

相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以，如图例1.如图，⊙0中，AB=CD,∠1=50°,则∠2=

50°

O例2

.如图，AB

、CD

是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,

那么

AB=CD

∠AOB=∠COD(2)如果AB=CD,那么AB=CD

,∠AOB=∠COD.

(3)如果∠AOB=∠COD,那么

AB=CD

AB=CD

■(4)如果∠AOB=∠COD,OE⊥AB于E,OF⊥CD

于

F,

OE与OF相等吗?为什么?典例分析例3:

如图，在⊙0中，

AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证

明∵AB=AC∴AB=AC.△ABC

是等腰三角形.又∠

ACB=60°,∴△ABC

是等边三角形，AB=BC=CA.∴

∠AOB=∠BOC=∠AOC.典例分析尝试练习

课本P72

随堂练习第3题已知A,B是⊙0上的两点，∠AOB=120°,C是AB的中点

.

试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：如图，四边形OACB

是菱形.理由如下：连接OC.∵C

是AB

的中点，∴AC=BC.

∴∠AOC=∠BOC∵∠AOB=120°,

∴∠AOC=∠BOC=60°.又∵

OB=OC,OA=OC,∴△BOC

和△AOC

都是等边三角形.∴OB=BC=CA=AO.

∴

四边形OACB

是菱形.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆是中心对称图形，对称中心为圆心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、

两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其

余各组量都分别相等.轴对称图形中心对称图形旋转不变性圆心角、弧、

弦之间的关系课堂小结圆的对称性1.

如图，A,B,C,D

是00上的四点，AB=DC