




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
章末复习课[网络构建][核心归纳]1.空间向量及其有关概念 (1)空间向量的有关概念空间向量在空间中,具有大小和方向的量叫做空间向量相等向量方向相同且模相等的向量共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量共面向量平行于同一个平面的向量(2)空间向量中的有关定理共线向量定理对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在唯一一个λ∈R,使a=λb共面向量定理若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc2.两个向量的数量积
非零向量a,b的数量积a·b=|a||b|cos〈a,b〉.3.空间向量的运算及其坐标表示
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).4.空间位置关系的向量表示位置关系
向量表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1∥l2n1∥n1⇔n1=λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2=0直线l的方向向量为n,平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔n·m=0l⊥αn∥m⇔n=λm平面α,β的法向量分别为n,mα∥βn∥m⇔n=λmα⊥βn⊥m⇔n·m=05.空间的距离6.空间角6.空间角要点一空间向量的概念及运算
空间向量可以看作是平面向量的推广,有许多概念和运算与平面向量是相同的,如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念,加减法的三角形法则和平行四边形法则,数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等.【例1】
(1)判断下列各命题的真假:①向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;③零向量是没有方向的;④有向线段就是向量,向量是有向线段.其中假命题的个数为(
) A.2 B.3 C.4 D.5解析①假命题,当a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;②真命题;③假命题,零向量也是向量,故也有方向,只是方向不确定;④假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.答案B(2)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°.【训练1】
(多选题)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A,B,C,D的距离都等于2.以下结论正确的是(
)【训练1】
(多选题)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,S到A,B,C,D的距离都等于2.以下结论正确的是(
)答案BCD要点二利用空间向量证明线、面的位置关系
用空间向量判断空间中线、面位置关系的类型与方法总结: (1)线线平行:证明两条直线平行,只需证明两条直线的方向向量是共线向量. (2)线线垂直:证明两条直线垂直,只需证明两条直线的方向向量垂直. (3)线面平行:用向量证明线面平行的方法主要有:①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量. (4)线面垂直:用向量证明线面垂直的方法主要有:①证明直线的方向向量与平面的法向量平行;②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题. (5)面面平行:①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量);②转化为线面平行、线线平行问题. (6)面面垂直:①证明两个平面的法向量互相垂直;②转化为线面垂直、线线垂直问题.【例2】在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定N的位置;若不存在,说明理由.解如图,以A为原点,以AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(1,1,1).证明如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明:平面PQB⊥平面DCQ;(2)证明:PC∥平面BAQ.要点三利用空间向量求距离【例3】已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,CG垂直于正方形ABCD所在的平面,且CG=2,求点B到平面EFG的距离.解以C为坐标原点,CB,CD,CG所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.由题意可知G(0,0,2),E(4,-2,0),F(2,-4,0),B(4,0,0),【训练3】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=2,E是PB上一点,且BE=2EP,求点E到直线PD的距离.解以A为原点,AB,AD,AP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则E(1,0,2),P(0,0,3),D(0,2,0),要点四利用空间向量求空间角【例4】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1D⊥AN.解建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0),A1(0,0,4),M(5,2,4),D(0,8,0).(2)由(1)知A1D⊥AM,又A1D⊥AN,AM∩AN=A,AM,AN⊂平面AMN,∴A1D⊥平面AMN,设平面BAF的法向量为n1=(x,y,z),备用工具&资料(2)由(1)知A1D⊥AM,又A1D⊥AN,AM∩AN=A,AM,AN⊂平面AMN,∴A1D⊥平面AMN,5.空间的距离2.两个向量的数量积
非零向量a,b的数量积a·b=|a||b|cos〈a,b〉.3.空间向量的运算及其坐标表示
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).(2)空间向量中的有关定理共线向量定理对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在唯一一个λ∈R,使a=λb
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 学校取暖降温管理制度
- 小区门岗卫生管理制度
- 小学每日睡眠管理制度
- 典当公司安全管理制度
- 单位伙食经费管理制度
- 医疗门诊登记管理制度
- 岗位安全相关管理制度
- 咨询企业薪酬管理制度
- 加强企业费用管理制度
- 公司会议组织管理制度
- 2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国二卷)(有解析)
- 2025年安庆宿松县县属国有企业招聘57人笔试参考题库附带答案详解析集合
- 消防考试基础试题及答案
- 儿童意外异物吞食课件
- 富民银行笔试题库及答案
- 中国天眼仰望苍穹
- 2025年高考第二次模拟考试数学(新高考Ⅱ卷)(参考答案)
- 河南省郑州市2025年中考二模语文试题(含答案)
- 宁波市慈溪市2025年小升初数学自主招生备考卷含解析
- T-CALC 005-2024 急诊患者人文关怀规范
- 北理工-学术论文写作与表达-期末考试答案-适用40题版本
评论
0/150
提交评论