2025年甘肃省张掖市肃南县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年甘肃省张掖市肃南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商2．（3分）如图是某用户微信钱包账单，则﹣10.00表示（）A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包3．（3分）计算：852﹣152＝（）A．70 B．700 C．4900 D．70004．（3分）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（）表1x﹣1123y1﹣1﹣2﹣3表2x0123y﹣2﹣101A． B． C． D．5．（3分）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣106．（3分）已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示（）A．a+b B．2a C．2b D．ab7．（3分）下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．9．（3分）已知a＝2×10﹣3，则10a﹣30a﹣980a的值为（）A．2 B．2×10﹣6 C．﹣2 D．﹣2×10﹣610．（3分）淇淇在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为﹣1（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．211．（3分）如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴（k，b）在第二象限，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．以M为原点的直线n B．以N为原点的直线n C．以M为原点的直线m D．以N为原点的直线m12．（3分）老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成一列新的有序数字．现有一列数：2，4，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，8，6，10，4，…第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，⋯，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4经过讨论，甲、乙、丙得出如下结论，对于结论的判断正确的是（）甲：为偶数；乙：an+1＝3an﹣6；丙：k＝2n﹣1．A．甲对乙错 B．甲对丙对 C．甲错乙对 D．乙对丙错二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若是有理数，写出一个满足条件的正整数a的值：．14．（3分）已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝03m×2n＝．15．（3分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球，发射时的速度为20m/s．小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．已知实验楼高15ms．16．（3分）记实数x1，x2，⋯，xn中的最小数为min{x1，x2，⋯，xn}，例如min{1，2，1}＝1．已知min{，min{，b}＝，b是两个连续的正整数，记b﹣a的算术平方根为M，，}，记y的最大值为N，则M+N＝．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y．（1）若输入x的值为﹣1，求输出y的值；（2）若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值．18．（8分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．（1）正确化简+1＝．（2）求图中被污染的x的值．19．（8分）【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值；【验证】设两个相邻的整数为﹣2，﹣1，则它们平均数的平方为；它们平方数的平均数为；“﹣2，﹣1的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差为；【探究】设两个相邻整数分别为a，a+1，求出【发现】中的定值．20．（8分）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“〇”被污染了．【任务1】（1）若这道题的答案是x＝﹣1，求“〇”代表的正整数；【任务2】（2）嘉淇问同学小明，小明也记不清“〇”的具体值了，将“〇”设为m，通过计算21．（9分）列表法、解析式法、图象法是函数的三种表示方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．如表是函数y＝2x+b与部分自变量与函数值的对应关系．xa12x+ba1﹣27（1）求k，a，b的值，并补全表格；（2）结合表格，写出y＝2x+b与的交点坐标；（3）直线y＝n（n＞7）与直线y＝2x+b交于点A，与双曲线y＝，求AB的长．（用含n的代数式表示，要求化简）22．（9分）甲、乙两地相距360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，停留1小时，然后按原路原速返回．慢车到达乙地后结束行程．快、慢两车距甲地的路程y（千米）（小时）的关系如图所示．（1）分别求OE和BD的y关于x的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围）（2）求点C的坐标；并说明点C的实际意义；（3）直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长．23．（11分）如图，O为数轴原点，点M，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，MN＝24．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动．同时蚂蚁Q从点M出发，Q的运动时间为t（秒）．（1）点M表示的数为；点N表示的数为；（2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；（3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；（4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，OQ﹣mNP（m为常数），求m的值．24．（12分）某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y＝2x2+bx+c，通过输入不同的b，c的值（1）若输入b＝﹣8，c＝4，得到如图1所示的抛物线L1，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交点A，B（点A在点B的左侧）的坐标；（2）已知输入c＝0．①若输入的b＝4，得到抛物线L2，将（1）中抛物线L1移动，使其与L2重合，求移动的最短距离；②无论b值如何变化，嘉淇发现抛物线的顶点在一条确定的曲线上，求该曲线的解析式；（3）若抛物线M的顶点E在抛物线N上，抛物线N的顶点F在抛物线M上（点E，F不重合），我们把这样的两条抛物线M，若（1）中得到的抛物线L1的伴随抛物线记为L3，L3的顶点为（4，p），将L1和L3构成的封闭图形记为C（加粗部分）．若直线y＝kx将G上的整点（横、纵坐标都是整数）平分

2025年甘肃省张掖市肃南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CADBCDDBCAB题号12答案D一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商【分析】代数式﹣3x可以表述为：﹣3与x的积，或者3与x的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略．【解答】选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意；选项B：﹣8与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意；选项C：符合题意；选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意．故选：C．2．（3分）如图是某用户微信钱包账单，则﹣10.00表示（）A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：﹣10.00表示发出10.00元红包，故选：A．3．（3分）计算：852﹣152＝（）A．70 B．700 C．4900 D．7000【分析】先依据平方差公式进行变形，然后再进行计算即可．【解答】解：852﹣152＝（85+15）（85﹣15）＝100×70＝7000．故选：D．4．（3分）表1为二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解，表2为二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解，则方程组的解为（）表1x﹣1123y1﹣1﹣2﹣3表2x0123y﹣2﹣101A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，从表格中找到答案即可．【解答】解：由表格可知，x＝11x+b2y＝c1的解，x＝18x+b2y＝c2的解，∴关于x，y的二元一次方程组．故选：B．5．（3分）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣10【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求．【解答】解：A、2x≤10，不符合题意；B、2x＜10，不符合题意；C、﹣8x≥﹣10，符合题意；D、﹣2x≤﹣10，不符合题意．故选：C．6．（3分）已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示（）A．a+b B．2a C．2b D．ab【分析】根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．【解答】解：∵×＝，∴＝×＝ab，故选：D．7．（3分）下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（）A． B． C． D．【分析】分别根据长方形的面积列式计算即可．【解答】A表示的面积是（3a）a＝3a4；B表示的面积是3（3a）＝3a；C表示的面积是（3×3）（2a）＝27a；D表示的面积是（3a）2＝2a2．∴ABC不符合题意，D符合题意．故选：D．8．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，故反映到图象上应选B．故选：B．9．（3分）已知a＝2×10﹣3，则10a﹣30a﹣980a的值为（）A．2 B．2×10﹣6 C．﹣2 D．﹣2×10﹣6【分析】先把10a﹣30a﹣980a化简，再把a的值代入，即可得到结果．【解答】解：∵a＝2×10﹣3，∴10a﹣30a﹣980a＝﹣1000a＝﹣1000×2×10﹣3＝﹣103×6×10﹣3＝﹣2．故选：C．10．（3分）淇淇在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为﹣1（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】设这个数为a，根据题意得2a+a2＝﹣1，解这个方程即可求解．【解答】解：设这个数为a，根据题意得2a+a2＝﹣8，整理得（a+1）2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．11．（3分）如图，水平轴为x轴，竖直轴为y轴（k，b）在第二象限，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．以M为原点的直线n B．以N为原点的直线n C．以M为原点的直线m D．以N为原点的直线m【分析】根据点（k，b）在第二象限，可得k＜0，b＞0，再根据一次函数图象与系数的关系得函数y＝kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出答案．【解答】解：∵点（k，b）在第二象限，∴k＜0，b＞0，∴函数y＝kx+b的图象过第一、二、四象限，∴函数y＝kx+b的图象可能是以N为原点的直线n．故选：B．12．（3分）老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成一列新的有序数字．现有一列数：2，4，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，8，6，10，4，…第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，⋯，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4经过讨论，甲、乙、丙得出如下结论，对于结论的判断正确的是（）甲：为偶数；乙：an+1＝3an﹣6；丙：k＝2n﹣1．A．甲对乙错 B．甲对丙对 C．甲错乙对 D．乙对丙错【分析】根据构造规律逐项推理判断即可．【解答】解：第1次构造得a1＝7+6+4＝12，k＝8＝21﹣4，第2次构造得a2＝6+8+6+10+7＝30＝a1+18＝a1+4×31，k＝3＝22﹣3，第3次构造得a3＝5+10+8+14+6+16+10+14+6＝84＝a2+54＝a2+7×32，k＝5＝23﹣8，第n次构造为an＝an﹣1+6×7n﹣1，则an﹣an﹣1＝4×3n﹣1，an﹣3﹣an﹣2＝6×4n﹣2，an﹣2﹣an﹣3＝6×3n﹣5，…，a2﹣a1＝7×3，相加得an﹣a1＝7×3n﹣1+4×3n﹣2+3×3n﹣37×3＝6×（6n﹣1+3n﹣7+⋯+31），令S＝8n﹣1+3n﹣3+⋯+31＝61+35+⋯+3n﹣2+4n﹣1①，则3S＝72+33+⋯+3n②，由①﹣②得n…S＝，即an﹣a1＝2×（3n﹣1+7n﹣2+⋯+38）＝3n+1﹣6，∴an＝3n+1+7，则an+1＝3n+8+3，即an+1＝2an﹣6，故乙正确；＝4n+13为偶数，故甲正确n＝an﹣1+6×5n﹣1，k＝2n﹣2，故丙错误．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若是有理数，写出一个满足条件的正整数a的值：1（答案唯一）．【分析】根据算术平方根的定义写出一个正整数即可．【解答】解：当a＝1时，原式＝＝2，故答案为：1（答案唯一）．14．（3分）已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝03m×2n＝16．【分析】由已知得出3m+n＝4，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可．【解答】解：∵3m+n﹣4＝2，∴3m+n＝4，∴73m×2n＝73m+n＝24＝16，故答案为：16．15．（3分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球，发射时的速度为20m/s．小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．已知实验楼高15m2s．【分析】根据题意可得：h＝﹣5t2+20t，从而可得当h＝15时，﹣5t2+20t＝15，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：v0＝20，∴h＝﹣5t4+20t，当h＝15时，﹣5t2+20t＝15，解得：t2＝1，t2＝5，∴3﹣1＝4（s），∴这两次间隔的时间为2s，故答案为：2．16．（3分）记实数x1，x2，⋯，xn中的最小数为min{x1，x2，⋯，xn}，例如min{1，2，1}＝1．已知min{，min{，b}＝，b是两个连续的正整数，记b﹣a的算术平方根为M，，}，记y的最大值为N，则M+N＝1+．【分析】（1）根据新定义可得结论；（2）先根据新定义可得：a≤≤b，估算的大小，又知a，b是两个连续的正整数，可得a，b的值，由此即可求解；（3）根据最小数的定义可知：函数y＝min{2x﹣1，x，}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象，直线y＝与y＝在第一象限的交点的纵坐标即为y的最大值．【解答】解：∵min{，a}＝a，b}＝，∴a≤≤b，∵5＜＜6，∵a，b是两个连续的正整数，∴a＝2，b＝6，∴b﹣a的算术平方根为1；∴M＝6；如图，点C是y＝的交点，∴＝x，∴x＝±3，∵点C在第一象限，∴当x＝2时，y＝，∴y的最大值为．∴N＝，∴M+N＝1+，故答案为：7+．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y．（1）若输入x的值为﹣1，求输出y的值；（2）若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值．【分析】（1）根据程序图，可以计算出当x＝﹣1对应的y的值；（2）根据题意和数轴，可以得到关于x的不等式，然后求解，即可得到最大整数值．【解答】解：（1）由程序图可知，当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）×（﹣52）﹣4＝4×（﹣4）﹣4＝﹣8﹣4＝﹣8；（2）由题意，得y＝﹣x•（﹣72）﹣4＝3x﹣4，由数轴可得4x﹣2≤﹣5，解得，∴x的最大整数值为﹣1．18．（8分）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的．（1）正确化简+1＝﹣．（2）求图中被污染的x的值．【分析】（1）通分、化简后，即可得出结论；（2）利用原式＝﹣1，解分式方程可得出x的值，检验后即可得出结论．【解答】解：（1）+4＝+＝＝﹣．故答案为：﹣；（2）根据题意得：+1＝﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，∴图中被污染的x的值为4．19．（8分）【发现】“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们的平方数的平均数”的差是定值；【验证】设两个相邻的整数为﹣2，﹣1，则它们平均数的平方为；它们平方数的平均数为；“﹣2，﹣1的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差为；【探究】设两个相邻整数分别为a，a+1，求出【发现】中的定值．【分析】验证：根据题目要求先求出平均数的平方和平方数的平均数，再计算平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差即可；探究：根据题目要求先求出平均数的平方和平方数的平均数，再计算平均数的平方”与“它们平方数的平均数”的差，证明计算即可．【解答】解：验证：（）2＝；＝；﹣＝；故答案为：；；；探究：（）2＝；＝＝；﹣＝，∴定值为：．20．（8分）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“〇”被污染了．【任务1】（1）若这道题的答案是x＝﹣1，求“〇”代表的正整数；【任务2】（2）嘉淇问同学小明，小明也记不清“〇”的具体值了，将“〇”设为m，通过计算【分析】（1）将x＝﹣1代入原方程，可得出关于“〇”的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）将“〇”替换成m，可得出关于x，m的二元一次方程，结合x，m均为正整数，即可求出结论．【解答】解：（1）将x＝﹣1代入原方程得：+〇＝6，解得：〇＝5，∴“〇”代表的正整数为5；（2）根据题意得+m＝8，解得：x＝，又∵x，m均为正整数，∴，∴“O”的值为7．21．（9分）列表法、解析式法、图象法是函数的三种表示方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．如表是函数y＝2x+b与部分自变量与函数值的对应关系．xa12x+ba1﹣27（1）求k，a，b的值，并补全表格；（2）结合表格，写出y＝2x+b与的交点坐标；（3）直线y＝n（n＞7）与直线y＝2x+b交于点A，与双曲线y＝，求AB的长．（用含n的代数式表示，要求化简）【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数系数法求出k、a、b的值即可；（2）根据表格中的数据可直接得出结论；（3）先判断出点B在点A的左侧，根据两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）由表格可知，反比例函数y＝中，y＝7，∴k＝1×7＝7；∵函数y＝2x+b中，当x＝﹣时；当x＝a时，∴解得x612x+b﹣617﹣42（2）y＝2x+b与的交点坐标为，7）；（3）将y＝n代入y＝6x+5中，得，将y＝n代入中，得，∵n＞6，∴点B在点A的左侧，∴．22．（9分）甲、乙两地相距360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，停留1小时，然后按原路原速返回．慢车到达乙地后结束行程．快、慢两车距甲地的路程y（千米）（小时）的关系如图所示．（1）分别求OE和BD的y关于x的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围）（2）求点C的坐标；并说明点C的实际意义；（3）直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长．【分析】（1）根据图中数据到点B，点D和点E的坐标，分别设OE，BD的函数表达式，代入即可作答；（2）根据点C为OE和BD的交点，联立两个方程，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；（3）分情况求出快、慢两车相距150千米时所用时间，再根据快、慢行驶的位置求出两车相距的路程不超过150千米的时长．【解答】解：（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，∴点B（6，360），设BD的函数解析式为y＝k1x+b，点B（4，360），8）代入函数解析式，即，解得，∴BD的函数解析式为y＝﹣120x+840，设OE的函数解析式为y＝k2x，根据题意，得6k3＝360，∴k2＝60，∴OE的函数解析式为y＝60x；（2）∵点C为OE和BD的交点，∴，∴，∴点C（，280），点C的实际意义：快车返回时与慢车在距甲地280米处相遇；（3）设OA的函数解析式为y＝mx，把A（3，360）代入解析式得：3m＝360，解得m＝120，∴OA的函数解析式为y＝120x，①快车没有到达乙地前，120x﹣60x＝150，解得：x＝；②快车从乙地返回甲地时，|﹣120x+840﹣60x|＝150，即180x﹣840＝150或180x﹣840＝﹣150，解得x＝或x＝，∴+（﹣（h），∴快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长为．23．（11分）如图，O为数轴原点，点M，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，MN＝24．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动．同时蚂蚁Q从点M出发，Q的运动时间为t（秒）．（1）点M表示的数为﹣9；点N表示的数为15；（2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；（3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；（4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，OQ﹣mNP（m为常数），求m的值．【分析】（1）已知O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且OM＝9，则点M表示的数为﹣9，因为MN＝24，所以ON＝MN﹣OM＝15，则点N表示的数为15；（2）根据点P的运动情况即可求解；（3）用t表示出点P、Q两点运动过程中表示的数，然后列方程求解即可；（4）用m、t表示出OQ﹣mNP，然后根据OQ﹣mNP的值始终固定不变可求出m的值．【解答】解：（1）∵点M在原点O左侧，OM＝9，∴点M表示的数为﹣9，∵点N在原点O右侧，MN＝24，∴ON＝MN﹣OM＝15，∴点N表示的数为15，故答案为：﹣8，15；（2）已知蚂蚁P从点N出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数为15﹣3t；（3）由蚂蚁P和蚂蚁Q在相遇前之间的距离为6，可得：﹣9+2t+7＝15﹣3t，解得：，由蚂蚁P和蚂蚁Q在相遇后之间的距离为7，可得：﹣9+2t﹣6＝